初二二次根式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习

初二二次根式所有知识点总结和常考题

知识点：

1、二次根式： 形如)0(≥a a 的式子。①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。②非负性

2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。

3、化最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、二次根式有关公式

（1）)0()(2≥=a a a （2）a a =2

（3）乘法公式)0,0(≥≥•=b a b a ab

（4）除法公式)0,0(φb a b

a b a ≥= 4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。

常考题：

一．选择题（共14小题）

1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．式子有意义的x 的取值范围是（ ）

A ．x ≥﹣且x ≠1

B ．x ≠1

C ．

D ．

3．下列计算错误的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．估计的运算结果应在（ ）

A ．6到7之间

B ．7到8之间

C ．8到9之间

D ．9到10之间

5．如果=1﹣2a ，则（ ）

A ．a ＜

B ．a ≤

C ．a ＞

D ．a ≥

6．若=（x+y ）2，则x ﹣y 的值为（ ）

A ．﹣1

B ．1

C ．2

D ．3

7．是整数，则正整数n 的最小值是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．化简的结果是（）

A．B．C．D．

9．k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）

A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n

10．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

11．把根号外的因式移入根号内得（）

A．B．C．D．

12．已知是正整数，则实数n的最大值为（）

A．12 B．11 C．8 D．3

13．若式子有意义，则点P（a，b）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

14．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（）

A．9 B．±3 C．3 D．5

二．填空题（共13小题）

15．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+= ．

16．计算：的结果是．

17．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ．

18．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．

19．定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8= ．

20．化简×﹣4××（1﹣）0的结果是．

21．计算：﹣﹣= ．

22．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为cm．

23．如果最简二次根式与能合并，那么a= ．

24．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是．（结果保留根号）

25．实数p在数轴上的位置如图所示，化简= ．

26．计算：= ．

27．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．

三．解答题（共13小题）

28．阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）

==（二）

===﹣1（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

====﹣1（四）

（1）请用不同的方法化简．

（2） 参照（三）式得= ；

参照（四）式得= ．

（3）化简：+++…+．

29．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．

30．先化简，再求值：，其中．

31．先化简，再求值：，其中x=1+，y=1﹣．

32．先化简，再求值：，其中．

33．已知a=，求的值．

34．对于题目“化简并求值：+，其中a=”，甲、乙两人的解答不同．

甲的解答：+=+=+﹣a=﹣a=；

乙的解答：+=+=+a﹣=a=．

请你判断谁的答案是错误的，为什么？

35．一个三角形的三边长分别为、、

（1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．36．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：

s=…②（其中p=．）

（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；

（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．

37．已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．

38．计算或化简：

（1）；

（2）（a＞0，b＞0）．

39．先阅读下列的解答过程，然后再解答：

形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：

==±（a＞b）．

例如：化简．

解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12

即+=7，×=

∴===2+．

由上述例题的方法化简：．

40．阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．

∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．