人教版高中数学-必修四 1.6三角函数模型的简单应用

1.6三角函数模型的简单应用

课前预习学案

一、预习目标

预习三角函数模型的简单问题，初步了解三角函数模型的简单应用

二、预习内容

1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型.

2、|sin |y x =是以____________为周期的波浪型曲线.

课内探究学案

一、学习目标

1、会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 2通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断.

学习重难点：

重点：精确模型的应用——由图象求解析式，由解析式研究图象及性质

难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型 二、学习过程

自主探究；

问题一、如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω． （1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式

问题二、画出函数x y sin =的图象并观察其周期．

问题三、如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，ϕ为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是δϕθ--=

90．当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值．

如果在北京地区(纬度数约为北纬

40)的一幢高为0h 的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午

θφφ-δδ

太阳光

的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？

三、当堂检测

1、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m 件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.

课后练习与提高

1、设()y f t =是某港口水的深度关于时间t (时)的函数，其中024t ≤≤,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t 与水深y 的关系.

经长期观察，函数()y f t =的图象可以近似地看成函数sin()y k A t ωϕ=++的图象.

根据上述数据，函数()y f t =的解析式为（ ）

A ．123sin

,[0,24]6

t

y t π=+∈ B ．123sin(

),[0,24]6t

y t ππ=++∈

C ．123sin ,[0,24]12t y t π=+∈

D ．123sin(),[0,24]122

t y t ππ

=++∈

2、从高出海面hm 的小岛A 处看正东方向有一只船B ，俯角为30看正南方向的一船C 的俯角为45，则此时两船间的距离为（ ）.

A ．2hm

B ．2hm

C ．3hm

D ．22hm

3、如图表示电流 I 与时间t 的函数关系式： I =Asin(t )ω+ϕ在同一周期内的图象。 （1）根据图象写出I =Asin(t )ω+ϕ的解析式；

（2）为了使I =Asin(t )ω+ϕ中t 在任意－段1

100秒的时

间内电流I 能同时取得最大值和最小值，那么正整数ω的最小值是多少？

答案：

预习内容：1、周期 2、π 自主探究：

问题二、

问题三、解：A 、B 、C 分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼

顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为－23°26′，依题意，两楼的间距不小于MC ，根据太阳高度的定义，有：

∠C ＝90°－|40°－（－23°26′）|＝26°34′ MC ＝

'

3426tan tan 0

0︒=h C h ＝2h 0 y

x

π

o

π2π

-π

2-2

π2

π-

1

1

-

即盖楼时，为命使后楼不被前楼遮挡，要留出当于楼高两倍的间距。 当堂检测：由条件可得：出厂价格函数为π

π

=-

+12sin(

)64

4

y x ,

销售价格函数为π

π

=-

+232sin()8,4

4

y x 则利润函数为:

)4

sin 222(]6)44sin(28)434sin(2[)(12x m x x m y y m y π

ππππ-=---+-=-=

所以，当x=6时，Y=（2+22）m ，即6月份盈利最大.

课后练习与提高 1、A 2、A

3、解：（1）由图知A ＝300，

3001t 1-

=，1501

t 3=

π

πω100T 250

1

)30011501(2)t t (2T 13==∴=

+=-=

由0t 1=+ϕω得

3t 1π

ωϕ=

-=

)

3t 100sin(300I π

π+

=∴

（2）问题等价于10012T ≤，即1001T ≤

ω

πω100≥∴，∴正整数ω的最小值为314。