第一章-1正交试验设计基本概念

A1 B2 A1 B2 C1 A1 B2 C2 A1 B2 C3
B3 A1 B3 C1 A1 B3 C2 A1 B3 C3
B1 A2 B1 C1 A2 B1 C2 A2 B1 C3
A2 B2 A2 B2 C1 A2 B2 C2 A2 B2 C3
B3 A2 B3 C1 A2 B3 C2 A2 B3 C3
B2=6 215 280
8
花纹形状
W1 W2 W3 W4
花纹高
h1 h2 h3 h4
胎高
b1 b2 b3 b4
轮胎宽
△1 △2 △3 △4
轮胎直径
d1 d2 d3 d4
花纹形状
A1 A2 A3 A4
花纹高
B1 B2 B3 B4
胎高
C1 C2 C3 C4
轮胎宽
D1 D2 D3 D4
轮胎直径
E1 E2 E3 E4 9
• 直接获得最优组合处理即最优工 艺条件、最优参数组合或求得回归 方程。
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2、分类
•按试验目的
•验证性:
理论推导
因素与指标的关系已知 专业经验
别人试验得到
•探索性:
因素与指标间关系未知进行探索的试验
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•按考察数量
➢单因素试验 (single-factor experiment)： 整个试验中只变更、比较一个试验因素 的不同水平，其它作为试验条件的因素 均严格控制一致的试验。
C2 A1B1C2 A1B2C2 A1B3C2 A2B1C2 A2B2C2 A2B3C2 A3B1C2 A3B2C2 A3B3C2
C3 A1B1C3 A1B2C3 A1B3C3 A2B1C3 A2B2C3 A2B3C3 A3B1C3 A3B2C3 A3B3C3 15
七、部分实施或部分试验
1、定义：从全部组合处理中，选择一 部分组合处理进行试验。
A1 B2 A1B2C1 A1B2C2 A1B2C3
B3 A1B3C1 A1B3C2 A1B3C3
B1 A2B1C1 A2B1C2 A2B1C3
A2 B2 A2B2C1 A2B2C2 A2B2C3
B3 A2B3C1 A2B3C2 A2B3C3
B1 A3B1C1 A3B1C2 A3B1C3
A3 B2 A3B2C1 A3B2C2 A3B2C3
3、因素的分类
可控因素：可以严格控制或调节的因素。 不可控因素：不能严格控制或调节的因素。
条件因素：未被选作试验因素的所有可控和 不可控因素－－试验条件。
A
Y B
A1=0 A2=4
B1=0 200 225
B2=6 215 280 6
三、试验因素与指标的关系
类似数学上的因变量与自变量的关系
区别：并非确定的函数关系，不是一 一对应关系，必须用数理统计的原理 和方法。
➢多因素试验
(multiple-factor or factorial experiment)：
在同一试验方案中包含两个或两个以上的 试验因素，各个因素都分为不同水平，其 它试验条件严格控制一致的试验。
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•按时间顺序
• 几个试验同时进行
同时试验： • 适用于试验周期长的情况
•下次试验需在上次试验基础上进行的试验
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四、因素水平（level of factor）
1、定义：因素在试验中所处的各种状态或 所取的不同值。
用下标 1、2、3……表示。
若一个因素取 K 种状态或 K 个值，就称 该因素为 K 水平因素。因素A 的 m 个水
平常用 A1、 A2、…Am 表示。
A
Y B
A1=0 A2=4
B1=0 200 225
• 单因素试验：试验因素的
一个水平就是1个处理。
A Y
• 多因素试验：由于因素和 B
水平较多，可以形成若干个 B1=0
水平组合（处理），每个水 B2=6
平组合就是1个处理。
A1=0
200 215
A2=4
225 280
处理数 L 等于试验各因素水平的乘积。 11
A Y B
B1=0
B2=6
A1=0
200 215
花纹形状
A1 A2 A3 A4
花纹高
B1 B2 B3 B4
2、分类
胎高
C1 C2 C3 C4
轮胎宽
D1 D2 D3 D4
轮胎直径
E1 E2 E3 E4
• 定量：因素的水平有具体值； • 定性：无法用数值表示；
• 模糊：只能取大致范围或某个“模糊”概念 10
五、组合处理
• 所有试验因素的水平组合形成的试验 点，称为组合处理，也称为处理组合。
B3 A3B3C1 A3B3C2 A3B3C3
14
2、全面试验的试验次数 L 应等于各因素
水平数的乘积。
B1 A1 B2
B3 B1 A2 B2 B3 B1 A3 B2 B3
C1 A1B1C1 A1B2C1 A1B3C1 A2B1C1 A2B2C1 A2B3C1 A3B1C1 A3B2C1 A3B3C1
部分试验：L16 (45 )
3、意义：
试验设计所追求的目标之一，就是要用尽量 小的部分实施，实现全面试验所要达到目的
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两个矛盾
以少代多 全面试验 L 试验点多 —— 部分实施 a 试验点少
以少求全
部分实施 a 信息少 —— 全面试验信息 L 多
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八、因素试验
1、定义：
• 研究各因素对试验指标的影响， 了解各因素的重要程度（即对试验 指标的贡献大小）
序贯试验：•适用于周期短的情况
•正交试验主要研究
多因素、探索性、且可同时进行试验
——省力、省时、省物
——以达到快出结果之目的。
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花纹形状 花纹高 胎高 轮胎宽 轮胎直径
A1
B1
C1
D1
E1
A2
B2
C2
D2
E2
A3
B3
C3
D3
E3
A4
B4
C4
D4
E4
全部试验：L＝4×4×4×4×4＝1024次
部分试验： L16(45)
16
2、几分之几部分实施：
部分试验与全部试验之比 a/bc
花纹形状 花纹高 胎高 轮胎宽 轮胎直径
A1
B1
C1
A2=4
225 280
组合处理 L＝2×2＝4次
花纹形状
A1 A2 A3 A4
花纹高
B1 B2 B3 B4
胎高
B1 B2 B3 B4
轮胎宽
C1 C2 C3 C4
轮胎直径
D1 D2 D3 D4
组合处理 L＝4×4×4×4×4＝1024次 12
3因素3水平试验组合处理
C1
C2
C3
B1 A1 B1 C1 A1 B1 C2 A1 B1 C3
B1 A3 B1 C1 A3 B1 C2 A3 B1 C3
A3 B2 A3 B2 C1 A3 B2 C2 A3 B2 C3
B3 A3 B3 C1 A3 B3 C2 A3 B3 C3 13
六、全面试验（overall experiment）
1、定义：对全部处理组合都进行试验。
C1
C2
C3
B1 A1B1C1 A1B1C2 A1B1C3
• 我国工业企业特别是化工、纺织、医药、电子 和机械行业，正交试验设计法的应用也取得相 当的成就，中国数学家张里千教授发明了中国 型正交试验设计法。
2
例1 试验考察用不同方式施用氮肥(N ) 和磷肥(P )对大豆亩产量的影响。
P Y N
N1=0
N2=6
P1=0
200 215
P2=4
225 280
3
第一章 正交试验设计
1
§1 基本概念
• 正交试验设计法是研究与处理多因素实验的一 种科学方法。利用规格化的表格——正交表， 科学地挑选试验条件，合理安排实验方案。
• 正交试验设计法最早由日本质量管理专家田口 玄一提出，称为国际标准型正交试验法。认为： “一个工程技术人员若不掌握正交试验设计法， 只能算半个工程师”。
D1
E1
A2
Leabharlann Baidu
B2
C2
D2
E2
A3
B3
C3
D3
E3
A4
B4
C4
D4
E4
全部试验：L＝4×4×4×4×4＝1024次
部分试验： L16(45)
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花纹形状 花纹高 胎高 轮胎宽 轮胎直径
A1
B1
C1
D1
E1
A2
B2
C2
D2
E2
A3
B3
C3
D3
E3
A4
B4
C4
D4
E4
全部试验：L＝4×4×4×4×4＝1024次