最新整理五年级数学上册教案-5.6 问题解决-有规律堆放原木的根数 西师大版
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3、多种解决方法讲解。
提问：在生活中，我们经常会看到原木、电线杆等堆放成这样的形状，要知道这堆原木一共有多少根，你准备怎样解决呢？
（1）以小组为单位，讨论多种解决问题的方法，并把你的想法写到学习单上。
（2）好，现在请小组成员派代表上台展示小组讨论结果，并说说这种方法是怎样得来的？（预测：方法一：一层一层地加。方法二：数据组合规律相加。方法三：利用梯形的面积公式进行计算）真是一个思维敏捷的孩子，一下子就想出了三种解决问题的方法，大家同意这个同学的解法吗？
四、教学过程
1、教学过程
（1）复习导入
1、孩子们，在前面的学习中，我们学习了很多平面图形的面积计算公式，你们还记得梯形的面积公式是怎样的吗？
生:(上底+下底)×高÷2
2、看来孩子们都掌握得很扎实啊！在推导梯形的面积公式时，我们是通过用两个完全一样的梯形拼凑成一个平行四边形，也可以用一个梯形沿着两腰的中点剪下一个梯形，再拼成一个平行四边形，等等的方法。今天这节课我们就一起来重点复习第一种推导方式。（课件出示）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成后的平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，拼成后的平行四边的高等于梯形的高，所以推导出的梯形的面积公式等于（上底+下底）×高÷2。
（设计意图：让学生经历探究堆放原木根数的问题，明白到梯形的面积计算公式除了计算梯形的面积以外，还有其他用处，进一步感受到所学知识在生活中的作用。）
（三）巩固练习
1.基础练习（93页，例1）现在有一堆铅笔，如图摆放，你能快速地计算出这堆铅笔的根数吗？
2、有规律性的强调。
二、教学目标
1、知识与能力：在现实情境中，借助所学的梯形的面积公式来更新解决实际问题的方法，推导出有规律堆放原木根数的公式，感受解决问题方法的多样性和过程的严谨性；在学习的过程中发展学生的观察能力、动手操作能力以及小组合作学习能力。
2、过程与方法：引导学生回忆梯形的面积公式，为本节课的学习作铺垫；通过讨论、交流等形式，通过推导出的公式解决实际问题，再通过练习，巩固本节课的学习内容。
（2）这个过程大家有没有觉得很熟悉？我们在哪里也用过的？
学过的思想方法，遇到新问题时能够迁移过来，灵活运用，真是太厉害了。
（3）画一画
现在老师给了你一堆一模一样的圆片，你能不能向老师刚刚展示的那个自我复制的过程，在学习单上画画那个奇妙的过程？
（4）那现在观察每层的根数与原来原木堆放每层的根数有什么联系？（上层根数+下层根数）这堆近似平行四边形原木的层数与原来堆放原木的层数有什么联系？（相等）
3、情感、态度与价值观：感受所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，坚定学好数学的信心；在解决问题的经历中感受数学的价值，发展学生的应用意识。
重点：借助梯形面积公式推导的方式来计算有规律的原木的总根数。
难点：原木堆放总根数公式的推导中对原木堆放层数与梯形的高的理解。
三、学习者特征分析
在本节课学习之前，学生已经学习了平行四边形、三角形、梯形等多边形的面积计算方法。这一节课胡问题解决，主要是让学生用已有的知识经验，把所学的数学知识用到实际生活中去，解决生活中的数学问题。所以在课前胡复习，主要复习梯形面积的计算公式，针对梯形面积公式的多种推导方式，本节课重点复习用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，为本节课新知的教授打下基础。
（5）所以两堆原木的根数就等于（顶层根数+底层根数）×层数，从而分析出一堆原木的根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2
5、小结：在生活中，我们经常会遇到计算堆放原木、钢管的问题，都可以用“总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2”这个公式来计算。这个公式与梯形的面积公式是怎样对应的？
我们需要注意的是，我们这里只是借鉴梯形的面积公式的推导方式来求原木的根数，并不是直接用梯形的面积公式。
3、看来同学们前面的知识掌握得不错！今天这节课，我们就一起来探究运用梯形的相关知识解决生活中的实际问题。（板书课题：问题解决）
（设计意图：复习梯形的面积计算公式，进一步加深对所学面积计算公式推导过程的理解，同时让学生明确学知识和用知识胡关系，为新知的学习做好准备。）
（2）互动新授
课件出示例1情景图，有一堆原木如图摆放
教学设计
课题名称：问题解决-有规律堆放原木的根数
姓名：
工作单位：
学科年级：
小学数学五年级上册
教材版本：
西师版
一、教学内容分析
问题解决，是一种源于学生已有的知识经验，让学生根据特定的问题情景，分析、理解，求出数学信息的过程。本节课，主要学习利用梯形面积的推导方式来求一堆有规律堆放原木的根数及总跟数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2，教师要有意识的引导学生对所学知识灵活运用，着力培养学生多角度观察问题，自主的获取信息，理解数学信息，寻求解决问题的策略，培养思维能力。
1.提问：仔细观察主题图，你能了解到哪些有用的数学信息？
（预wk.baidu.com：这堆原木的横截面像梯形；从原木堆放的数量上来看，从上往下，一层比一层多一根；从下往上，一层比一层少一根；求的是这堆原木的数量）
2、通过同学们的观察，我们发现这堆原木是堆放得很有规律的，所以本节课的教学内容就是主要探究规律堆放原木的根数（板书：规律堆放原木的根数）
（3）现在老师把这几种方法投放到屏幕上，同学们比较一下，哪一种方法更能巧妙地算出原木的根数呢？（第三种）用其他的方法虽然也可以算出原木的根数，但孩子们，想一想，如果老师把每一层的根数增加，同时把层数增加，这样的一根一根地去数或者上下相加还方便吗？所以大家更喜欢第三种的解法，那到底能不能借用梯形的面积公式来计算这堆原木的根数呢？下面我们就一起来探究这个问题。
4、借助梯形计算面积方法求原木根数的道理
（1）因为这道题我们研究的是原木的根数，木头的长短和粗细都无关紧要了，我们就可以用这堆小圆片代替刚刚的那堆原木。
（课件演示）
（2）刚才的算法演示中，大家觉得哪一步特别巧妙？巧妙在哪里？
把这堆圆片自我复制，旋转，然后再拼在一起，就拼成了一个近似的平行四边形。这个操作过程，把本来根数不同，只能一行一行相加的复杂问题，转化成了每层根数相同，可以用乘法计算的简单问题，真是太妙了！
提问：在生活中，我们经常会看到原木、电线杆等堆放成这样的形状，要知道这堆原木一共有多少根，你准备怎样解决呢？
（1）以小组为单位，讨论多种解决问题的方法，并把你的想法写到学习单上。
（2）好，现在请小组成员派代表上台展示小组讨论结果，并说说这种方法是怎样得来的？（预测：方法一：一层一层地加。方法二：数据组合规律相加。方法三：利用梯形的面积公式进行计算）真是一个思维敏捷的孩子，一下子就想出了三种解决问题的方法，大家同意这个同学的解法吗？
四、教学过程
1、教学过程
（1）复习导入
1、孩子们，在前面的学习中，我们学习了很多平面图形的面积计算公式，你们还记得梯形的面积公式是怎样的吗？
生:(上底+下底)×高÷2
2、看来孩子们都掌握得很扎实啊！在推导梯形的面积公式时，我们是通过用两个完全一样的梯形拼凑成一个平行四边形，也可以用一个梯形沿着两腰的中点剪下一个梯形，再拼成一个平行四边形，等等的方法。今天这节课我们就一起来重点复习第一种推导方式。（课件出示）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成后的平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，拼成后的平行四边的高等于梯形的高，所以推导出的梯形的面积公式等于（上底+下底）×高÷2。
（设计意图：让学生经历探究堆放原木根数的问题，明白到梯形的面积计算公式除了计算梯形的面积以外，还有其他用处，进一步感受到所学知识在生活中的作用。）
（三）巩固练习
1.基础练习（93页，例1）现在有一堆铅笔，如图摆放，你能快速地计算出这堆铅笔的根数吗？
2、有规律性的强调。
二、教学目标
1、知识与能力：在现实情境中，借助所学的梯形的面积公式来更新解决实际问题的方法，推导出有规律堆放原木根数的公式，感受解决问题方法的多样性和过程的严谨性；在学习的过程中发展学生的观察能力、动手操作能力以及小组合作学习能力。
2、过程与方法：引导学生回忆梯形的面积公式，为本节课的学习作铺垫；通过讨论、交流等形式，通过推导出的公式解决实际问题，再通过练习，巩固本节课的学习内容。
（2）这个过程大家有没有觉得很熟悉？我们在哪里也用过的？
学过的思想方法，遇到新问题时能够迁移过来，灵活运用，真是太厉害了。
（3）画一画
现在老师给了你一堆一模一样的圆片，你能不能向老师刚刚展示的那个自我复制的过程，在学习单上画画那个奇妙的过程？
（4）那现在观察每层的根数与原来原木堆放每层的根数有什么联系？（上层根数+下层根数）这堆近似平行四边形原木的层数与原来堆放原木的层数有什么联系？（相等）
3、情感、态度与价值观：感受所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，坚定学好数学的信心；在解决问题的经历中感受数学的价值，发展学生的应用意识。
重点：借助梯形面积公式推导的方式来计算有规律的原木的总根数。
难点：原木堆放总根数公式的推导中对原木堆放层数与梯形的高的理解。
三、学习者特征分析
在本节课学习之前，学生已经学习了平行四边形、三角形、梯形等多边形的面积计算方法。这一节课胡问题解决，主要是让学生用已有的知识经验，把所学的数学知识用到实际生活中去，解决生活中的数学问题。所以在课前胡复习，主要复习梯形面积的计算公式，针对梯形面积公式的多种推导方式，本节课重点复习用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，为本节课新知的教授打下基础。
（5）所以两堆原木的根数就等于（顶层根数+底层根数）×层数，从而分析出一堆原木的根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2
5、小结：在生活中，我们经常会遇到计算堆放原木、钢管的问题，都可以用“总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2”这个公式来计算。这个公式与梯形的面积公式是怎样对应的？
我们需要注意的是，我们这里只是借鉴梯形的面积公式的推导方式来求原木的根数，并不是直接用梯形的面积公式。
3、看来同学们前面的知识掌握得不错！今天这节课，我们就一起来探究运用梯形的相关知识解决生活中的实际问题。（板书课题：问题解决）
（设计意图：复习梯形的面积计算公式，进一步加深对所学面积计算公式推导过程的理解，同时让学生明确学知识和用知识胡关系，为新知的学习做好准备。）
（2）互动新授
课件出示例1情景图，有一堆原木如图摆放
教学设计
课题名称：问题解决-有规律堆放原木的根数
姓名：
工作单位：
学科年级：
小学数学五年级上册
教材版本：
西师版
一、教学内容分析
问题解决，是一种源于学生已有的知识经验，让学生根据特定的问题情景，分析、理解，求出数学信息的过程。本节课，主要学习利用梯形面积的推导方式来求一堆有规律堆放原木的根数及总跟数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2，教师要有意识的引导学生对所学知识灵活运用，着力培养学生多角度观察问题，自主的获取信息，理解数学信息，寻求解决问题的策略，培养思维能力。
1.提问：仔细观察主题图，你能了解到哪些有用的数学信息？
（预wk.baidu.com：这堆原木的横截面像梯形；从原木堆放的数量上来看，从上往下，一层比一层多一根；从下往上，一层比一层少一根；求的是这堆原木的数量）
2、通过同学们的观察，我们发现这堆原木是堆放得很有规律的，所以本节课的教学内容就是主要探究规律堆放原木的根数（板书：规律堆放原木的根数）
（3）现在老师把这几种方法投放到屏幕上，同学们比较一下，哪一种方法更能巧妙地算出原木的根数呢？（第三种）用其他的方法虽然也可以算出原木的根数，但孩子们，想一想，如果老师把每一层的根数增加，同时把层数增加，这样的一根一根地去数或者上下相加还方便吗？所以大家更喜欢第三种的解法，那到底能不能借用梯形的面积公式来计算这堆原木的根数呢？下面我们就一起来探究这个问题。
4、借助梯形计算面积方法求原木根数的道理
（1）因为这道题我们研究的是原木的根数，木头的长短和粗细都无关紧要了，我们就可以用这堆小圆片代替刚刚的那堆原木。
（课件演示）
（2）刚才的算法演示中，大家觉得哪一步特别巧妙？巧妙在哪里？
把这堆圆片自我复制，旋转，然后再拼在一起，就拼成了一个近似的平行四边形。这个操作过程，把本来根数不同，只能一行一行相加的复杂问题，转化成了每层根数相同，可以用乘法计算的简单问题，真是太妙了！