关于勾股定理复习整理课件

知识点3：构造直角三角形解决问题
有一块田地的形状和尺寸如图所示，试 求它的面积。
A
4
13
5
B
3
∟
C
12
D
变式练习： 公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得 BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度． 请你求出这块草地的面积．
F
知识点4：利用方程思想解决有关问题
一、利用方程求线段长
如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km， CB=10km，现在要在公路AB上 建一车站E，使得C，D 两村到E站的距离相等，
（1）E站建在离A站多少km处？
D
（2）DE与CE的位置关系
C
15 10
A
E25
B
二、利用方程解决翻折问题
1、如图，已知将一矩形纸片ABCD沿着对角线 BD折叠，使点C落在C"处，BC" 交AD于点E， 已知AD=8cm，AB=4cm，
(3)
∴ △ABC是直角三角形
问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误? 请写出该步的代号＿3＿＿
(2) 错误原因是＿a＿2- b＿2可＿能＿是0＿＿＿＿ (3) 本题正确的结论是＿直角＿三＿角＿形或＿等＿腰＿三角＿形
3、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满 足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC 的形状.
（1）求ΔBED的周长；（2）求ΔBED的面积。
知识点5：勾股定理在立体图形中的应用(一)
(几何体表面最短距离问题 ——表面展开）
如图，已知圆柱体底面直径为 6 cm， F
π
高为4cm 求一只蚂蚁从A点到F点的
最短距离。
A E
变式：如图长为3cm，宽为2cm，高为
1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从A到B需要 爬行的最短路程又是多少呢？
则△ABC是（
）
考查意图说明：勾股定理逆定理应用
2.已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状.
解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4
(1)
∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2)
∴
c2 = a2 + b2
• 知识点1：（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，
2cm ，则斜边长为___．斜边上的高为_____.
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________．
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
B
1
A
3
2
分析：有3种情况,六条路线。
(1)经过前面和上底面;
(或经过后面和下底面)
(2)经过前面和右面;
(或经过左面和后面)
(3)经过左面和上底面.
(或经过下底面和右面)
B
1
A
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
3
A
3
2
A1
3
B
2
1
C B 1
2C
B 2 C
知识点5：勾股定理在立体图形中的应用(二)
（几何体内部最长线段问题）
如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为 5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在 杯子外面的长度是hcm，则h的取值范围是 _____________.
知识点2 判断一个三角形是否为直角三角形
1.填空题 （1）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得
到的三角形是 ____________．
（2）若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其
他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。
（3）在△ABC的三a,b,c满足(a2b2)a (2b2c2)0
关于勾股定理复习整理
c
本章你学到了些什么?
a
拼图验证法
b
勾股定理
勾
勾股定理的应用
股
定 理
互逆命题、互逆定理
勾股定理的 勾股数
逆定理
勾股定理的逆定理的应用
满足 a2b2c2 的三个正整数 ，
称为勾股数。 你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17 ；9，40，41