信号的描述和分类

• A ：振幅；
•
f (t )
：角频率；
0
t
：初始相位。 2 1 T ：周期 f
•
正弦信号对时间的积分和微分仍为同频率的正弦信号。
2. 正弦信号
按指数规律衰减的正弦信号
f (t )
Ke at sin(t ) , t 0 f (t ) ,t 0 0
1.2 信号的描述和分类
一、信号的分类
信号可以从不同的角度进行分类
1. 确定性信号与随机信号
确定性信号：
可以表示为某一确定的时间函数f(t)的信号。
随机信号：
信号具有某种不可预知的不确定性，只知道其 统计特性。
2. 周期信号与非周期信号
周期信号： f t f t nT , n 0, 1, 2
s j 为复频率 ） f (t ) Ke （K为实数，
st
f (t ) Ke Ke
st
( j )t
Ke [cos t j sin t ]
t
• • •
0, 0 0, 0 0, 0
时，直流信号 时，一般指数信号 时，实部和虚部按正弦信号变化
（1）f (t ) 在 [t1, t2 ] 的能量：
E
t2 t1
f (t ) dt
2
f (t ) 在 [t1 , t2 ] 的平均功率：
t2 1 2 P f (t ) dt t2 t1 t1
4. 能量信号与功率信号
（2）f (n) 在 [n1 , n2 ] 的能量：
E f ( n)
T —— 周期
非周期信号：
T 时的信号 f (t )
伪随机信号：
具有较长周期的确定性信号。
3. 连续时间信号与离散时间信号
连续时间信号：在给定的时间间隔内，除若干不
连续点之外，对于任意时间都可以给出确定的函数 值，记作f(t) • 连续时间信号的幅值可以使连续的，也可以是 离散的。 • 模拟信号：时间和幅值均连续的信号。
1 P lim T 2T
来自百度文库

T
T
f (t ) dt
2
4. 能量信号与功率信号
（4）f (n) 在 (, ) 的能量：
E lim f (n)
N N N 2
f (n)在 (, ) 的平均功率：
1 N 2 P lim f (n) N 2 N 1 N
•
0, 0 时，实部和虚部按指数规律变化
4. 抽样信号
表达式： Sa (t ) sin t
波形：
t
Sa (t )
4
3
2


0
2
3
4
t
4. 抽样信号
性质：
Sa(t ) Sa(t ) Sa(0) 1 Sa(t ) 0, t k
sin t Sa (t ) t
f1 (t )
f 2 (t )
3 2
0
t
1 0
t
3. 连续时间信号与离散时间信号
离散时间信号：在时间
上是离散的信号，仅定义 在离散的时间点上，而其 它时刻没有定义。记作f(n)
（注意：“没有定义”和“=0” 不是一个概念）
f1 (n)
0
f 2 ( n)
n
• 抽样信号：幅值连续的 离散时间信号； • 数字信号：时间和幅值 均离散的信号。
0
t
欧拉公式：
e jt cos t j sin t jt cos t j sin t e
或
1 jt jt s in t (e e ) 2j cos t 1 (e jt e jt ) 2
3. 复指数信号
4. 能量信号与功率信号
能量信号：信号具有有限的总能量。
即：
E , P 0
功率信号：信号具有有限的平均功率。
即：
0 P , E
信号总能量和平均功率均为无限的信号。
即： E , P ,
二、典型信号
1. 指数信号

f (t ) Ke
3 2 1 0
n
3. 连续时间信号与离散时间信号
f1 (t )
模拟信号 抽 样 抽样信号 量 化 数字信号
0
n
0
f1 (n)
t
0
f 2 ( n)
n
4. 一维信号与多维信号
一维信号：只有一个自变量描述的信号
如：语音信号 等
多维信号：由多个自变量描述的信号
如：图像信号 等
4. 能量信号与功率信号
n1 n2 2
f (n) 在 [n1 , n2 ]的平均功率：
n2 1 2 P f (n) n2 n1 1 n1
4. 能量信号与功率信号
（3）f (t ) 在 (, ) 的能量：
E lim
T T T 2
f (t ) dt
f (t ) 在 (, )的平均功率：



Sa(t )dt ,

0
Sa(t )dt

2
lim Sa(t ) 0 t sin t Sinc(t ) t
5. 钟形信号(高斯函数)
表达式： f (t )
Ee
E
t ( )2

波形：
0 .78 E
f t
E e
O

2
t
at（a，K为实数）
• a 0 ，指数增长
• a 0 ，指数衰减
f (t )
a0
• a 0 ，直流
a0 a0
0
t
1 越大，指数信号衰减获增长的速 令 ，时间常数； a
度越慢。
特点：对时间t的积分和微分仍然为指数信号形式
2. 正弦信号
f (t ) A sin(t )