全等三角形sss

三角形全等的判定一
一、教材内容和教材分析
三角形是较基本的几何图形，它是研究其它图形的基础。

对于探索全等三角形的条件研究，实际是平面几何中对两个图形关系研究的第一步。

《全等三角形的判定》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习其他判定三角形全等方法（作一个角等于已知角）和探索相似形的基础。

教材首先提出一个问题：需要怎样的有关边或角的条件，才能做出与已知三角形全等的三角形，如果已知三角形三个角和三条边，那么做出的两个三角形一定是全等的。

本节教材就一个条件、两个条件、三个条件分别讨论了几种可能的情况及每种情况下的结论。

使学生通过画图、观察、比较、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论，亲身经历了探索三角形全等的条件的整个过程，在这个过程中学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时体会了分析问题的一种方法，积累了数学活动的经验。

教学重、难点
重点：三角形全等的条件（SSS）。

难点：利用三角形全等的条件解题。

课标对本节课的要求：“掌握基本事实：有三条边分别相等的两个三角形全等”。

二、教学目标
1知识与技能
能叙述三角形全等的条件,能运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单的推理。

2过程与方法
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

3情感态度价值观
体会数学定理的得出过程和数学与实际生活的联系，能利用三角形的全等解决实际问题，提高动手能力
三、学生情况分析
学生通过前面的学习已了解了图形的全等三角概念，和全等三角形的性质，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。

另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力（测量线段的长短，测量角的大小，尺规作一条线段等于已知线段），这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

四、教学过程设计
（一）复习提问
1．怎样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性质？
设计意图：使学生明确判定的目标，从性质出发思考判定的方法
（二）SSS定理的得出
给出任意两个三角形，有些是全等的，有些不是全等的，我们知道如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，就能保证△ABC≌△A′B′C′。

同学们能不能找到一种方法，用较少的条件（要素）来判定两个三角形全等呢？下面就一起来找找这些条件。

（板书课题：三角形全等的条件）。

小组讨论下面问题
1.一对对应元素
在两个三角形中，有一个角对应相等，或一条边对应相等，这两个三角形一定全等吗？
2. 两对对应元素
有两个角对应相等，或两条边对应相等，或一个角和一条边（角的对边、角的邻边）分别对应相等，情况怎样？
3. 三对对应元素
三个角对应相等（AAA），三条边对应相等，两条边和一个角（SAS、SSA），两个角和一条边分别对应相等（ASA、AAS）．
通过举反例容易发现，满足上述六对对应元素中的一对或两对，△ABC与△A′B′C′不一定全等，三个角对应相等，△ABC与△A′B′C′也不一定全等。

接下来我们重点研究三条边对应相等的两个三角形：
设计意图：让学生从三角形的要素出发，经历从少到多，从易到难，用实际操作（举反例来说明一个命题的错误）的探究过程。

探究
（1）、单排量：
1、同桌甲画一个三边较长一点的三角形
2、同桌两人折出与所画三角形的三边分别等长的三条木棒，再拼成三角形框架
3、将拼成的三角形框架放在所画三角形上，看它们之间的关系。

设计意图：从生活经验出发做一个三角形框架，通过动手操作，定量研究，初步感知SSS
（2）、双排折：
1、将一张纸对折
2、在折叠之后的纸上扎3个小洞（三个小洞不在一条直线上）
3、展开折叠的纸，分别连结折痕两旁的三个小洞
4、形成的两个三角形有什么关系？
..\折叠验证SSS.gsp
设计意图：从数学操作，利用轴对称的知识使学生回忆“能够完全重合的两个图形是全等形”，体验当三角形的三个顶点的位置确定后，三角形的三边就唯一确定，再次认识（SSS），较以前更加准确。

（3）、全班学生画：
教师叙述作图过程，学生操作
先任意画出一个△ABC．再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，B′C′＝BC：
1．画线段B′C′=BC；
2．分别以B′、C′为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A′；
3．连接线段A′B′，A′C′．
4.将画出的△A′B′C′剪下来放到△ABC上比较.
设计意图：让学生通过尺规作图的方法，再次用纯数学的方法验证SSS，也为基本作图作好准备。

师：通过咱们的试验，可以得出什么结论呢？
生:只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定了．
师总结定理：如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等．
师：咱们试着把这句话压缩一下，用几个字概括，同学们认为什么最合适呢？
生：边边边
师：字母记做“SSS”
三角形全等的表示：（对应顶点的字母写在对应位置上）
（三）例题
例1如图13．2—3，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证△ABD≌△ACD。

分析：要证△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．
证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD．
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步一步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．
设计意图：用SSS解决较简单的题目，实现文字语言、数学符号语言和图形语言之间的转化；掌握证明几何题的一种基本思路；规范利用定理解决问题的书写过程。

（四）思考
已知：AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD＝FB．
证明：△ABC≌△FDE，
分析：已知AC＝FE，BC＝DE以外，还应该有什么条件，才能满足SSS？（估计学生回答： AB＝FD或AD＝FB，如果有AD＝FB，就让学生看AD、FB是否为三角形的边）
设计意图：问题较简单，稍加变式，体会等量+等量＝等量
（五）实际应用（平分角的仪器）
将AC、AB与已知角的两边重合，过A、P做射线即得已知角的角平分线
A
..\平分角的仪器.gsp
（六）小结：
1、对于问题的解决要经过发现问题和提出问题、分析问题、举反例或证明.
2、判定三角形全等至少三个条件，如SSS.
3、证明过程的书写要做到言必有理，言必有据，数学使人严密.
板书设计:。