81二元一次方程组

8.1 二元一次方程组

年级：七年级 学科：数学 主备:牛巍 审核:初一数学组 课型：新授课 时间：2013.01 授课时间: 学习目标：

1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其它们的解的概念。

2、会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解。

3、会列简单的二元一次方程和二元一次方程组。

学习重点：检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。 学习难点：了解二元一次方程组的解的含义 学习过程 一、 学前准备

1．下列哪些是一元一次方程，哪些不是，为什么？

① x=1; ②x+y=3; ③5x+x 2

=6; ④x+3>1; ⑤

x x =+5

1

3; ⑥3x+2y; ⑦2x-y=20; ⑧

21

2=+x x ; ⑨ ; ⑩xy+x=10. 2．解下列方程：

（1） 3（x+1）-2（1-x ）=6 ; （2）-+31x 12

1

=-x

二、探究活动

（一）阅读与思考

知识点1：二元一次方程、二元一次方程组的含义

[问题]：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某对为了争取较大名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 点拨：（1）在上面的问题中，要求的是_______个未知数。

（2）能不能用列一元一次方程来解决呢？若设其中胜场为x 则负场表示为______________ （3）能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得更容易些呢？设胜的场数为x ，负的场数为y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？

（4）题中包含两个必须同时满足的条件（即等量关系） ______________+ ____________=___________ ______________+ ____________=___________

用方程表示为：

________________________________________① ________________________________________②

（5）这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？

（6）什么叫做二元一次方程？_________________________________________________ （7）在上面的两个方程中，x 的含义相同吗？y 呢？

（8）上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x ，y 必须同时满足方程①和

方程②，从而可将两个方程联立起来，写成 ⎩

⎨

⎧_____________________________________

（9）什么叫做二元一次方程组？_________________________________________________。 练习：

1．下列方程中是二元一次方程有____________________（多项选择） （A ） 2x-5=y （B ）x-4=1 （C ）xy=3 （D ）x+

2

1

=y （E ）x 2

-3y=0 （F ）5x+

y 2 =3 （G ）2

4y x +=6 2.下列方程组中，其中是二元一次方程组的有___________________（多项选择）

A ⎩⎨⎧-==-1272z y y x

B ⎩⎨⎧==+23xy y x

C ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+2132532y x y x

D ⎩⎨⎧==-632y y x

E ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1613

x

y x 知识点二：二元一次方程、二元一次方程组的解的含义 阅读课本94页，完成探究，回答下列问题：

二元一次方程的解：_________________________________________________ 二元一次方程组的解：_________________________________________________ 练习：

1.填表，使上下每对x,y 的值是方程3x+y=5的解

x -2 0 0.4 2 y

-0.5

-1

3

x=1 y=2

2m -n=1 n+m=2 x -2y=3 y+z=1 x=1 x+2y=5 12==y x 2. 二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 210

2 的解是（ ）

A ⎩⎨⎧==34y x

B ⎩⎨⎧==63y x

C ⎩⎨⎧==42y x

D ⎩

⎨⎧==24y x （二）应用新知识

1．下列方程中，是二元一次方程的为( ) A ．11x+5y=21 B.3xy+x=6 C.

2312=+y x D.10x+1=8

1 2．请写出下列方程中是二元一次方程组的序号： .

① ② ③ ④ 3．数对 是下列方程中( )的一个解． A ．x+y=2 B ．x+y=0 C ．2x+y=1 D ．x-y=2

4．判断⎩⎨⎧==26y x 是不是二元一次方程组⎩

⎨⎧=-=-19232

5y x y x 的解？

5.某公园的门票价格为：成人6元/张，儿童3元/张．现有x 名成人，y 名儿童，买门票共花了44元．列出关于x 、y 的二元一次方程．

三、学习体会

你的收获是_______________________________________________________ 你遇到的困难是___________________________________________________ 四、课堂测试 五、应用与拓展

1.若x 3m －3－2y n －

1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 2. 二元一次方程组437

(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩

的解x ，y 的值相等，求k ．

四、课堂检测：

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．

1x +4y=6 D ．4x=24

y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A ．2284

23119 (23754624)

x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨

⎨

⎨

⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）

A ．有且只有一解

B ．有无数解

C ．无解

D ．有且只有两解

4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）

A ．3333

(2422)

x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨

⎨

⎨

⎨

===-=-⎩⎩⎩⎩

5．根据题意列出方程组：

（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱， 问明明两种邮票各买了多少枚？

（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放； 若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

x = -2

y = -4