数学人教版七年级下册平行线的综合几何证明

《平行线的综合几何证明》

——辅助线的添加

一、内容和内容分析

1、内容

灵活应用平行线的性质和判定解决问题

2、内容分析

平行线的性质和判定是证明角相等、研究角的关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何的一个重要内容和学习简单的逻辑推理的素材。它不但为三角形的内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形知识的基础.

因此可以确定本节课的教学重点：平行线的基础模型的应用迁移.

二、目标和目标分析

1、目标

（1）能够熟练掌握平行线的证明方法及平行线的性质；

（2）经历基本图形中角的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法并能够合理迁移.

2、目标分析

达成目标（1）的标志是：能够清晰叙述平行线的判定方法并写出逻辑性较强的证明过程.

达成目标（2）的标志是：通过对基础图形的分析明确为什么要加辅助线以及这样加的依据，并能够从探究一、二中发现基本模型一或二进行合理迁移. 三、教学问题诊断分析

平行线的综合几何证明是学生对于图形的第一次系统研究，对于研究过程和研究方法都是陌生的，所以学生需要在老师的引导下类比研究.

对于培养学生推理能力的内容，部分学生推理过程从逻辑上叙述清楚存在一点点困难，因此需要对于每道题给出规范的书写，让学生有一个不断模仿的过程.

本节课的教学难点是：分析问题提炼基本模型，书写逻辑清晰的几何推理过程.

四、教学过程设计

1、梳理旧知，引出新课

问题1：目前为止我们学习了几种平行线的判定方法，分别是什么？

师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正补充，教师点评。

设计意图：复习本章所学的重要内容引入探究课题，有意识让学生回顾总结，为本节课的提升作好铺垫。

2、尝试合作，探究方法

问题2：此图研究了哪三角的数量关系？是什么？

师生活动：学生对结论进行独立猜想，学生代表演示说明。

追问（1）点E还有可能在什么位置？此时三个角的数量关系有变化吗？

师生活动：学生口述教师操作，教师引导学生分类讨论的数学思想。

追问（2）你能完成规范的过程书写吗？在导学案上试试。

师生活动：给学生提供充分的展示机会，如果出现表达或书写不规范的地方教师给与指正。

追问（3）点E还有可能在什么位置？此时三个角的数量关系有变化吗？

师生活动：学生小组合作，进行说明，学生可能采用两种方法：①三角形内角和②添加辅助线过直线外一点作已知直线的平行线。

追问（4）由此马上联想到点E还有可能在什么位置？此时三个角的数量关系有变化吗？

师生活动：学生口答结论，并能够发现与上一问的联系

问题3：思考：添加的辅助线有什么特点？为什么要这样加？？依据是什么？

设计意图：让学生充分的经历动手操作——独立思考——合作交流的探究过程，并且在这一过程中，锻炼学生几何说理的能力。

3、探究方法，尝试迁移

问题4：探究一：已知直线AB//CD,

(1)如图, 点E在直线BD的左侧, 直接写出∠ABE 、∠CDE 和∠BED 之间的数量关系是 ;:

(2)如图, 点E在直线BD的左侧, BF、DF分别平分∠ABE 、∠CDE.

直接写出∠BFD和∠BED 的数量关系是 ; (3)如图, 点E在直线BD的右侧，BF、DF仍平分∠ABE、∠CDE ,那么∠BFD 和∠BED 有怎样的数量关系 ? 请说明理由.

师生活动：学生独立思考，小组交流整合方法后代表全班展示，师生共同修改或补充，在此更多的关注推理过程是否符合逻辑，多给学生鼓励。

问题5：探究二：已知EF//GH ,直线KL与EF、GH分别交于点A、B.

如图, ∠FAB与∠ABH 的三等分线分别相交于点M、N、P、Q.

①求∠AMB和∠ANB的度数;

②猜想∠APB与∠AQB 的数量关系,并证明你的结论.

师生活动：学生独立思考，学生代表使用实物投影进行展示和说明。

设计意图：在教师的引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考。

问题6：拓展练习：用所学的方法试着探究如图角的数量关系？

设计意图：逐步培养学生的推理能力，使学生能够合理迁移已有知识旧知进而解决新知。

4、 归纳小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容？

设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——辅助线的添加问题的转换，体会研究几何问题的一般方法。

五、 反馈设计

已知:直线AB//CD , 点M,N 分别在直线AB,CD 上,点E 为平面内一点. (1)如图1,END E BME ∠∠∠,,的数量关系为 ;(直接写出答案)

(2)如图2,︒=∠m BME ,EF 平分MEN ∠,NP 平分END ∠,EQ//NP ,求FEQ ∠的度数.(用含m 的式子表示)

(3)如图3点G 为CD 上一点,EMN n BMN ∠=∠ ,GEM n GEK ∠=∠ ,EH//MN 交AB 于点H,探究GEK ∠,BMN ∠ ,GEH ∠之间的数量关系(用含n 的式子表示)