2016年广东省3+证书高职高考数学真题(含答案)

2016年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试

数 学

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合{}{}{}2,3,,1,4,4A a B A

B a ====且，则（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ． 4 2．函数32+=x y 的定义域是（ ）

A ．()+∞∞-,

B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,23

C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-23,

D ．()+∞,0

3．若a,b 为实数，则"3"(3)0b a b =-=是的（ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充分必要条件

D ．非充分必要条件 4．不等式0652≤--x x 的解集是（ ）

A ．}{32≤≤-x x

B ．}{61≤≤-x x

C ．}{16≤≤-x x

D ．}

{61≥-≤x x x 或 5．下列函数在其定义域内单调递增的是（ ）

A ．2x y =

B ．x y )31(=

C ．x x

y 23= D ．x y 3log -=

6．函数)2cos(x y -=π在区间⎥⎦

⎤⎢⎣⎡65,3ππ上的最大值是（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．1

7．设向量)1,3(-=a ，=-=b a b ，则)5,0( （ ）

A ．1

B ．3

C ．4

D ．5

8．在等比数列{}n a 中，已知56,763==a a ，则该等比数列的公比是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．8 9．函数2)2cos 2(sin x x y -=的中最小正周期是（ ）

A ．π

B ．π

C ．2

D ．4

10．已知)(x f 为偶函数，且)(x f y =的图像经过点)5,2(-，则下列等式恒成立的是（ ）

A ．2)5(=-f

B ．2)5(-=-f

C ．5)2(=-f

D ．5)2(-=-f 11．抛物线y x 42=的准线方程是（ ）

A ．1-=y

B ．1=y

C ．1-=x

D ．1=x

12．设三点)5,1()31

(),2,1(--x C B A 和，，若BC AB 与共线，则=x （ ） A ．4- B ．1- C ．1 D ．4

13．已知直线l 的倾斜角为

4π，在y 轴上的截距为2，则l 的方程是（ ） A ．02=-+x y

B ．02=++x y

C ．02=--x y

D ．02=+-x y

14．若样本数据3,2,,5x 的均值为3，则该样本的方差是（ ）

A ．2

B ．5.1

C ．5.2

D ．6

15．同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是（ ）

A ．

81 B ．41 C ．83 D ．85

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分．

16．已知{}n a 为等差数列，且501084=++a a a ，则=+1022a a

．

17．某高中学校三个年级共有学生2000名，若在全校学生中随机抽取一名学生，

抽到高二年级女生的概率为19.0，则高二年级的女生人数为

．

18．在ABC ∆中，若2=AB ,则=-⋅)(CB CA AB

．

19．已知ααπcos 21)6sin(

-=-，则=αtan ．

20．已知直角三角形的顶点)4,2()7,1(),4,4(C B A 和--，则该三角形外接圆的方程是 ．

三、解答题：本大题共4小题，第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

21．如图所示，在平面直角坐标系xoy 中,已知点)0,2(-A 和)0,8(B ，以AB 为直径作半圆交y 轴于点M ，

点P 为半圆的圆心，以AB 为边作正方形ABCD ，CD 交y 轴于点N ，连接CM 和MP ．

（1）求点C ，P 和M 的坐标；

（2）求四边形BCMP 的面积S ．

22．在中ABC ∆，已知41

cos ,2,1-===C b a

（1）求ABC ∆的周长；

（2）求)sin(C A +的值．

23．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足)(1*N n S a n n ∈=+．

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）设)(log *2N n a b n n ∈=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

24．设椭圆1:222

=+y a

x C 的焦点在x 轴上，其离心率为87 （1）求椭圆C 的方程；

（2）求椭圆C 上的点到直线4:+=x y l 的距离的最小值和最大值．

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数学参考答案

一、选择题

1~5：DBABC 6~10：DDAAD 11~15：AACBC

二、填空题

16． 50 17． 380 18． -4 19．

20． 22(1)(4)9x y ++-= 三、解答题

21．解：（1）由题意可知：正方形的边长为10，半圆的半径为5， 则点C 的坐标为()8,10，点P 的坐标为()2800,3,02

2-++⎛⎫= ⎪⎝⎭， 以点P 为圆心的半圆所在的方程为()()223250x y y -+=≥．

在半圆方程中，令0x =，得4y =，即点M 的坐标为()0,4．

（2）由（1）可知：4,10,8,3OM BC OB OP ====．

在直角梯形OBCM 中，()()1141085622OBCM S OM BC OB =

+⋅=+⋅=梯形； 在直角三角形OPM 中，1134622

OPM S OP OM ∆=⋅⋅=⨯⨯=． 所以四边形BCMP 的面积56650OPM OBCM S S S ∆=-=-=梯形．

22．解：（1）因为11,2,cos 4

a b C ===-，

所以由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得22211221264c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，解得c =

即ABC ∆的周长为123a b c ++=+=．

（2）因为1cos 4

C =-，

所以sinC ===．

由正弦定理sin sin b c B C =，得2sin B =sin B =．

因为A B C π++=，所以()()sin sin sin A C B B π+=-==