直接开平方解方程 2
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2 2 2 2 2
(4)3( x 2) 5
15 15 x1 2 , x2 2 3 3
活动3、新知应用
解方程 25 x 2 64 0
2
例2解下列方程： ⑴ （ x ＋ 1） 2 = 2 ⑵ （ x － 1） 2 － 4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
典型例题
化简下列二次根式
第一轮：
6
2
24= 2 6
3 1 = 3 3
4
9 = 4
3 2
探索:解方程 (1) x 16
2
(2) x 1800
2
解：方程x 16
2
解：方程x 1800
2
意味着x是16的平方根 意味着x是1800的平方根
x 16 x 1800
1 x
2
2x 1 5
照葫芦画瓢：
解方程：同位左边做1，3右边2，4
1. (x+6)2-9=0
2. 3(x-1)2-6=0
3. x2-4x+4=5
4. 9x2+6x+1=4
典型例题
例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同样可以用直接开平方法求解 解：2x-1=
可以将方程化成
mx n
2
p p 0
用直接开平方法解下列方程 (1)4( x 3) 25 （4） 3 x 1 3 0 1 2 (2) ( y 3) 16 6 1 2 (3) (3 y 1) 8 0 2
2
2
活动6、知识拓展
学生思考，老师引导，学生完成解答过程。
( x 2)
2
即 2x-1=±（x-2） ∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
即x1=-1，x2=1
活动6、知识拓展
学生思考，老师引导，学 生完成解答过程。
我难人亦难，我不畏难。
我易人亦易，我不大意。
2 x 1
2
2 x 3
2
x 1 2 x 3或x 1 2 x 3 0
即 x 4
即 x 30 2
这种解方程的方法叫做直接开方法。
例题解析：
例1、解方程
x 40
2
例1解下列方程 （1）x2-1.21=0
典型例题
（2）4x2-1=0
将方程化成
x p
2
(p≥0）的形 式,再求解
解方程 :
例题讲解
2
2
5 解 : 方程两边同除以3得: ( x 2) 3 5 直接开平方得: x 2 3 15 15 x 2 或x 2 3 3
x1 4, 2 x2 3
归纳 小结
用直接开平方法可解下列类型 的一元二次方程：
x p p 0 或
2 2
mx n
p pΒιβλιοθήκη Baidu 0;
根据平方根的定义，要特别注意： 由于负数没有平方根， 所以，当p<0时，原方程无解。
1.下列方程中，不能用直接开平方 法的是（ ）
一元二次方程的解法 直接开平方法
1、什么是平方根？ 它是一个一 元二次方程 如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做
a的平方根,即x a, x叫做a的平方根.
2
2、平方根的性质是什么？ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 2 零的平方根是零； 负数没有平方根。
由性质可知x a 的解
活动1、课前5分钟热身
x
4. 方程 _____ 5. 若
2x m 0(m 0) 的根为
2
，则得x值等于_____ ( x 1) 1 0
2
(a b 3) 25 ， 若 2 2 则 a b =_________
2 2 2
拓展延伸
已知( x y 1) 4, 求x y 的值.
x 3 0
2
( x 1) 4 0
2
x 2x 0
2
( x 1) (2x 1)
2
2
2. 下列说法中正确的是（ ） 2 A. 方程 x 4 两边开平方，得原方程的解为 x=2 2 9 B.x=3 是方程的根，所以得 根是 x=3 x 2 - 25 0 的根是x= 5 C. 方程 2 D. 方程 x - 32x 64 0 有两个相等的根
(4)3( x 2) 5
15 15 x1 2 , x2 2 3 3
活动3、新知应用
解方程 25 x 2 64 0
2
例2解下列方程： ⑴ （ x ＋ 1） 2 = 2 ⑵ （ x － 1） 2 － 4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
典型例题
化简下列二次根式
第一轮：
6
2
24= 2 6
3 1 = 3 3
4
9 = 4
3 2
探索:解方程 (1) x 16
2
(2) x 1800
2
解：方程x 16
2
解：方程x 1800
2
意味着x是16的平方根 意味着x是1800的平方根
x 16 x 1800
1 x
2
2x 1 5
照葫芦画瓢：
解方程：同位左边做1，3右边2，4
1. (x+6)2-9=0
2. 3(x-1)2-6=0
3. x2-4x+4=5
4. 9x2+6x+1=4
典型例题
例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同样可以用直接开平方法求解 解：2x-1=
可以将方程化成
mx n
2
p p 0
用直接开平方法解下列方程 (1)4( x 3) 25 （4） 3 x 1 3 0 1 2 (2) ( y 3) 16 6 1 2 (3) (3 y 1) 8 0 2
2
2
活动6、知识拓展
学生思考，老师引导，学生完成解答过程。
( x 2)
2
即 2x-1=±（x-2） ∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
即x1=-1，x2=1
活动6、知识拓展
学生思考，老师引导，学 生完成解答过程。
我难人亦难，我不畏难。
我易人亦易，我不大意。
2 x 1
2
2 x 3
2
x 1 2 x 3或x 1 2 x 3 0
即 x 4
即 x 30 2
这种解方程的方法叫做直接开方法。
例题解析：
例1、解方程
x 40
2
例1解下列方程 （1）x2-1.21=0
典型例题
（2）4x2-1=0
将方程化成
x p
2
(p≥0）的形 式,再求解
解方程 :
例题讲解
2
2
5 解 : 方程两边同除以3得: ( x 2) 3 5 直接开平方得: x 2 3 15 15 x 2 或x 2 3 3
x1 4, 2 x2 3
归纳 小结
用直接开平方法可解下列类型 的一元二次方程：
x p p 0 或
2 2
mx n
p pΒιβλιοθήκη Baidu 0;
根据平方根的定义，要特别注意： 由于负数没有平方根， 所以，当p<0时，原方程无解。
1.下列方程中，不能用直接开平方 法的是（ ）
一元二次方程的解法 直接开平方法
1、什么是平方根？ 它是一个一 元二次方程 如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做
a的平方根,即x a, x叫做a的平方根.
2
2、平方根的性质是什么？ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 2 零的平方根是零； 负数没有平方根。
由性质可知x a 的解
活动1、课前5分钟热身
x
4. 方程 _____ 5. 若
2x m 0(m 0) 的根为
2
，则得x值等于_____ ( x 1) 1 0
2
(a b 3) 25 ， 若 2 2 则 a b =_________
2 2 2
拓展延伸
已知( x y 1) 4, 求x y 的值.
x 3 0
2
( x 1) 4 0
2
x 2x 0
2
( x 1) (2x 1)
2
2
2. 下列说法中正确的是（ ） 2 A. 方程 x 4 两边开平方，得原方程的解为 x=2 2 9 B.x=3 是方程的根，所以得 根是 x=3 x 2 - 25 0 的根是x= 5 C. 方程 2 D. 方程 x - 32x 64 0 有两个相等的根