1.5.1 有理数的乘方教学设计

工美附中课堂教学（预案）设计20101130 课题 1.5.1 有理数的乘方授课年级七年级

学科数学课时安排 2 授课日期2012.9 授课教师同头备课初一备课组备课组长张伟

教学目标

知识与技能：理解有理数乘方的意义以及幂的有关概念；掌握有理数乘方的运算，以及有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。

过程与方法：经历探索有理数乘方意义的过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、猜想、抽象概括以及从特殊到一般等数学思想方法。通过乘方运算渗透整体思想、分类分类讨论和化归的数学思想方法。能根据乘方的意义解决乘方运算应用问题。

情感、态度与价值观：培养学生勤于思考、勇于探索的思维品质和良好的学习习惯。通过思考、探究，归纳自主获得的知识，体验数学活动充满探索性、创造性，激发学习兴趣，树立自信心，学会表达与交流，学会与人合作，获得成功体验。感受生活中处处有数学。

教学背景分析

教学重点有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算。

教学难点理解有理数乘方的意义以及幂的有关概念。

学情分析已经学习了有理数的加减乘除运算，但学习情况已经产生了差异。

教学方法讲解法、小组讨论法

教具学具学案

辅助媒体

教学结构（思路）设计

【活动一】复习引入：

【活动二】例题探究：

【活动三】巩固练习

【活动四】综合练习

【活动五】巩固练习：

教学活动设计

教学活动包括：

情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面

教师活动

学生活动 设计意图

【活动一】复习引入：

几个相同因数相乘可以写成几个相同加数相加可以写成乘积的形式；

几个相同因数相乘可以写成什么形式呢? 定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。P41 如：2×2=22 读作“2的二次方，或2的二次幂”

2×2×2=23读作“2的三次方，或2的三次幂”

（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=（－2）4 读作“-2的四次方，或-2的四次幂”

35×35= （35）2 当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来。

个

n a a a ⋅⋅⋅=a n

在a n 中，a 叫底数，n 叫做指数 【活动二】例题探究： 例1、计算： （1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－32

）3。

解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64 （2）（－2）4

=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16 （3）（－32）3=（－32）×（－32）×（－32）=－27

8 思考：根据有理数乘法积的符号确定法则，思考？负数幂的符号确定法则？ 【归纳】：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 【活动三】巩固练习

P42 练习1、2

思考：32与23有什么不同？

（－2）3

与－23

的意义是否相同？ （－2）4与－24呢？

学生思考回答

教师规范书写格式，学生思考，小

组讨论回答问题。

小组讨论，大家交流，得出结论

引入乘方的定义及表示方法

回忆多个有理数乘法运算符号的确定为乘方运算

符号的确定打好

基础。

把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律。

通过对比，突破难点

（3

5

）2与

2

3

5

呢？

计算器使用：P42 【活动四】综合练习

问题：在式子3+50÷22×（－1

5

）－1中，存在哪些

运算？要按照怎样的顺序进行运算？

【总结】：有理数混合运算顺序：

1、先乘方，再乘除，最后加减；

2、同级运算，从左到右进行；

3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

例3、计算：

（1）2×（－3）3－4×（－3）+15

（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减。计算时，特别注意符号问题。

解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15

=－54+12+15

=－27

（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）

=－8+（－3）×18－（－4.5）

=－8－54+4.5

=－57.5

例4、观察下面三行数：

－2，4，－8，16，－32，64，…①

0，6，－6，18，－30，66，… ②

－1，2，－4，8，－16，32，… ③（1）第①行数按什么规律排列？

（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？

（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。

分析：（1）第①行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方。

解：（1）第①行数是－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…

（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？学生思考、讨论、

回答。

乘方运算是一种

新的运算，学生

接受起来很困

难，所以在这部

分要讲清概念，

和符号的意义。

让学生真正理解

乘方的意义。

学生发现符号规

则以外的规律给

予肯定，能发现

越多越好，给学

生一个充分自由

思考的空间。