福州大学高等数学B卷
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福州大学高等数学B卷 Prepared on 22 November 2020
福州大学高等数学B (下)期末试卷 B 卷
2014年 月 日
1. 已知1a =,2
b = ,
则2
2
a b a b ++-= ( ) (A)3 (B)5 (C)6 (D) 10
2. (,)z f x y =在点00(,)x y 的两个偏导数存在是(,)f x y 在点00(,)x y 可微的( ) (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件
3. 若D 为曲线2y x =及22
y x =-围成的区域,则(,)D
f x y dxdy =⎰⎰ ( ).
(A)
2
2
1
21
(,)x x
dx f x y dy -- ⎰⎰ (B) 2
2
1
1
2(,)x x dx f x y dy -- ⎰⎰
(C) 10
(,)dy f x y dx ⎰ (D) 2
2
21
1
(,)x x
dx f x y dy -- ⎰⎰
4. 设C 为22(1)(1)1x y -+-=顺时针方向,则C
⎰(cosx-y)dx+(x-siny)dy=( ) (A) 0 (B) π (C) -π (D) 2π- 5.设∑为上半球面z =,则∑
的值为 ( ).
(A)4π (B) 3π (C) 2π (D) π
6. 正项级数1
n n a ∞
=∑收敛是级数21
n n a ∞
=∑收敛的( )条件.
(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件
学院 专 级 班 姓 名 学 号
2. 设232z x y x =+,则(2,1)
dz = .
3. 设
ln x z z y =,则z
y
∂=∂ . 4. 函数22z x xy y =-+在点(1,1)沿方向(2,1)l =的方向导数为 . 5. 函数33(,)3f x y xy x y =--的驻点是 . 6. 若L 是圆周222x y R +=,则 L
yds =⎰ .
7.曲面23z z e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程为 . 8.设幂级数1
(1)n
n n a x ∞
=-∑在1x =-处条件收敛,则11
(1)n n n na x ∞
-=-∑的收敛半径为
三、计算题(每小题7分,共14分)
1.求过直线123101x y z ---==且平行于直线21211x y z
+-==的平面方程.
2. 设(,),z f xy x y =+其中f 具有二阶连续偏导数,求2,
z z
x x y ∂∂∂∂∂
2. 计算⎰⎰
D
dxdy
x
y
arctan,其中D是由圆周4
2
2=
+y
x,1
2
2=
+y
x
及直线,0
y x x
==围成的第一象限部分的闭区域.
五、计算题(每小题8分,共16分)
1.设一质点受力3222
(,)(2cos)(12sin3)
F x y xy y x i y x x y j
=-+-+
作用从点(0,0)沿曲线2
2x y
π
=移动到点(,1)
2
A
π
,求变力所作的功.
2. 计算曲面积分⎰⎰
∑
+
+zdxdy
dydz
z
x)
2(,∑为曲面)1
0(2
2≤
≤
+
=z
y
x
z的下侧.
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