Mathematica矩阵的各种运算

Mathematica可进行矩阵的各种运算,如矩阵求逆、矩阵的转置、矩阵与向量的乘法等.下面列出主要的运算.记k为常数,u,v为向量,A,B为矩阵

k*A------------------------常数乘矩阵

k+u-----------------------向量u的每一个元素加上k

u+v----------------------向量的对应元素相加

向量的内积

u*v-----------------------向量的对应元素相乘

矩阵乘向量

向量乘矩阵

矩阵乘矩阵

Transpose[A]-----------------求矩阵A的转置阵

Inverse[A]--------------------求矩阵A的逆矩阵

Det[A]-------------------------求矩阵A的行列式

Eigenvalues[A]-----------------求数字阵A的特征值

Eigentvectors[A]---------------求数字阵A的特征向量

LinearSolve[A,v]---------------求解线性方程组Ax=v

Chop[%n]-------------------舍去第n个输出中无实际意义小量

矩阵可以左乘以向量或右乘以向量, Mathematica也不区分“行”,或“列”向量,自动进行可能的运算.

例:

In[1]:=A={{a,b},{c,d}}; v={x,y};

In[2]:= (A左乘以v)

Out[2]={ax+by,cx+dy}

In[3]:= (A右乘以v)

Out[3]={ax+cy,bx+dy}

In[4]:=Inverse[A]

Out[4]=

如果矩阵的元素是近似数，则求出的逆矩阵也是近似的。

In[5]:=B={{,},{,}}; Inverse[B]

Out[5]=

In[6]:=%.B

Out[6]=

结果与单位矩阵有微小误差，用函数Chop消去无实际意义小量

In[7]:=Chop[%]

Out[7]={{1.,0},{0,1.}}

前面已介绍了用Solve解线性方程组，但对于矩阵形式Ax=v的线性方程组，用 LinearSolve[A,v]更方便.

In[8]:=M={{2,1},{1,4}}; LinearSolve[M,{a,b}]

有些符号打不出来，你也可以参见（）

Out[8]=