最新人教版八年级数学上册专题训练(三) 活用“三线合一”巧解题习题课件

2．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E，F分别为
AB，AC上的点，且满足EA＝CF.求证：DE＝DF.
证明：连接 AD，∵△ABC 为等腰直角三角形， D 为 BC 中点，∴AD＝DC，AD 平分∠BAC，∠C＝45°，
EA＝CF， ∴∠EAD＝∠C＝45°，在△ADE 和△CDF 中，∠EAD＝∠C， AD＝CD，
∴△ABC≌△AED(SAS)，∴AC＝AD， ∵点 F 是 CD 的中点，∴AFቤተ መጻሕፍቲ ባይዱCD
6 ． 如图 ， 在△ ABC 中 ， AC ＝ 2AB ， AD 平分∠ BAC 交 BC 点 D ， E 是 AD
上一点，且EA＝EC，求证：EB⊥AB.
1 证明：过点 E 作 EF⊥AC 于点 F，∵EA＝EC，∴AF＝FC＝2AC， ∵AC＝2AB，∴AF＝AB，∵AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，
∴△ADE≌△CDF，∴DE＝DF
类型二 利用“三线合一”证明角相等
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于
点E.求证：∠CBE＝∠BAD.
证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∠CAD＝∠BAD，又∵BE⊥AC，
∴∠CBE＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°，
∴∠CBE＝∠CAD.∴∠CBE＝∠BAD.
1 4．如图，在△ABC 中，AB＝AC，CE⊥AE 于点 E，CE＝2BC， 点 E 在△ABC 外，求证：∠ACE＝∠B.
证明：过 A 作 AF⊥BC 于点 F，∵AB＝AC， 1 ∴BF＝CF，∵CE＝2BC，∴BF＝CE， ∵CE⊥AE，∴∠AFB＝∠AEC＝90°，
AB＝AF， ∴∠BAD＝∠CAD，在△BAE 和△FAE 中，∠BAD＝∠CAD， AE＝AE，
∴△ABE≌△AFE(SAS)，∴∠ABE＝∠AFE＝90°.∴EB⊥AB
AB＝AC， 在 Rt△ABF 和 Rt△ACE 中 BF＝CE，
∴Rt△ABF≌Rt△ACE(HL)，∴∠ACE＝∠B
类型三 利用“三线合一”证垂直
5．如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，
∠ABC＝∠AED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD.
AB＝AE， 证明：连接 AC，AD，在△ABC 和△AED 中，∠ABC＝∠AED， BC＝DE，
第十三章 轴对称
专题训练(三) 活用“三线合一”巧解题
专题训练(三) 活用“三线合一”巧解题
类型一
利用“三线合一”证明线段相等
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，
且AD＝AE.试说明BD＝CE.
证明：过点A作AH⊥BC，垂足为点H，
∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH，同
理可证，DH＝EH，∴BH－DH＝CH－EH，∴BD＝CE