阶梯电价数学建模

阶梯电价建模论文

摘要

2012年3月28日, 中国国家发展和改革委员会确认, 居民阶梯电价在将今年上半年推出。居民阶梯电价的改革, 体现了资源性产品价格的市场化改革的方向, 体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。本文选取2010年上海市为例，采集来自上海统计局和网络上的相关数据，建立数学模型并对阶梯电价的若干问题进行了分析、解答和评价。

问题分为三个部分。对于问题一，只要能保证80%居民家庭在施行阶梯电价前后每度电的平均价格一致即可。为此，我们先用灰色预测方法求出，80%的家庭年用电量占总数的比例，求出这部分家庭总用电量。从而80%的家庭每户每年

的总用电量=80%的家庭年总用电量/（0.8×家庭总户数），然后分别按照各种方案即可算出每户每年的总电费P，最后可求得平均电价=P/。比较各种方案下算

得的电价与原来的电价，表明方案一和方案三算得的平均电价都为0.619更接近于原来的电价0.617；而方案二则为0.627，较之原来有0.01的上涨，但上涨幅度很小。因此可以认为三种方案的电价能够保证80%居民家庭的电价保持平稳。

问题二要讨论怎样的电价才是一个"好"的电价，我们从对居民用电支出的影响、与地区经济发展水平的关系、实施的年限等几个方面来讨论。我们首先求出各个方案下，用电支出与用电量的函数关系，再用Matlab绘图出相应的图像，可以较为直观的看出每种方案的实施对居民电费支出的影响。然后用excel将不同城市的GDP、CPI、恩格尔系数和第一档电量绘制到同一张图里。可以看出经济发展越好的地区其第一档电量越高，同时，考虑不同省市的积极发展不均衡，城市居民收入与支出的不平等，可以看出经济发展越好的地区其第一档电价一般也越高。最后我们计算方案可以施行的年限，只要能预测出未来每年80%的居民用电总量和未来每年家庭总数，即可预测出未来每年80%的居民家庭每户每年的用电量。如果预测出的数据高于现有方案的第一档电量上限，那么就要调整草案。

因此，拟合出居民用电量和年份的关系曲线

家庭数和年份的关系曲线,然后求解得x=2016时，80%

的居民家庭每户每年的用电量开始大于3120。从而得出草案可以延续实行的年限。

问题三中，结合各省市制定的阶梯电价与城市实际发展情况，找出阶梯电价在现实问题中所存在的重要意义与缺点不足，提出一些改进建议与意见。

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关键词：阶梯电价居民用电量经济发展Matlab

一、问题重述

1.1问题背景

国家发展和改革委员会价格司司长曹长庆2009年11月22日介绍，国外居民电价一般是工业电价的1.5倍至2倍。而我国长期对居民用电实行低价政策。去年全国居民用电平均价格为每千瓦时0.5元左右，既低于工业电价，也低于平均电价，而国外居民用电价格折合人民币为1元至1.5元。我国目前较低的居民电价主要通过提高工商业用电价格分摊成本实现的。他认为，如果不逐步理顺电价，长期下去，既加重工业和商业企业的用电负担，影响我国的经济竞争力，又导致经济条件好、用电越多的家庭补贴越多，经济条件差、用电较少的家庭补贴越少的不合理分配。这种暗贴是不合理，不公平的。

国家发改委有关负责人说，我国资源产品价格严重偏低，是造成加工业经营粗放、浪费严重的重要原因之一。因此，资源产品价格充分地反映资源的稀缺程度、供求关系和环境成本，是转变发展方式，实现经济健康可持续发展的必然途径。

资源价格改革的方向是要逐步建立由市场供求决定的价格机制。这些年来，电价市场化改革步伐大大加快，科学合理和公开透明的政府定价制度初步建立。

发改委还将积极稳妥推进电价市场化进程，拟继续优化销售电价分类结构，减少交叉补贴，建立有利于节能减排，引导用户合理用电的电价体系。

也有分析认为，近期经济复苏而PPI、CPI尚处低位，是推进资源产品价格改革的合适时间窗口。目前较低的价格指数水平给资源产品提价留下了空间。良好的经济增长形势和较低的通胀压力，无疑是推进资源价格改革的好时机。[1] 2009年11月20日起，全国非民用电价每度平均上调2.8分，根据国家发改委会议精神，2010年拟在一些试点地区推出阶梯式民用电价，相关方案正在制订并准备听证。

实施阶梯式电价的做法，在国际上早有先例。上个世纪70年代石油危机以后，日本、韩国及美国的部分地区对居民用电采取了阶梯式电价的做法，将居民用电实行分档定价，用电越少价格越低，用电越多价格越高。这样，既能合理反映供电成本，又能兼顾不同收入水平居民的承受能力。

1.2问题提出

1. 根据某地居民家庭用电情况并选择附录中相应的草案分析, 该草案的阶梯电价是否能保证80%居民家庭的电价保持平稳?

2. 怎样的电价才是一个"好"的电价, 如何评判? 具体地讲, 你可以讨论(但不限于)下面的问题: 与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价? 这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系? 同一地区的不同草案哪一个更好? 随着生活水平的提高，居民用电量也在增加，目前的草案必将会调整，分析目前的草案可以延续实行多长时间?

3. 针对目前各省市的阶梯电价, 你有何完善的建议或者意见?

二、模型假设

1) 假设供电设备都能满足用电需求。

2) 假设除高峰月外，其余月份的的用电量波动不大。

3) 假设电的生产成本对阶梯电价对草案是否继续实行的影响可以忽略不计。

4) 假设上海市未采用分时电价，峰时段和谷时段电价相同。

5）假设每个家庭人口数均匀，不考虑几代同住或其它的大号家庭。

6）假设不考虑短时间内人口的流动。

三、问题分析

3.1问题一的分析

确定选择上海市作为研究对象，上海市居民阶梯电价的三个方案中，第一档电量原则上覆盖上海市区80%居民家庭的月均用电量确定，即保证在实施阶梯电价的三个方案下，上海市月均用电量在该档范围内居民家庭数量占总居民户数至少百分之八十以上。通过查找相关数据，可以得到在一定的居民分布下，用电量的多少以及用电量占总民用电量的比例，由于数据的不全面，需要通过建立模型解决问题。

得到相关数据后，可以很快得出上海市80%居民家庭的户数与每户的月平均用电量，在根据附录中提供的方案，从而计算出80%居民家庭每度电所需要缴纳的费用，将此费用与原来的电价相比较，得出验证结果。

3.2问题二的分析

如何判断怎样的电价才是一个"好"的电价？结合题目中的四个小问题，可以看出，为评价一个电价是不是“好”的电价，需要从它的实施对居民用电支出的影响、对经济发展的相关性以及可持续的长远性等等几个方面来考虑。下面对重点的几个问题进行简要分析。

为了考虑一种电价方式的实施对居民用电支出有多少的影响，需要具体了解各种不同电价方案下的电价单价，以用电量多少作为自变量，列出用电支出的表达式，将表达式与非阶梯电价时的用电支出做比较，使用MATLAB绘制图线，从数据表达式和图像两个角度得出每种电价方案下对居民的用电支出影响。

不同地区的经济发展状况与该地区电价政策有着紧密的联系，为了得出这种关系，首先明确衡量不同地域经济发展的指标：GDP、CPI、恩格尔系数等找到相关数据，绘制不同城市下，GDP、CPI、恩格尔系数和第一档用电量之间的波动形式，可以得出以上几个因素之间的关系，进而可以得到一个地区经济发展状况与该地电价政策的关系。

考虑不同电价方案之间的优劣。通过查找资料，得到上海市居民日常用电测算，结合三个电价方案，带入数值具体算出每种方案下的居民用电支出，可以很快比较得出每种方案之间的优劣，得出最好的方案。

3.3问题三的分析

我们通过对多个影响电价的因素进行分析，在实行阶梯电价的过程中应遵循实行阶梯电价的原则：一，是补偿成本与公平负担相结合；二,是统一政策与因地制宜相结合；三,是立足当前与着眼长远相结合。并达到补贴低收入群众和实现节能减排的目的。根据居民所用电表的不同，制定合理的规则保证阶梯电价的正常实施，根据各地区的实际情况，因地制宜的来判断各个省市的阶梯电价设定的是否合理，做出评价并给出我们的建议。

四、符号与概念的约定