【北师大版】七年级数学下册 用尺规作角

2．4用尺规作角

1．理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；(重点)

2．能够运用尺规作角，并运用其解决问题．(难点)

一、情境导入

怎样用尺规作一个角等于已知角？

二、合作探究

探究点：用尺规作角

【类型一】尺规作图的判断

下列作图属于尺规作图的是()

A．画线段MN＝3cm

B．用量角器画出∠AOB的平分线

C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线

D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α

解析：A.画线段MN＝3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；

B.用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；

C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；

D.正确．故选D.

方法总结：尺规作图的判断方法：看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规，如果作图工具是没有刻度的直尺和圆规，那么就属于尺规作图，否则就不是尺规作图．

【类型二】用尺规作一个角等于已知角

如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB(要求保留作图

痕迹)．

解析：①以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于D，交OB于C；②以O′为圆心，以同样长(OC长)为半径作弧，交O′B′于C′；③以C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于D′；

④过D′作射线O′A′，∠A′O′B′为所求．

解：如下图所示．

【类型三】利用尺规作角的和或差

已知∠AOB，用尺规作图法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.

解析：先作一个角等于∠AOB，再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．

解：作法：①作∠DO′B′＝∠AOB；②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB，∠A′O′B′就是所求的角(如下图)．

三、板书设计

1．尺规作图

2．用尺规作角

本节课学习了有关尺规作图的相关知识，课堂教学内容以学生动手操作为主，在学生动手操作的过程中要鼓励学生大胆动手，培养学生的动手能力和书面语言表达能力