中考解直角三角形培优题

5

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解直角三角形综合提高题

1. 如图 4，沿 AE 折叠矩形纸片 ABCD ，使点 D 落在 BC 边的点 F 处．已知 AB = 8 ，

BC = 10 ，则 tan ∠EFC 的值为 ( )

A

D

E

3 4 Ａ．

Ｂ．

4

3

Ｃ．

3

5

Ｄ．

4 B

C

2. 如图 5，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在 A 处，已知 OA =

3 ，

1

AB = 1 ，则点 A 的坐标是（

）

1

图 5

3. 如图 6，在等腰直角三角形 ∆ABC 中， ∠C = 90︒ ， AC = 6 ，

1 D 为 AC 上一点，若 tan ∠DBA =

，则 AD 的长为(

)

5

A ． 2

B ． 2

C ．1

D ． 2 2

图 6

4. 如图 8， Rt ∆ABC 中， ∠C = 90︒ , D 是直角边 AC 上的点，且 AD = DB = 2a ,

∠A = 15︒ ，则 BC 边的长为 ．

5. 如图 10，在矩形 ABCD 中， E 、 F 、 G 、 H 分别为 AB 、 BC 、 C D 、 DA 的中点，

4 若 tan ∠AEH =

，四边形 EFGH 的周长为 40 ，则矩形 ABCD 的面积为 ______．

3

图 10

图 12

6. 如图 12 所示， ∆ABC 中， AB = AC ， BD ⊥ AC 于 D ， BC = 6 ， DC =

则 cos C = ____．

7.

等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，则底角的余弦值为______.

8.

等腰三角形的三边的长分别为 1、1、 3 ，那么它的底角为

1 2

AD ，

60

A.15°

B.30°

C.45° D .60°

9.

ABC 中，∠A =60°，AB =6 cm ，AC =4 △cm ，则 ABC 的面积是

A.2 3 cm 2

C.6 3 cm 2

B.4 3 cm 2

D .12 cm 2

10. 在菱形 ABCD 中， ∠ABC = 60︒ ，AC=4,则 BD 的长是

（

）

A 、 8 3

B 、 4 3

C 、 2 3

D 、 8

11,如图，一艘轮船以每小时 20 海里的速度沿正北方向航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 30︒ 方向，轮船航行 2 小时后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 在北偏西 60︒ 方向．当轮船到达灯塔

C 的正东方向的

D 处时，求此时轮船与灯塔 C 的距离．

（结果保留根号） 北

C

D

60°

B

30°

A

12 已知，如图，海岛A 四周 20 海里范围内是暗礁区.一艘货轮由东向西航行，在 B 处测得

岛 A 在北偏西 60︒ ，航行 24 海里后到 C 处，测得岛 A 在北偏西 30︒ .请通过计算说明，

货轮继续向西航行，有无触礁危险？

A

300

C

B

13 如图 6，在 △Rt ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A 的平分线

度数及边 BC 、AB 的长.

AD = 16 3 3

A

求 ∠B 的

C

D B

图 6

（参考数值：tan31°≈3

14,在一次数学活动课上，海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽，如图13所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31︒的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45︒的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．

1

，sin31°≈）

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图13

15,在一次公路改造的工作中，工程计划由A点出发沿正西方向进行，在A点的南偏西60︒

方向上有一所学校B，如图14，占地是以B为中心方圆100m的圆形，当工程进行了200m

后到达C处，此时B在C南偏西30︒的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校．

图14

16,如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-2,-1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求tan∠OCD的值；

（3）求证：∠AOB=135︒．

y

B

1

O1x

A

（1） 用签字笔画 AD ∥ BC （ D 为格点），连接 CD ；

请你在 ∆ACD 的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它

<

17, 如图 8，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ∆ABC 的三个顶点均在格点上，

请按要求完成下列各题：

．．．

（2）

（3）

线段 CD 的长为 ；

．．

所对应的正弦函数值是 ．

（4） 若 E 为 BC 中点，则 tan ∠CAE 的值是

.

j

A

B

E

C

18, 当 0° α < 60°时，下列关系式中有且仅有一个正确．

A ． 2sin (α + 30︒) = sin α + 3

B ． 2sin (α + 30︒) = 2sin α + 3

C ． 2sin (α + 30︒) = 3sin α + cos α

⑴ 正确的选项是

；

⑵ 如图 1， △ABC 中， AC = 1 ， ∠B = 30︒ ， ∠A = α ，请利用此图证明⑴中的结论；

⑶ 两块分别含 45︒ 和 30︒ 的直角三角板如图 2 方式放置在同一平面内， BD = 8 2 ，求

S △ ADC ．

A

A

α

B D

30°

B

C 图1

图2

C