北师大版高中数学2-2第二章《变化率与导数》导数的概念与导数的几何意义习题课 课件

练习 1.求下列函数的导函数 1 3 ⑴y x ⑵y x ⑶ y x2 2 x 3 3
解:⑴ y
y x
x x 1
x
x x x x
x x x y y lim lim x 0 x x 0
1 x x x
1.导数是函数的瞬时变化率,它是从众多实际问题中 抽象出来的具有相同的数学表达式的一个重要概念，可 以从它的几何意义和物理意义来认识这一概念的实质.
2.求导数值的三个步骤: ⑴求函数值的增量: y f ( x0 x) f ( x0 ) ; f ( x 0 x ) f ( x0 ) y ⑵求平均变化率: 并化简; x x △y ⑶直觉 lim 得导数 f ( x0 ) . △ x 0 △ x 这也是我们自己推导一些导函数的解析式的过程.
注:过一点的切线与一点处的切线是有区别的
能力练习: 1.过点 ( 1, 0) 作抛物线 y x 2 x 1的切线， 则其中一条切线 为（ ） （A） 2 x y 2 0 （B） 3x y 3 0 （C） x y 1 0 （D） x y 1 0 2.已知曲线 C : y x 2 2 x 3 ,直线 l : x y 4 0 ,在曲线 C 上求一点 P,使 P 到直线 L 的距离最短，并求出最短距离.
C
.
9 x 4 y 12 0 或 y 0
1 3 3 9 练习 3.⑴如图已知曲线 y x 上的一点 P ( , ) , 3 2 8 求点 P 处的切线方程. 9 2 解:∵ y x ,∴ y | 3 . x 4 2 9 即点 P 处的切线的斜率等于 . 4 ∴在点 P 处的切线方程 9 9 3 是 y (x ) , 8 4 2 即 9 x 4 y 12 0 .

1 2 x
.
练习 1.求下列函数的导函数 1 3 ⑴y x ⑵y x ⑶ y x2 2 x 3 3
1 1 3 3 ( x x ) x 1 3 y 3 3 解:⑵ y x , y lim lim x 0 x x 0 3 x 1 3 x 2 x 3 x( x )2 ( x )3 lim 3 x 0 x 1 lim[3 x 2 3 x x ( x )2 ] 3 x 0 x2 .
△ y 2 x △ x (△ x )2 2△ x 2 x 2 △ x . △x △x y lim (2 x 2 △ x ) 2 x 2 ∴ y lim x 0 x x 0
练习 2. ⑴物体的运动方程是 s t 2 2t 3 (s 的单位：m．t 的 2 m/s 单位：s), 则物体在 t 2 s 时的瞬时速度是____. ⑵直线运动的物体位移 s 与时间 t 的关系是 2 ） s t 2t 3 , 则它的初速度为（ (A)0 (B)3 (C) 2 (D)1 1 3 3 9 练习 3.⑴如图已知曲线 y x 上的一点 P ( , ) ,求点 3 2 8 P 处的切线方程. 9 x 4 y 12 0 1 3 ⑵已知曲线 y x 和点 A(1,0) , 求过点 A 的切线方程. 3
1 3 ⑵已知曲线 y x 和点 A(1,0) , 求过点 A 的切线方程. 3 1 3 解: 设切点为 p( x0 , x0 ) ,则切线的斜率为 k f ( x0 ) x02 3 1 3 2 ∴切线方程为 y x0 x0 ( x x0 ) 又∵切线过点 A(1,0) 3 1 3 2 3 2 ∴ 0 x0 x0 (1 x0 ) 化简得 x0 x0 2 0 3 3 3 解得 x0 0 或 x0 2 ①当 x0 0 时，所求的切线方程为：y=0; 3 9 9 3 ②当 x0 时，所求的切线方程为： y ( x ) , 2 8 4 2 即 9 x 4 y 12 0
D
3.已知 f ( x0 ) 0 , f ( x 0 )
1 ,则 lim △ x 0 2
19 2 8 f ( x 3△ x ) ___ . 3 △x 2
0
1.过点 ( 1, 0) 作抛物线 y x 2 x 1的切线， 则其中一条切线为 ） （ (A) 2 x y 2 0 (B) 3x y 3 0 (C) x y 1 0 (D) x y 1 0 解析：设 ( x1 , y1 ) 为作抛物线 y x 2 x 1上一点，则在该点处切 线的斜率为 y 2 x1 1 ,于是过点 ( x1 , y1 ) 的抛物线的切线的方程为
3 2
0<a< 1.5
五、教后反思：
y y1 (2 x1 1)(x x1 ) ，又 y1 x1 x1 1，
2
y x1 x1 1 (2x1 1)(x x1 ) （ ）
2
又点（， 1 0）在切线上， x1 x1 1 2x1 1 (1 x1 ) （ ）（ ） 解之得 x1 0, x1 2 ，于是 y1 1或y1 3 则：过（0，1）的切线方程为 y 1 x ，即 x y 1Байду номын сангаас 0 过（-2，-3）的切线方程为 y 3 3( x 2) ，即 3x y 12 0 讲评：本题考查利用导数的几何意义求抛物线的切线方程，注意 点（-1，0）不在抛物线上.
3 9 解得 x0 ,∴ y0 2 4
3 9 | 4 | 19 2 ∴P 到直线的最短距离 d 2 4 8 2
课外作业: 3 1.若曲线 y x x 2 上一点 P 处的切线恰好平 行于直线 y=11x－1，则 P 点坐标为____.
(2,8)或(－2,－4)
2.若曲线 y x 2ax 2ax 上任意一点处的切线 的倾斜角都是锐角，那么 a 的取值范围为______.
练习 1.求下列函数的导函数 1 3 2 y x ⑴y x ⑵ ⑶ y x 2x 3 3
解:⑶ △ y ( x △x)2 2( x △x ) 3 ( x 2 2 x 3)
x 2 2 x △x (△x)2 2 x 2△x 3 x 2 2 x 3 2 = 2 x △x (△x ) 2△x
2
2.已知曲线 C : y x 2 2 x 3 ,直线 l : x y 4 0 ,在 曲线 C 上求一点 P,使 P 到直线 L 的距离最短，并求 出最短距离. 解：设 P( x0 , y0 ) , ∵ f ( x ) 2 x 2 , ∴ 2 x0 2 1 ,
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北师大版高中数学选修2-2第 二章《变化率与导数》
一、教学目标：理解导数的概念，会利 用导数的几何意义求曲线上某点处的切 线方程。 二、教学重点：曲线上一点处的切线斜 率的求法 教学难点：理解导数的几何意义 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程