第5章 时域分析法

5.3.2 时域响应性能指标求取
5.3.2.1 游动鼠标法求取性能指标 在求取时域响应的程序运行完毕后，用鼠标左键单击时域响应曲线任意一点， 系统会自动跳出一个小方框，小方框显示了这一点的横坐标（时间）和纵坐 标（幅值）。按住鼠标左键在曲线上移动，可找到曲线幅值最大的一点，即 曲线最大峰值，此时小方框显示的时间就是此二阶系统的峰值时间，根据观 测到的稳态值和峰值可计算出系统的超调量。系统的上升时间和稳态响应时 间可以此类推。 需要注意的是：由于显示精度和鼠标动作误差的原因，求取的性能指标可能 与实际值有所误差，但这对分析问题是没有影响的。另外，游动鼠标法不适 合用于plot()命令画出的图形，也就是说，它只能在用非plot函数输出的曲线 上进行求取。 5.3.2.2 编程法求取性能指标 调用单位阶跃响应函数step()，可以获得系统的单位阶跃响应，当采用 [y,t]=step(G)的调用格式时，将返回响应值y及相应的时间t，通过对y和t进行 计算，可以得到时域性能指标。
5.3.5 LTI Viewer应用


LTI Viewer让使用者可在图形化界面中同时通过图表得知一个或数个系统的 变化，也就是说使用者可在图形化界面中分析系统的时域和频域特性，例如 ，时域分析方面的阶跃响应、冲激响应、极点、零点以及频域分析方面的 Bode图、Nyquist图、Nichols图和奇异点图等。而且，LTI Viewer还可展现 、标示出重要的响应状况，包括稳定边界、峰值和调节时间等。 LTI Viewer的使用非常简单，只需要以下两步简单的操作： （1）在MATLAB工作空间中建立好控制系统的数学模型； （2）在命令窗口中输入“LTI View”，调出LTI View窗口，便可对控制系 统进行许多功能的分析。
5.2.4 一阶和二阶系统的时域响应
5.2.4 一阶和二阶系统的时域响应
5.2.5 高阶系统的时域分析
（1）主导极点。在整个响应过程中，起决定性作用的是闭环极点，称之为主导极点，它是距虚轴 最近而附近又没有闭环零点的闭环极点。工程上往往只用主导极点来估算系统的动态特性，即将 系统近似地看成是一阶或二阶系统。 （2）距虚轴的距离较主导极点远5倍或5倍以上的闭环零点、极点，其影响可以忽略不计。 （3）偶极子。一对靠得很近的闭环零点、极点称为偶极子。工程上，当某极点与某零点之间的距 离比它们的模值小一个数量级时，就可认为这对零点、极点为偶极子。偶极子对时域的影响可以 忽略不计。在闭环传递函数中，如果零点、极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消掉，称 为偶极子相消。 （4）除主导极点外，闭环零点的作用是使响应加快而超调增加，闭环极点的作用则正好相反。
5.5 综合实例及MATLAB/Simulink应用
实例1 实例2 实例3

5.2 时域响应分析

5.2.1 典型输入 自动控制系统通常使用的典型输入信号有脉冲输入、阶跃 输入、斜坡输入、加速度输入和正弦输入。
5.2.3 时域响应性能指标
当已知时域响应 时，按 的形状就大致可判断出其动力学性能的优劣。一般来说，对系 统输出响应的要求可以用两个基本要求和三个衡量标准来概括。 两个基本要求是：对设定值输入的跟随和对扰动输入的抑制。 三个衡量标准是：跟随和抑制过程的稳定性、快速性和准确性。
第5章 时域分析法
5.1 引言 5.2 时域响应分析 5.3 MATLAB/SIMULINK在时域分析中的应用 5.4 稳定性分析 5.5 综合实例及MATLAB/SIMULINK应用 习题

内容提要
时域分析法是以拉普拉斯变换为工具，从传递函数出 发，直接在时间域上研究自动控制系统性能的一种方 法。 计算机仿真技术的发展，特别是MATLAB/Simulink的 广泛应用，正好弥补了这一不足。时域分析法是其他 分析法的基础，如根轨迹法和频率法；另外，一般来 说用根轨迹法和频率法综合的系统最终也需要用时域 分析法进行验证。 通过本章，使读者熟悉和掌握时域分析法，并能使用 MATLAB/Simulink对控制系统进行时域分析。
5.4 稳定性分析
稳定性的提法有多种，此书仅介绍在工程中常用的经典提法。 若控制系统在足够小的初始偏差作用下，其过渡过程随时间的 推移逐渐衰减并趋于零，即具有恢复原平衡状态的能力，则称 该系统是稳定的，否则，称该系统是不稳定的。 系统稳定的充分必要条件是系统特征根的实部均小于零，即系 统的特征根均在根平面的左半平面。 常见的稳定性判据有劳斯判据和赫尔维茨判据。
5.4.3 稳态误差分析
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5.4.4 MATLAB在稳定性分析中的应用
MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数，因此可以直接 根据零极点的分布情况对系统的稳定性进行判断。 MATLAB提供了直接求根的命令roots，因此可以用直接求根来判 断稳定性，至于稳定范围的求取，则可以用循环语句迭代计算 的方法来求取。
5.3.3 二阶系统参数对时域响应性能的 影响
闭环极点分布对时域响应的影响
闭环极点分布对时域响应的影响可归结为以下几点： （1）如果闭环极点落于虚轴上，则系统处于临界稳定状态； （2）如果闭环极点是负实数极点，则系统阶跃响应是单调的， ； （3）如果闭环极点是负实部的共轭复数极点，则系统阶跃响应 是衰减振荡的，其超调量与初相角 有关， 角越大，则超调量 越大； （4）系统时域响应的快速性与闭环极点距虚轴的距离有关，距 离越大，则 越小； （5）如果系统有多个闭环极点，则距虚轴越近的闭环极点所起 的作用越大，如果一个闭环极点距虚轴的距离较另一个闭环极点 距虚轴的距离大5倍或5倍以上，则距离远的闭环极点的影响可以 忽略不计。
5.3.4 改善系统时域响应性能的措施
5.3.4.1 输出微分反馈 由于输出微分反馈可以在不改变快速性的条件下提高相对稳定性，因此实际中 可通过提高K来进一步提高快速性，而用 来保证必要的相对稳定性，即采用输 出反馈，这样既可以提高系统的相对稳定性，又可以提高其快速性。 5.3.4.2 比例微分控制 比例微分控制同样能实现在不改变 的条件下提高系统阻尼比 的效果，作用类似 输出微分反馈控制。但与输出微分反馈控制不同的是，在闭环传递函数中增加 了一个零点 ，分析表明，它的存在将使系统的上升加快，但 会有所增加，其趋 势随 的加大而加大。
5.3 MATLAB/Simulink在时域分 析中的应用
1．单位阶跃响应函数step() 函数step()将绘制出由向量num和den表示的连续系统的阶跃响应 在指定时间范围内的波 形图，并能求出其数值解。 单位阶跃响应函数step()的常见用法有： •y=step(num, den, t)；[y, x, t]=step(num, den)； [y, x, t]=step(A, B, C, D, iu)。 2．单位脉冲响应函数impulse() 函数impulse()将绘出由向量num和den表示的连续系统在指定时间范围内的脉冲响应 的 时域波形图，并能求出指定时间范围内脉冲响应的数值解。 •y=impulse(num, den, t)； [y, x, t]=impulse(num, den)；impulse(num, den)和impulse(num, den, t) •[y, x, t]=impulse(A, B, C, D, iu, t)； impulse(A, B, C, D, iu)和impulse(A, B, C, D, iu, t) 3．零输入响应函数initial() MATLAB的控制系统工具箱提供了求取连续系统零输入响应的函数initial()，其常用的 格式有： •initial(sys,x0)和initial(sys,x0,t)；[Y,T,X]= initial(sys,x0)和[Y,T,X]= initial(sys,x0,t) 4．任意输入响应函数lsim() MATLAB的控制系统工具箱提供了求取任意输入响应函数lsim()，其常用的格式有： •lsim(sys1,u,t)和lsim(sys2,u,t,x0) ； [Y,T,X]=lsim(sys1,u,t)和[Y,T,X]=lsim(sys2,u,t,x0)