误差分析习题解答

“误差分析和数据处理”习题及解答

1．指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？

（1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。 答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。 2．将下列数据舍入到小数点后3位： ； ； ； ； ； 。

答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为： ； ； ； ； ； 。 3．下述说法正确否？为什么？

（1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即

（2）用米尺测一长度两次，分别为 cm 及 cm ，因此测量误差为 cm 。

答：（1）错。等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。被测物（质量为m ）放在左边，右边用砝码（质量为m r ）使之平衡，ml 1 = m r l 2，即

当l 1 = l 2时，m = m r 。当l 1 ≠ l 2时，若我们仍以m r 作为m 的质量就会在测量结果中出现系统误差。为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m l l 1 = ml 2，即 将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得

这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。

（2）错。有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。

4．氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。

解：平均质量 3.69130

0.738265i

i

m

m n

=

=

=∑ 平均误差 ||

0.00012

0.0000245

i

i

m m d n

-=±

=±

=±∑ 标准误差

0.000032σ===±

5．测定某样品的重量和体积的平均结果W = g ，V = mL ，它们的标准误差分别为 g 和 mL ，求此样品的密度。

解：密度

-110.287 4.436 g mL 2.319

W V ρ=

==⋅ 间接测量结果（乘除运算）的相对标准误差： 测量结果表示为：ρ = ± g·

mL -1 6．在629 K 测定HI 的解离度α时得到下列数据：

， ， 01968， ， ， ， ， ， ， 。

解离度α与平衡常数K 的关系为：

2HI == H 2 + I 2

试求在629 K 时的平衡常数及其标准误差。 解：略去可疑值后，α的平均值 α= ，平均误差 d = ±，标准误差 σα = ± （因 |?α| > 4|d |，故可疑值

可以舍弃）。

7．物质的摩尔折射度R ，可按下式计算：

已知苯的摩尔质量M = g·mol -1，密度d = ± g·

cm -3，折光率n = ±，试求苯的摩尔折射度及其标准误差。 解：222

2

1 1.498178.0826.04

2 1.49820.879

n M R n d --=⋅=⨯=++ 8．乙胺在不同温度下的蒸气压如下：

试绘出p —t 及lg p —T

关系曲线，并求出乙胺的蒸气压与温度的关系式。 解：作图如下：

从上图所作直线上任意取两个端点，如（, ）、（, ），得直线方程为：

1000

lg 1.4837.992p T

=-⨯

+（和电脑作图所得方程 1000lg 1.48117.9865p T =-⨯+ 一致）。 9．计算下列某物理量重复测定值的平均值及平均偏差。 （1） ； ；

（2） ρ(g·cm -3) ； ；

（3） 当ρ的准确值为 g·cm -3时，求上述ρ的绝对误差和相对误差。 解：（1） 20.2020.2420.25

20.233

i

i

a

a n

++=

=

=∑

（2）

0.87860.87870.8782

0.87853

i

i

n

ρ

ρ++=

=

=∑

||

|0.87860.8785||0.87870.8785||0.87820.8785|

0.00023

i

i

d n

ρ

ρ--+-+-=±

=±

=±∑（3）

绝对误差为： ? = ? (g·cm -3)

相对误差为：

0.0005

0.00060.8790

-=-

10．在不同温度下测得偶氮异丙烷分解速率常数，其分解反应式和数据结果如下：

（1）试用直线化法作图验证k 与T 间的关系，可用下列指数函数式表示：E RT

k Ae

-

=

（2）求出A 、E 值，并写出完整的方程式。 解：（1）将方程改写为 ln ln E k A RT =-+，作ln k —1

T

图如下： 所得图形为一直线，得证。 （2）由图可得，斜率 20600E

R

-

=-，截距 ln A = 故 E = ×105 J·mol -1，A = ×1013

k 与T 间的方程式为： 5

1.7131013

5.9110RT

k e

⨯-

=⨯

11．某次用光电比色法测得光透过Cu(NH 2+水溶液时的结果如下：

若lg R 随c 的变化成线性关系，可用下式表示：lg R = a ? bc 试用最小二乘法求出上式中a 和b 的值。

解：最小二乘法的根据是在有限次测量中最佳结果应使标准误差最小，也即使残差的平方和为最小，即：()2

21

1

lg n n

i i i i i a bc R δ==∆=

=--=∑∑最小

使 Δ 为最小的必要条件为：()1

2lg 0n i i i a bc R a =∂∆=--=∂∑

由此即可求得a 和b 。 为此，先列出各个残差如下：