6.1平方根____课件_2.ppt

解： （1）∵ 0.9 0.81 ∴0.81的平方根是 0. 9,即 0.81 0.9 （2） 5 2 25 25 5 ∵ 6 36 ∴36 的平方根是 6 ，即 25 5 36 6 （7）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
小结 & 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法；④求一个数的平方根 的运算—开平方，应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法
回顾 & 思考 ☞
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
8米
8米
？
（图一）
？
100米2
（图二）
2
81米 （1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；
10米 （2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
学以致用
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有， 说明为什么。 25 1 2 （1） 0.81 （2） 36 （3） 2 （4） （－2 ） 4 （5 ）9 （6）0 （7）－100 （8） 10
×
)
）
（3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √
（4）1 的平方根是 1 ；
（5）－1 是 1的平方根; （6）7的平方根是±49. （7）若X = 16
2
× ）
√ ）
×
)
则X = 4
（ × ）
2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没 有，说明为什么 ？
认清：一个数的平方根的表示方法：
非负 数m 即 正的平方根表示为： ＋ 负的平方根表示为： － m的平方根表示为： ±
一般地，如果一个数的平方等于ａ，那么这个数 平方根 就叫做ａ的＿＿＿＿．即：如果ｘ ² ＝ａ，那么＿＿ 就叫做＿＿＿的＿＿＿＿＿，也叫做ａ的＿＿＿＿＿ ａ 二次方根 平方根
２.
平方根的性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
３.平方根的表示方法
正数ａ的正的平方根用 ａ 表示，（读作根号 ａ），负的平方根用 － ａ 表示（读作负根号ａ）， 即正数ａ的平方根表示为± ａ ，ａ叫做被开方数， ａ 中的被开方数ａ必须满足ａ≥０，才有意义
（2）∵ （0.3） = 0.09
（A）0.09 是 0.3的平方根.
（ C （B）0.09是0.3的3倍.
2
∴
）
（C）0.3 是0.09 的平方根.
（D）0.3不是0.09的平方根.
练习2：
1. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( × )
（2）49的平方根是7 ；
2
( （
（ (
2
归纳总结
算术平方根的完整定义
正数a的正的平方 根叫做a的算术平方 根，0的平方根也叫 做0的算术平方根。
探索 & 交流
3 （1）9的算术平方根是＿＿ 3 （2） 9 的算术平方根是＿＿ 0.1 （3）0.01的算术平方根是＿＿ 10 （4） 10 的算术平方根是＿＿ 4 （5）(－4)2的算术平方根是＿＿ 0 或 1 （6）算术平方根等于它本身的是＿＿
2
探究活动
观察右图,每个小正方形的 边长均为1,我们可以得到小 正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形的面积 是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个 整数之间? .
作业本(2) 6.1
再 见!
自我尝试
已知x 2 y 3 z 4 0
2
求2 x 3 y z的值
自我尝试
• 如果一个数a的平方根是x+2和x-4，求正数 a。
分析：根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们 互为相反数，所以通过方程可求出它们的值，然后再求 出a的值。 解：
根据平方根的定义，得x+2+x-4=0， 所以，2x-2=0, 即x=1, x+2=3, x-4=-3, 又3与-3的平方都等于9，故a=9
m m m
m
2
简写为±
mBiblioteka Baidu
如：49 的平方根是 ± 则： ± 49 =±7
49
3的平方根是：
±
3
请熟悉：
根号
根指数
2
m
被开方数 （m≥0)
读作： 二次根号m
简写为：
m
读作： 根号m
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
36=＿ ＿ 1.44=＿ ＿ 1 2 =＿ ＿ 25=＿ ＿ 4
(1)如果－5是某数的平方根，那么这个数 是（ ） (2)、36的平方根记作（ ），值是（ ）。 (3)若15是m的一个平方根，则m的另一个 平方根是________. (4)9平方根是________，的平方根是 ________.
４.求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方与 平方互为逆运算
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）±12 , （3）10
2
144
4
，10
是 是
（2）±0.2 , 0.04 是 （4）14 ，256
不是
2、选择题 （A）0.1
（1） 0.01的平方根是 （ B ） （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么
它的边长是多少呢？
填空：
3
2
=( 9 )
2
(－3 ) = ( 9 ) 1 2 1 (2 ) =( 4 ) 1 1 2 (－ ) =( 4 ) 2 2 0 =( 0 ) 什么叫乘方？什么叫幂？
已知底数、指数，求幂
( ±3 ) = 9
2
1 2 1 (± ) = 4 2 2 ( 0 ) =0
( 不存在 ) =－4
2
已知幂、指数，求底数
乘方运算
乘方的逆运算
6.1 平 方 根、立方根(1)
预习与交流
请同学们预习教材Ｐ２～Ｐ３的内容，回答 以下问题 １.什么是平方根？ ２.平方根的性质是什么？ ３.如何表示平方根？
４.想一想：什么叫做开平方？开平方与平方 运算的关系是什么？
１.平方根的概念