第四章 非平衡载流子分析

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②准费米能级EF- , EF+—用以替代EF ,描述 导带电子子系和价带空穴子系
n Nce
Ec EF kT EF Ev kT
ni e
EF Ei kT Ei EF kT
p Nve
ni e
np n e
EF EF 2 kT i
一个例子
d p ( x ) S D dx
D--扩散系数 [cm2/s]
图5-13
⑵稳定条件下,空穴浓度形成稳定的分布
p( x) 0 t
2

稳态扩散方程:
d p( x) p( x) D 2 dx
左边: 由于扩散,单位时间在单位体积内积 累的空穴数(积累率) 右边: 由于复合,单位时间在单位体积内消 失的空穴数(复合率)
♦当有外界因素对应空穴产生率Gp,则有:
d p (t ) p(t ) Gp dt
§2
准费米能级
(1) 热平衡电子系统的费米能级 (2) 准费米能级的引入
★ 热平衡电子系统的费米能级

热平衡电子系统有统一的费米能级
n Nce
Ec EF kT EF Ev kT
ni e
2 i

非平衡载流子的寿命: τ =Δ p/U
③ 小注入情况： △n,△p«(n0+p0 )
p (n0 n1 ) ( p0 p1 ) U Nt (n0 p0 )
--小注入情况下,非平衡子寿命与非平 衡子浓度无关.

小注入情况下,讨论τ随载流子浓度及复 合中心能级Et的变化: (假设Et在禁带下半部)
d p( x) p( x) D 2 dx
2
③稳态扩散+漂移: 稳态连续性方程 稳态扩散+均匀电场,均匀半导体
d p( x) d p( x) p( x) D E 0 2 dx dx
2
扩散长度—仅考虑扩散, 非平衡子深入样 品的平均距离. 牵引长度—仅考虑漂移, 非平衡子在τ时 间内所通过的距离.
1 Nt
ⓐ强n型 (EC-EF)<(Et-EV)
起决定作用的是:复合中心对少子空穴的 俘获系数γ +
ⓑ弱n型 (EC-EF)>(Et-EV)
(高阻型）
ⓒ强p型 (EF-EV)<(Et-EV)
1 p1 Nt n0
1 Nt
p 1 1 ⓓ弱p型 (EF-EV)>(Et-EV) Nt p0 (高阻型）
1 (n0 p0 )
★ 间接复合
间接复合 —非平衡子通过复合中心的复合 ① 四个基本跃迁过程： A. 电子俘获 B. 电子产生 C. 空穴俘获 D. 空穴产生
Nt
A.电子俘获率：Ra= B.电子产生率：Rb= C.空穴俘获率：Rc= D.空穴产生率：Rd=
γ -n(Nt-nt) ① S -n t= γ -n 1n t ② γ +pnt ③ S+(Nt-nt)


单位体积中 少子载流子随时间的变化率:
2
p p p E p D 2 E p G t x x x n n n E n D 2 E n G t x x x
2
--此即连续性方程. 是研究半导体 器件原理的基本方程之一.

④注入少子脉冲 ♦考虑扩散: =0; G+=0
p p p D 2 t x
x p ( x) (p ) 0 (1 ) w
非平衡子浓度线性减少
③探针注入:
解稳态扩散方程,可得:
r0 p( x) (p)0 ( )e r
r r0 L
⑷少子电子: 扩散定律 (扩散流密度,扩散电流密度); 稳态扩散方程. ⑸三维情况:
★ 载流子的漂移和扩散
①总电流密度:

Eg
图5-1
★ 非平衡载流子的注入与复合 ①引入非平衡载流子(过剩载流子)的过程 --非平衡载流子的注入 最常用的注入方式:光注入,电注入. 光注入: △n=△p 通常讨论小注入: △n,△p«(n0+p0 ) n型半导体: △n,△p« n0 p型半导体: △n,△p« p0

②非平衡载流子的复合: --当外界因素撤除,非平衡载流子逐渐消 失,(电子-空穴复合),体系由非平衡态回 到平衡态. 热平衡是动态平衡. 当存在外界因素,产生非平衡载流子,热 平衡被破坏. 稳态—当外界因素保持恒定,非平衡载流 子的数目宏观上保持不变.
N型半导体 蓝-扩散电流,红-漂移电流
J+ J+ J-
J-
图5-16
②爱因斯坦关系: 非简并情况下,载流子迁移率和扩散 系数之间满足 D-/μ-= D+/μ+ =kT/e
图5-17
§5
连续性方程
(1) 连续性方程 (2) 连续性方程的应用
★ 连续性方程的一般形式
连续性方程—漂移运动和扩散运动同时 存在时,少子所遵守的运动方程. 讨论少子浓度的变化: ♦ 扩散引起少子浓度变化; ♦ 非平衡子复合引起少子浓度变化； ♦当存在电场,漂移引起少子浓度变化; ♦ 外界因素产生非平衡子.
第四章 非平衡载流子
§1 非平衡载流子的注入与复合 §2 准费米能级 §3 复合理论概要 §4 载流子的扩散和漂移 §5 连续性方程
§1 非平衡载流子的注入与复合
(1) 非平衡载流子 (2) 非平衡载流子的注入与复合 (3) 非平衡载流子的寿命
★ 非平衡载流子
热平衡状态: 2 kT np n N N e i c v n0,p0 (载流子浓度的乘积仅是温度的函数) 非平衡载流子(过剩载流子) – 比平衡状态多出来的这部分载流子: △n,△p n= n0+ △n, p= p0 +△p
★ 连续性方程的应用
①非平衡子的复合: t=0时,光照停止; G+=0; 不考虑载流子的空间分布 ( =0).
d p (t ) p (t ) dt
② 稳态扩散: (稳态下, 扩散+复合) 表面(或样品的某一位置)维持恒定光照; 稳态; =0; G+=0 + 均匀半导体 稳态扩散方程:
=漂移电流+扩散电流
J J J ( J ) dr ( J ) di ( J ) dr ( J ) di

一维情况下,则有:
dn dp J en E eD ep E eD dx dx
或
d n d p J en E eD ep E eD dx dx
图5-5

三种释放能量的方式: 发射光子 (以光子的形式释放能量) —辐射复合(光跃迁) 发射声子(将多余的能量传给晶格) —无辐射复合(热跃迁) Auger复合(将多余的能量给予第三者) --无辐射复合(三粒子过程)
★ 直接复合(直接辐射复合)
①复合率(单位时间,单位体积内复合掉的 电子-空穴对数): R=γ np, γ -直接复合系数 R- 1/(cm3 ·S), γ -(cm3/S) ♦对非简并半导体, γ =γ (T) ♦这里的”复合”,不是净复合.


稳态扩散方程的通解:
x L
p ( x) Ae
Be
x L
L D
L--扩散长度
⑶ 求解稳态扩散方程(几种典型情况): ①样品足够厚:
p( x) (p)0 e
x L
L--代表了非平衡子深入样品的平均 距离.
②样品厚为W, 且 x=W时, Δ p=0: 由边界条件定常数, 可得Δ p(x)的表达式 [书中(5-89)式] ♦当样品很薄(W<<L+): 则有
④ 俘获截面 σ(cm2) 常用俘获截面σ来描述间接复合 :σ代表复 合中心俘获载流子的本领--每个复合中心 俘获载流子的有效面积 复合率（单位时间内俘获的载流子浓度) 可表达为 U=△p/τ =Ntσ△p VT σ=1/Nt VTτ
(强)n型,非平衡子是空穴: τ+ = 1/Ntγ + 空穴俘获截面 σ+ = γ +/VT (强)p型,非平衡子是电子: τ- = 1/Ntγ 电子俘获截面 σ- = γ -/VT
n1 Nc e
当EF=Et时, 导带的平衡电子浓度
当EF=Et时, 价带的平衡空穴浓度
p1 Nv e
Et Ev kT
② 求非平衡载流子的净复合率 稳定情况下: nt=常数 即 A+D=B+C, 由此方程可求出nt 非平衡载流子的净复合率： U=A-B=C-D. 得到:
Nt (np n ) U (n n1 ) ( p p1 )
带间俄歇复合
图5-10 (a),(d)
★ Auger复合 带间Auger复合的定性图象
§4
载流子的扩散和漂移
(1) 非平衡载流子的一维稳定扩散 (2) 载流子的漂移和扩散
★ 一维稳定扩散
扩散—由粒子浓度的不均匀引起的粒子定 向运动 ⑴扩散定律: n型半导体,讨论少子空穴的一维扩散. 空穴扩散流密度S+[1/(cm2· s)]

对间接复合讨论的主要结果: a. τ ∝ 1/Nt b. 有效复合中心—深能级杂质 c. 一般情况下(强n型材料,强p型材料), 寿命与多子浓度无关, 限制复合速率的是 少子的俘获.

一个例子: Au在硅中是深能级杂质,形成双重能级， 是有效复合中心作用: 掺金可以大大缩短 少子的寿命. • n型硅: 净复合率取决于空穴俘获率-受主能级EtA起作用,[电离受主(Au-)俘获 空穴,完成复合]. • p型硅: 净复合率取决于电子俘获率— 施主能级EtD起作用,[电离施主(Au+)俘获 电子,完成复合].
②产生率(单位时间,单位体积内产生的电 子-空穴对数): G ’= γ n i 2 ♦这里的”产生”,与外界因素无关. ③净复合率: Ud= - d△p(t)/dt = △p/τ Ud=R-G’= γ (np-ni2)
④寿命:
p 1 U d (n0 p0 p)
♦小注入条件下:
= γ +p1(Nt-nt) ④ γ - 电子俘获系数， S- 电子激发几率 γ + 空穴俘获系数， S+ 空穴激发几率 单位: 产生率，俘获率 R (1/cm3•s) 俘获系数 γ (cm3/s), 激发几率 S (1/s)

参量
n1,p1—与复合中心能级位置有关的一个
Ec Et kT
EF Ei kT Ei EF kT
p Nve
2 i
ni e
Eg kT
np n Nc Nv e
图3-13
★ 准费米能级的引入
①准平衡态:非平衡态体系中,通过载流 子与晶格的相互作用,导带电子子系和价 带空穴子系分别很快与晶格达到平衡. --可以认为:一个能带内实现热平衡. ♦导带和价带之间并不平衡(电子和空穴 的数值均偏离平衡值)

★ 表面复合
表面态--表面引起的附加电子状态(表面 周期势场的中断, 表面杂质,表面缺陷) 表面态可以起复合中心作用. 表面复合率US –单位时间,通过单位表面 积复合掉的电子-空穴对. US=S(△p)S 通常用表面复合速度来描写表面复合作 用的大小: S[cm/s]



当 U= NtSσ • (△p) SVT 则有 S= NtSσVT 表面复合速度和稳态下非平衡子的分布: S=0 S>0 S=∞
图5-4
§3
复合理论概要
(1) 复合机制 (2) 直接复合 (3) 间接复合 (4) 表面复合
★ 复合机制

复合过程: 直接复合—导带电子直接跃迁到价带 间接复合--导带电子跃迁到价带之前, 要经历某一(或某些)中间状态. ♦这些中间状态是禁带中的一些能 级—复合中心.复合中心可以位于体内, 也可以与表面有关.

★ 非平衡载流子的寿命
指数衰减律:
①寿命τ —非平衡子的平均存在时间. ♦复合几率P=1/τ —一个非平衡子,在单位时间内发生复合 的次数.
p(t ) (p)0 e

t

②复合率Δ p/τ —单位时间内复合掉的非平衡子浓度
d p (t ) p (t ) Pp (t ) dt