07含受控源电路分析

变小到原值的1/(+1)倍，若=-2 ，则Go=-G 或Ro=-R，这
表明该电路也可将一个正电阻变换为负电阻。
三、含受控源电路的网孔方程
在列写含受控源电路的网孔方程时，可： (1) 先将受控源作为独立电源处理； (2) 然后将受控源的控制变量用网孔电流表示，再经过 移项整理即可得到如式形式的网孔方程。
增补方程：
U = Un2 注意
与电流源串联的电 阻不参与列方程。
1 3 ＋ 4V 1V 3A 5 － － 1 2 2 ＋ U － 3 ＋ － 2
4U
＋
un3 4V
3
例3－19 列出图3-15电路的结点方程。 解： ①设参考点 ②把受控源当作独立源列方程。
图3－15
(G1 G3 )u1 G3u2 iS G3u1 (G2 G3 )u2 gu3
一、受控源（非独立电源） 1.受控源的定义
受控源是描述电子器件（如：晶体管、运算放大器） 中某一支路对另一支路控制作用的理想模型。 2.受控源的结构
3. 受控源分类：
流
流
4.受控源的实质：
例：已知uS=10sint, R1＝1kΩ, R2=100Ω,r=0.2Ω，求i2。
解：
图3－13
受控源看 作独立源 列方程
例2：列网孔电流方程。 解：
R1 R3 i1 R3i3 U2
R2i2 U 2 U3
R3i1 R3 R4 R5 i3 R5i4 0
R5i3 R5i4 U3 U1
增补方程：
_
+ U1
R3
U2
+ R1 R2
课前提问：
图示电路中，a点的结点电压ua的方程为（ ）
1 1 us 1 A. ua is R3 R1 R2 R3
1 1 us B. ua is R3 R1 R2
1 us 1 C. ua is R3 R2 R3
u Ro ( 1) R i
求得单口的等效电阻
图3－14
u Ro ( 1) R i
由于受控电压源的存在，使端口电压增加了u1=Ri， 导致单口等效电阻增大到(+1)倍。若控制系数=-2，则单
口等效电阻Ro=-R，这表明该电路可将正电阻变换为一个
负电阻。
例3－11 求图3-15(a)所示单口网络的等效电阻。
G11v1 G12v2 ... G1( n1) vn1 iS11
例1： 列写电路的结点电压方程。
解 ①先把受控源当作 独立源列方程。
1 1 1 ( )un1 un 2 iS1 R1 R 2 R1
1
R2
iS
1
+ uR2 _
R3 2
gmuR2
R1
1 1 1 un1 ( )un 2 g muR 2 iS1 R1 R1 R 3
例1：加压求流法
6
+
－
6i1 +
6
－ 3 i1
6i1 + i + U
3 US _ i1
_
外加电 压源
解
i i1 i6
3i1 i1 1.5i1 6
U 6i1 3i1 9i1
9i1 U Ri 6Ω i 1.5i1
例2：加流求压法
解
+ i
u1 15i1
源和线性电阻构成电路的结点方程如下所示：
G21v1 G22v2 ... G2( n 1) vn 1 iS22 G( n 1)1v1 G( n 1)2v2 G( n 1)( n 1) vn 1 iS( n 1(( n 1)
图3－15
解：（加压求流法） 设想在端口外加电压源u，写出端口电流i的表达式为
i i1 i1 ( 1)i1
由此求得单口的等效电导为
1
R
u Go u
i Go ( 1)G α u
图2－36
由此求得单口的等效电导为
i Go ( 1)G α u
该电路将电导G增大到原值的(+1)倍或将电阻R=1/G
p u3 ( gu2 ) 5 2 3W 30W
五、含受控源的支路电流方程 例： 列写支路电流方程(电路中含有受控源）。 a 解 –I1–I2+I3=0 I2 I1 7 11 + I3 7I1–11I2=70-5U 1 + U 7 + 11I2+7I3= 5U 2 _ 70V 5U _ – 增补方程：U=7I3 b 注意 有受控源的电路，方程列写分两步：
下面举例说明。
R21i1 R22i2 ... R2m im uS22 ........................ Rm1i1 Rm2i2 ... Rmmim uSmm
R11i1 R12i2 ... R1m im uS11
解： 结点电压方程
(2S)u1 (1S)u2 i 6A (1S)u1 (3S)u2 (1S)u3 0 (1S)u2 (2S)u3 i gu2
补充方程
图3－16
u1 u 3 0.5u 4 0.5(u 2 u 3 )
2u1 4u 2 2u 3 6V u1 3u 2 u 3 0 u1 0.5u 2 0.5u 3 0
补充方程
代入上式，移项整理后 得到以下网孔方程：
i3 i1 i 2
由于受控源的影响,互电阻 R21=( r - R3)不再与互电阻 R12= -R3相等。自电阻 R22=( R2+ R3 - r)不再是网孔 全部电阻R2 、R3的总和。
( R1 R3 )i1 R3i2 uS (r R3 )i1 ( R2 R3 r )i2 0
1
gU iS _ 2 1
_ +
U3
i1 i2 is
i4 i2 gU1
R4
3 R5 4
_
U1 R1i1
+ U1
例3－13列出图3-17电路的网孔方程。 解： 网孔方程
( R1 R3 )i1 R3i2 uS
图3－17
R3i1 ( R2 R3 )i2 ri3
u 3 u1 u 2
③用结点电压表示控制量。
代入上式，移项整理后得到以下结点方程：
(G1 G3 )u1 G3 u 2 iS ( g G3 )u1 (G 2 G3 g )u 2 0
例3－16 电路如图3-16所示。已知g=2S，求结点电压和受 控电流
源发出的功率。
二、含受控源单口网络的等效电路 1、输入电阻 定义：一个二端网络N0，其端口处的电压与电流之比称为该无源 网络的输入电阻，即
u Rin i
2、等效电阻
定义：如果一个二端无源网络N0的输入电阻为Rin，则可用一个 与其相等的电阻去等效这个二端网络，该电阻称为等效电阻Req。
计算方法：
①如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和-Y变换 等方法求它的等效电阻。 ②对含有受控源和电阻的二端电路，用外加独立电源求输入电阻， 即在端口外加电压源，求得电流，或在端口外加电流源，求得电压， 得其比值。
例3－14 图3-18电路中，已知 =1, =1。试求网孔电流。 解： 网孔方程
(6)i1 (2)i2 (2) i3 16V (2)i1 (6)i2 (2) i3 u1
补充方程
图3－18
u1 (2)i1 i3 i1 i 2
代入 =1, =1和两个补充方程到网孔方程中，移项整理后得到 以下网孔方程：4i1 16A
图(a)所示的晶体管在一定条件下可以用图(b)所示的 模型来表示。这个模型由一个受控源和一个电阻构成，这 个受控源受与电阻并联的开路的控制，控制电压是ube，受
源自文库
控源的控制系数是转移电导gm。
图3－13
图(d)表示用图(b)的晶体管模型代替图(c)电路中的晶
体管所得到的一个电路模型。
①在控制量发生变化时，电源输出（受控电压源的电 压或受控电流源的电流）的大小和方向均受到影响而改变， 即输出不定； ②在控制量不变时，受控源如同独立源，此时分析电 路时，可按独立源处理。 ③独立电源是电路的输入或激励，它为电路提供按给 定时间函数变化的电压和电流，从而在电路中产生电压和 电流。 受控源则描述电路中两条支路电压和电流间的一种约 束关系，它的存在可以改变电路中的电压和电流，使电路 特性发生变化。
①先将受控源看作独立源列方程。
②将控制量用未知量表示，并代入步骤①中所列 的方程，消去控制量。
六、含受控源电路的电源等效变换
R1 + US _ i1 R2
R3 + ri1 _
例1： 求电流 i1 。
解：
R2 R3 R R1 R2 R3
uS 1 1 1 1 1 un1 un 2 ( )un3 gu3 R5 R4 R4 R 3 R5 R5
③用结点电压表示控制量。
u3 un3 i un 2 R2
例3： 列写电路的结点电压方程。
解
1 4U (1 0.5 )un1 0.5un2 un3 1 3 2 5 0.5un1 (0.5 0.2)un2 3A
例1： 列网孔电流方程。
RS + US _ R1 i1 R4 R2 i2 5U _ + + R3 i3 _ U
增补方程：
U R3i3
RS R1 R4 i1 R1i2 R4i3 US
R1i1 R1 R2 i2 5U
R4i1 R3 R4 i3 5U
2i1 8i 2 0
解得网孔电流 i1=4A, i2=1A和
i3 =3A。
四、含受控源电路的结点方程
与建立网孔方程相似，列写含受控源电路的结点方程 时，(1) 先将受控源作为独立电源处理；(2) 然后将控制变 量用结点电压表示并移项整理，即可得到如式形式的结点 方程。现举例加以说明。 例如对于独立电流源、受控电流
10
10 15 Ri (5 )Ω 11Ω 10 15
例3－10 求图3-14(a)所示单口网络的等效电阻。
图3－14
解: （加流求压法） 设想在端口外加电流源i，写出端口电压u的表达式
u u1 u1 ( 1)u1 ( 1) Ri Ro i
求得单口的等效电阻
§3－3 含受控源的电路分析
在电子电路中广泛使用各种晶体管、运算放大器等多
端器件。这些多端器件的某些端钮的电压或电流受到另一
些端钮电压或电流的控制。为了模拟多端器件各电压、电 流间的这种耦合关系，需要定义一些多端电路元件(模型)。 本节介绍的受控源是一种非常有用的电路元件，常用 来模拟含晶体管、运算放大器等多端器件的电子电路。从 事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源的电路 分析。
②用结点电压表示控制量。
uR 2 un1
例2： 列写电路的结点电压方程。
解 ①设参考点。 ②把受控源当作独立 源列方程。
iS
1
R5
+
uS _
R3 3 _ R4
1
+ R1
－ ri R2
i 2
+ u3
un1 ri
gu3
1 1 1 1 1 ( )un 2 un1 un3 iS1 gu3 R1 R 2 R4 R1 R4
us D. R1 R2 R3 ua is R3
答案： （C）
第3章 网孔分析法和结点分析法
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5
重点：
网孔分析法 结点分析法 含受控源电路分析 回路分析法和割集分析法 计算机分析电路实例
1、网孔分析法 2、结点分析法 3、含受控源电路分析
i2 0.1u1 0.115i1 1.5i1
i i1 i2 i1 1.5i1 2.5i1
u 5i u1 5 2.5i1 15i1
i2
5 i1 + u1 _
u
15
－
0.1u1 等效
27.5i1
5 + u1 _ 15
u 27.5i1 Ri 11Ω i 2.5i1