(完整word版)高一上学期数学试卷及答案(人教版),推荐文档

高一数学试卷

一、填空题

1．已知b a ==7log ,3log 32，用含b a ,的式子表示=14log 2 。 2． 方程)4lg(12lg lg +-=x x 的解集为 。 3． 设α是第四象限角，4

3

tan -=α，则=α2sin ____________________． 4． 函数1sin 2y -=

x 的定义域为__________。

5． 函数2

2cos sin 2y x x =+，x R ∈的最大值是 .

6． 把ααcos 2sin 6+-化为)2,0(,0)(sin(πφφα∈>+A A 其中）的形式是 。 7． 函数f (x )=(

3

1)｜cos x ｜

在［－π，π］上的单调减区间为__ _。 8． 函数2sin(2)3

y x π

=-+

与y 轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。

9． ，且

，则

。

10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且 ，若

，则(4cos2)f α的值 ．

11.已知函数，求

.

12.设函数()⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-

∈>+=2,2,0sin ππϕωϕωx y 的最小正周期为π，且其图像关于直线12

x π

=

对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点⎪⎭⎫

⎝⎛0,4π对称；(2) 图像关于点⎪⎭

⎫

⎝⎛0,3π对称；(3)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,

0π上是增函数；（4）在⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-0,6π上是增函数，那么所有正确结论的编号为____ 二、选择题

13.已知正弦曲线y =A sin(ωx +φ)，(A >0，ω>0)上一个最高点的坐标是(2，3)，由这个最高点到相邻的最低点，曲线交x 轴于(6，0)点，则这条曲线的解析式是 ( )

(A) y =3sin(8πx +4π

)

(B) y =3sin(

8

π

x -2) (C) y =3sin(8

π

x +2)

(D) y =3sin(8πx -4

π

)

14．函数y=sin(2x+

3

π

)的图象是由函数y=sin2x 的图像 （ ） (A) 向左平移3π

单位 (B) 向左平移

6π

单位2． (C) 向左平移

56

π

单位

(D) 向右平移

56

π

单位 15.在三角形△ABC 中, 36=a ,21=b ,ο

60=A ,不解三角形判断三角形解的情况( ). (A) 一解 （B ） 两解 (C) 无解 (D) 以上都不对 16. 函数f (x )=cos2x +sin(

2

π

+x )是 ( ). (A) 非奇非偶函数 (B) 仅有最小值的奇函数

(C) 仅有最大值的偶函数

(D) 既有最大值又有最小值的偶函数

三、解答题

17．（8分）设函数)1(),1(log )(2->+=x x x f （1）求其反函数)(1

x f -；

（2）解方程74)(1

-=-x x f .

18．（10分）已知

2cos sin cos sin =+-x

x x

x .

（1）求x tan 的值；

（2）若x x cos ,sin 是方程02=+-n mx x 的两个根，求n m 22+的值. 19．（

分）已知函数

；

(1).求f(x)的定义域；

(2).写出函数()f x 的值域；

(3).求函数()f x 的单调递减区间；

20.（12分）设关于的方程在

内有两相异解，；

(1).求的取值范围； (2).求的值。

21．（12分）我们把平面直角坐标系中，函数(),f x x D ∈y =上的点(),P x y ，满足

,x N y N **∈∈的点称为函数()f x y =的“正格点”．

⑴请你选取一个m 的值，使对函数()sin ,f x mx x R =∈的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标．

⑵若函数()sin ,f x mx x R =∈，()1,2m ∈与函数()lg g x x =的图像有正格点交点，求m 的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．

⑶对于⑵中的m 值，函数5()sin ,0,9

f x mx x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦

时，不等式

log sin a x mx >恒成立，求实数a 的取值范围．

高一期末数学试卷答案

1、ab +1

2、}2{

3、2524-

4、)(652,62Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡

++ππππ

51

6、 7、［－

2π,0］及［2

π

,π］ 8、（ 9、

10、

11、

12、(２) (４) 13、A 14、B 15、A 16、D

17. 解：（1） )(,12)(1

R x x f

x ∈-=-；--------------------------------4分

（2）由已知7412-=-⇒x x 0)22)(32(=+-⇒x

x

3log 0322=⇒=-⇒x x -----------------------------------------------------4分

18. 解： (1)3tan -=x ； -----------------------------------------4分

(2)x x n x x m cos sin ,

cos sin ⋅=+= ---------------------------------2分

51

tan 1tan 2212sin 21cos sin 4122

2-=+⋅

+=+=⋅+=+⇒x

x x x x n m ---4分 （另解：53

2sin 42sin 12sin 14)cos sin cos sin (2-=⇒=+-⇒=+-⇒x x x x x x x 已知）

19. 解:(1)f(x)的定义域：

(2).函数()f x 的值域：

(3).函数()f x 的单调递减区间:

20.解: (1).由数形结合有：…………………………………6分

(2). ∵，是方程的两根

∴sin α+3cos α+a=0，且sin β+cos β+a=0………………………………………2分

两式相减得：)3

sin(2)3

sin(2π

βπ

α+

=+……………………………………………

∴)3

(23

π

βπππ

α+

-+=+k ，Z k ∈或3

23

π

βππ

α+

+=+

k ，Z k ∈………4分

∵

∴

α

+

β

=

3

π

or α

+

β

=

3

7π

=

………………………………6分

21. 解：（1）若取2

m π

=

时，