(反比例函数与实际问题)说课稿
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17.2《实际问题与反比例函数》第一课时说课稿
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一． 教材分析 ㈠．教材的地位与作用 本节课是新人教版八年级下册第十七章第二大节的第一 课时，是在前面学习了什么是反比例函数、反比例函数的 图象和性质的基础上的一节应用课。这一课时的内容符合 新课程理念和新课程要求即数学要面向实际生活和社会实 践。反比例函数的知识在实际生活和生产中经常用到，掌 握这些知识对学生参加实践活动、解决日常生活中的实际 问题具有实际意义，进一步体验现实生活与函数密切联系。
由于学生初次接触反比例函数的应用问题,我选择教师引导法.引导学生联系反比例函数图象及性 质建立反比例函数模型,渗透函数思想,数形结合思想.在画图象前,已引导学生探究自变量的取值范围, 这样就化解了教学难点.
(三)反馈练习 华罗庚曾经说过“学数学而不练，犹如入宝山而空返”，为 了让学生更好地学会反比例函数知识的应用，我设计了例题 的后续问题，让学生练习。使课堂教学能前后连贯。
三、学情、学法分析
由于本节内容比较抽象，学生立体想像能力较差， 所以应结合实际生活中的活例，让学生身临其境，将 复杂的问题简单化、具体会。没有调查就没有发言权，
促使学生通过“猜想—假设—验证—归纳—总结”等
一系列过程，进行自主学习，小组讨论后得出结论。
四、教学程序设计 （一） 创设情景，提出问题
② 、能力目标
培养学生自主学习与合作交流能力，将理论知识灵活应用到实际问题的能 力，以及培养学生的应变能力。
③、 情感目标
①通过本节知识的学习，使学生明白，利用反比例函数的知识可以解决生 活中的许多问题，从而进一步提高学生学习数学的兴趣，激发他们探求数学 知识奥秘的好奇心。
②使学生明白事物是普遍联系的。
㈡．教材目标分析
本节是将反比例函数知识应用到实际生活中的一个很好的例子，它是前面 几节课的综合应用。由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义，根据教 学大纲的明确规定并结合素质教育要求，通过本节课的教学应达到以下目标：
①、 知识目标
反比例函数来源于生活又应用到实际生活中去，本节课的内容要使学生明 确生活中有一类两个变量的乘积为定值的实际问题可转化为反比例函数问题 来解决的思想方法，进一步体验现实生活与反比例函数的关系。即从实际问 题中出发建立数学模型这一重要数学思想。
①蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系? ②如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米? ③由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量, 蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和 60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求? 这是个几何体积问题的应用题,我通过设置以下问题,引导学生观察思考,逐步分析,最后通过建立函 数这种数学模型解决问题. 问题(1):这是一个几何体积问题,问题中包含有哪些量? 哪些是常量?哪些是变量? 问题(2):在容积不变的情形下, 蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?为什么?写 出关系式. 问题(3): 函数关系式中自变量的取值范围如何确定?从而决定函数值的取值范围又是怎样? 问题(4):题中②、③两问除了利用图象来解之外,是不是也可以利用方程解或不等式解? 设计意图: 这道题是课本例1的改编,更换背景的目的是为了更贴近学生的生活,以更好地激发学生 的求知欲.对例1采用了设计问题系列,启发学生思考,联系旧知识建立函数模型,解决了自变量的取值范 围从而确定了函数值的取值范围,渗透了函数的思想,让学生初步了解函数模型的建立方法。最后渗透 一题多解方法，培养学生思维的灵活性，渗透“函数——方程——不等式”思想和“数形结合”的 研究方法，引导学生学会解题后的再思考，将知识系统化。
“问题是数学的心脏”，是数学知识、能力发展的生长点和思 维的动力。在课堂教学的开始，我创设了这样一个情景：
去年下半年，某某中学初二（2）班黄晶晶同学的爸爸诊断为 肝癌，家中又突发一场大火，真是祸不单行，一下急需的10万元款从 何而来，关键时刻，群众积极响应镇政府的号召，一方有难八方支援, 结果,捐款总额比预期的还要理想。如果你是镇政府领导，你除了积 极做好思想动员工作之外,能不能运用反比例函数的知识对即将发动 群众献爱心进行策划呢？
为了很好的解决这一问题,我们共同来学习以下两道题目。
设计意图:由学生身边的事出发，激起学生的爱心，为积极筹划这 个活动，带着对数学的求知欲，进入例题的学习。
（二）范例设计
例题
小华同学的爸爸在某自来水公司上班,现该公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池, 小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨:
㈢、教学重难点
①重点 我认为本节课的教学重点是用反比例函数知识解
决实际生活问题的函数关系。现实生活中处处有数学， 学以致用才是我们的最终目的。
②难点 如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模
型，用数学知识解决实际问题和其他学科问题。
二、教学分析 1、根据新课程标准，让学生面对实际问题时，能主动尝试从数学的角 度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。我采用的教学方法是让学 生课前预习，课时学习，课后复习的三步骤。每上一节新课之前，我都会 布置下节课的知识点，作为课前五分钟提问的内容，上课的时候引导小组 讨论，交流意见，不仅加深了学生对反比例函数的理解与应用，还提高了 学生发现问题和分析问题的能力，以及语言表达能力，更注重提高学生的 综合应用能力。 2、采用引例举证的教学方式，利用生活中的实例，活跃课堂气氛，调 动学生积极性，进一步提高教学效率。
例题中的新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为 4×104m3，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务。
①运输公司平均每天的工程量υ(m3/天)与完成运送任务所需 要的时间t（天）之间有怎样的函数关系？
②运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天运土石方100 m3，则需要多少天才能完成该任务？
可以通过此类题反馈本节所学，检查学生是否掌握了“数形 结合”的研究方法，及时加强对数据和信息的处理能力。
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一． 教材分析 ㈠．教材的地位与作用 本节课是新人教版八年级下册第十七章第二大节的第一 课时，是在前面学习了什么是反比例函数、反比例函数的 图象和性质的基础上的一节应用课。这一课时的内容符合 新课程理念和新课程要求即数学要面向实际生活和社会实 践。反比例函数的知识在实际生活和生产中经常用到，掌 握这些知识对学生参加实践活动、解决日常生活中的实际 问题具有实际意义，进一步体验现实生活与函数密切联系。
由于学生初次接触反比例函数的应用问题,我选择教师引导法.引导学生联系反比例函数图象及性 质建立反比例函数模型,渗透函数思想,数形结合思想.在画图象前,已引导学生探究自变量的取值范围, 这样就化解了教学难点.
(三)反馈练习 华罗庚曾经说过“学数学而不练，犹如入宝山而空返”，为 了让学生更好地学会反比例函数知识的应用，我设计了例题 的后续问题，让学生练习。使课堂教学能前后连贯。
三、学情、学法分析
由于本节内容比较抽象，学生立体想像能力较差， 所以应结合实际生活中的活例，让学生身临其境，将 复杂的问题简单化、具体会。没有调查就没有发言权，
促使学生通过“猜想—假设—验证—归纳—总结”等
一系列过程，进行自主学习，小组讨论后得出结论。
四、教学程序设计 （一） 创设情景，提出问题
② 、能力目标
培养学生自主学习与合作交流能力，将理论知识灵活应用到实际问题的能 力，以及培养学生的应变能力。
③、 情感目标
①通过本节知识的学习，使学生明白，利用反比例函数的知识可以解决生 活中的许多问题，从而进一步提高学生学习数学的兴趣，激发他们探求数学 知识奥秘的好奇心。
②使学生明白事物是普遍联系的。
㈡．教材目标分析
本节是将反比例函数知识应用到实际生活中的一个很好的例子，它是前面 几节课的综合应用。由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义，根据教 学大纲的明确规定并结合素质教育要求，通过本节课的教学应达到以下目标：
①、 知识目标
反比例函数来源于生活又应用到实际生活中去，本节课的内容要使学生明 确生活中有一类两个变量的乘积为定值的实际问题可转化为反比例函数问题 来解决的思想方法，进一步体验现实生活与反比例函数的关系。即从实际问 题中出发建立数学模型这一重要数学思想。
①蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系? ②如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米? ③由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量, 蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和 60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求? 这是个几何体积问题的应用题,我通过设置以下问题,引导学生观察思考,逐步分析,最后通过建立函 数这种数学模型解决问题. 问题(1):这是一个几何体积问题,问题中包含有哪些量? 哪些是常量?哪些是变量? 问题(2):在容积不变的情形下, 蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?为什么?写 出关系式. 问题(3): 函数关系式中自变量的取值范围如何确定?从而决定函数值的取值范围又是怎样? 问题(4):题中②、③两问除了利用图象来解之外,是不是也可以利用方程解或不等式解? 设计意图: 这道题是课本例1的改编,更换背景的目的是为了更贴近学生的生活,以更好地激发学生 的求知欲.对例1采用了设计问题系列,启发学生思考,联系旧知识建立函数模型,解决了自变量的取值范 围从而确定了函数值的取值范围,渗透了函数的思想,让学生初步了解函数模型的建立方法。最后渗透 一题多解方法，培养学生思维的灵活性，渗透“函数——方程——不等式”思想和“数形结合”的 研究方法，引导学生学会解题后的再思考，将知识系统化。
“问题是数学的心脏”，是数学知识、能力发展的生长点和思 维的动力。在课堂教学的开始，我创设了这样一个情景：
去年下半年，某某中学初二（2）班黄晶晶同学的爸爸诊断为 肝癌，家中又突发一场大火，真是祸不单行，一下急需的10万元款从 何而来，关键时刻，群众积极响应镇政府的号召，一方有难八方支援, 结果,捐款总额比预期的还要理想。如果你是镇政府领导，你除了积 极做好思想动员工作之外,能不能运用反比例函数的知识对即将发动 群众献爱心进行策划呢？
为了很好的解决这一问题,我们共同来学习以下两道题目。
设计意图:由学生身边的事出发，激起学生的爱心，为积极筹划这 个活动，带着对数学的求知欲，进入例题的学习。
（二）范例设计
例题
小华同学的爸爸在某自来水公司上班,现该公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池, 小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨:
㈢、教学重难点
①重点 我认为本节课的教学重点是用反比例函数知识解
决实际生活问题的函数关系。现实生活中处处有数学， 学以致用才是我们的最终目的。
②难点 如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模
型，用数学知识解决实际问题和其他学科问题。
二、教学分析 1、根据新课程标准，让学生面对实际问题时，能主动尝试从数学的角 度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。我采用的教学方法是让学 生课前预习，课时学习，课后复习的三步骤。每上一节新课之前，我都会 布置下节课的知识点，作为课前五分钟提问的内容，上课的时候引导小组 讨论，交流意见，不仅加深了学生对反比例函数的理解与应用，还提高了 学生发现问题和分析问题的能力，以及语言表达能力，更注重提高学生的 综合应用能力。 2、采用引例举证的教学方式，利用生活中的实例，活跃课堂气氛，调 动学生积极性，进一步提高教学效率。
例题中的新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为 4×104m3，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务。
①运输公司平均每天的工程量υ(m3/天)与完成运送任务所需 要的时间t（天）之间有怎样的函数关系？
②运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天运土石方100 m3，则需要多少天才能完成该任务？
可以通过此类题反馈本节所学，检查学生是否掌握了“数形 结合”的研究方法，及时加强对数据和信息的处理能力。