数学4.1.1圆的标准方程PPT教学课件

第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程
2020/12/10
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问题提出
1.在平面直角坐标系中，两点确定一条 直线，一点和倾斜角也确定一条直线， 那么在什么条件下可以确定一个圆呢？
圆心和半径
2.直线可以用一个方程表示，圆也可 以用一个方程来表示，怎样建立圆的 方程是我们需要探究的问题.
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理论迁移 例1 写出圆心为A（2，-3），半径长等 于5的圆的方程，并判断点M（5,-7）， N（ 5 ，-1）是否在这个圆上？
例2 △ABC的三个顶点的坐标分别是
A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），
求它的外接圆的方程. y
A
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o C
x B
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例3 已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B （2，-2），且圆心C在直线l ：x-y+1=0上， 求圆C的标准方程.
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高考试题演示
(3)已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相 切。则圆C的方程________
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小结作业
(1)圆的标准方程的结构特点. (2)点与圆的位置关系的判定. (3)求圆的标准方程的方法：
①待定系数法；②代入法.
y
rM
(x-a)2+(y-b)2=r2
A
o
x
我们把方程 (x a )2 (y b )2 r2 称为圆心
为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程
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知识探究二：点与圆的位置关系
思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种 位置关系？如何确定点与圆的位置关系？
A O
｜OA｜<r 2020/12/10
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知识探究一：圆的标准方程
思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线，
在平面几何中，圆是怎样定义的？如何
用集合语言描述以点A为圆心，r为半径
的圆？
rM
P={M||MA|=r}.
A
平面上到一个定点的距离等于定长的
点的轨迹叫做圆.
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思考2:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径 为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆 的定义x，y应满足什么关系？
A O
｜OA｜=r
A O ｜OA｜>r 5
思考2:在直角坐标系中，已知点M(x0，
y0)和圆C：
(x a )2 (y ，b )2 如 何r2判
断点M在圆外、圆上、圆内？
(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;
(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;
(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内.
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PPT教学课件
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y Co
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l A
x B
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备选例题
例 求下列各圆的标准方程
(1)圆心在直线2x+y=0上,且与直线 x+y-1=0切于点M（2,-1）；
(2)过点A（2,1）和B（10,1）,并 22 且与直线2x-y+1=0相切；
(3)圆心在直线2x+y=0上，且与直线 x+y-3=0相切，半径为2 2 的圆。
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高考试题演示
(1)若圆心在x轴上、半径为 5 的圆O 位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切， 则圆O的方程是（ ） A．(x 5)2y25B．(x5)2y25
22
C．(x5)2y25 D．(x5)2y25
(2)过点A(4,1)的圆C与直线 xy10相 切于点B(2,1)．则圆C的方程为______