数据的集中趋势与离散程度
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数据的集中趋势
1. 算术平均数: 一组数据的总和与这组数据的个数之比 叫做这组数据的算术平均数.
算术平均数是反映一组数据中数据总体的平均大小 情况的量.
计算公式:
x=
x1+x2+ x3+ ···+
xn
n
x=
1 x0 + n
x 1 x 0 x 2 x 0 x n x 0
的学期总评成绩呢? 解: 该同学的学期总评成绩是:
加权平均数
93×30%+ 87×30%+95×40%=92(分)
权重的意义:
权重
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
加权平均数的意义:
按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
练习3
小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格,
按图示请的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总
问题1：在调查一家工厂的月工资水平时，这家工厂的 月工资为2700元的厂长回答说：“我厂月工资水平是 934元”；代表该厂工人的工会负责人说：“月工资水 平是800元”；而税务检查人员说：月工资水平是850元。 这三种不同的说法都是根据下面的数据表得出的：
若n个数 x1，x 2， ， xn 的权分别是
f1，f 2，， fn 则：
x1f1x2f2xnfn f1fຫໍສະໝຸດ Baiduf3fn
叫做这n个数的加权平均数。
数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
算术平均数和加权平均数有 什么联系和区别？
算术平均数是加权平均数的 一种特殊情况,即各项的权相等时 ,加权平均数就是算术平均数。
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
而应该这样算是：
0 .1 5 1 5 0 .2 1 70 .1 8 1 00 .1(公 7 )顷 1 5 7 10
0 .1 5 1 5 0 .2 1 70 .1 8 1 00 .1(公 7 )顷 1 5 7 10
上面的平均数0.17称为3个数0.15、0.21、018的加权平均数， 三个郊县的人数（单位是万），15、7、10分别为三个数据 的权
因此，平均数、中位数和众数从不同的侧面给我们提 供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数 作为一组数据集中趋势的代表.
一组数据的平均数和中位数是唯一的，众数不唯一
上面例题中，为什么该公司员工收入的 平均数比中位数、众数高很多？请你分 析一下原因.
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是
评成绩.
平时
10%
期末 期中 60% 30%
解: 先计算小明的平时成绩: (89+78+85)÷ = 84
再计算3 小明的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60%
= 87.6 (分)
问题探索
某公司对应聘者A、B、C、D进行面试时, 按三个方 给予打面分如右表.
你就公司主事
身份探索下列问题:
.
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是
.
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据
的中位数是3,则x=
.
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是
5.5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是
7且唯一,则这5个正整数的和是(
).
A.20 B.21 C.22 D.23
有人对展览馆七天中每天进馆参观的人 数做了记录，情况如下： 180，176，176，173，176，181，182 求这组数据的中位数和众数.
8、如下表是统计某一城市7月份的每天的气温情况统 计表，求7月份的气温的众数.
气2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 温1 3 4 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 ℃ 天1 1 1 2 3 2 4 3 4 4 3 1 1 1 数
问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。
这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷） 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
x0 .1 50 .2 1 0 .18 0 .1(8 公)顷 3
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
x0 .1 5 0 .2 1 0 .18 0 .1(8 公)顷 3
• 例 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评 分情况如下：
分析：确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委 评分的平均数作为最后得分；二是将评委的评分中一 个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.
方案一： x甲1（ 8.89.229.339.59.8） 9.21（分） 8
x乙1（ 8.09.09.229.429.59.6） 9.16（分） 8
此方案，甲的成绩比乙高 .
方案二：去掉一个最高分，去掉一个最低分，
y甲
1（9.0 6
2
9.23
9.5）
9..18（分），
y甲
1（9.0 6
9.2
2
9.4
2
9.5）
9..28（分），
此方案乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符。
因此，按方案二评定选手的最后得分较可取.
公司的经理说：“我公司员工收入很高，月平 均工资为2000元”； 公司的一位职员D说：“我们好几个人的工资 都是1100元”； 公司的另一位职员C说：“我的工资是1200元 ，在公司算中等收入”. 那么请问这三人分别从哪个角度说的呢？你是
怎样看待该公司员工的收入呢？请小组交流、 讨论.
一般地，当一组数据按大小顺序排列后，位于 正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时） 或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是 偶数时）叫做这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数.
⑴总分计算发 现D最高, 故录用D.
这样的录用中, 三个方面的权重各是多少? 合理吗?
⑵若设置上述三个方面的重要性之比为6:3:1, 那么这
个方三面的权重分别是_6_0_%__,_3_0_%__,_1_0_%____, 该录用谁?
⑶若设置上述三个方面的重要性之比为10:7:3, 那么这
三个方面的权重分别是_5_0_%__,_3_5_%__,_1_5_%____, 又该录用 谁? 练习：P133页 练习
考考你：有一篇报道说，有一个身高 1.7米的人在平均水深只有0.5米的一条 河流中淹死了，你感觉奇怪吗？
问题情景
2. 加权平均数:
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占
30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习
9分3, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学
1. 算术平均数: 一组数据的总和与这组数据的个数之比 叫做这组数据的算术平均数.
算术平均数是反映一组数据中数据总体的平均大小 情况的量.
计算公式:
x=
x1+x2+ x3+ ···+
xn
n
x=
1 x0 + n
x 1 x 0 x 2 x 0 x n x 0
的学期总评成绩呢? 解: 该同学的学期总评成绩是:
加权平均数
93×30%+ 87×30%+95×40%=92(分)
权重的意义:
权重
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
加权平均数的意义:
按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
练习3
小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格,
按图示请的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总
问题1：在调查一家工厂的月工资水平时，这家工厂的 月工资为2700元的厂长回答说：“我厂月工资水平是 934元”；代表该厂工人的工会负责人说：“月工资水 平是800元”；而税务检查人员说：月工资水平是850元。 这三种不同的说法都是根据下面的数据表得出的：
若n个数 x1，x 2， ， xn 的权分别是
f1，f 2，， fn 则：
x1f1x2f2xnfn f1fຫໍສະໝຸດ Baiduf3fn
叫做这n个数的加权平均数。
数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
算术平均数和加权平均数有 什么联系和区别？
算术平均数是加权平均数的 一种特殊情况,即各项的权相等时 ,加权平均数就是算术平均数。
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
而应该这样算是：
0 .1 5 1 5 0 .2 1 70 .1 8 1 00 .1(公 7 )顷 1 5 7 10
0 .1 5 1 5 0 .2 1 70 .1 8 1 00 .1(公 7 )顷 1 5 7 10
上面的平均数0.17称为3个数0.15、0.21、018的加权平均数， 三个郊县的人数（单位是万），15、7、10分别为三个数据 的权
因此，平均数、中位数和众数从不同的侧面给我们提 供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数 作为一组数据集中趋势的代表.
一组数据的平均数和中位数是唯一的，众数不唯一
上面例题中，为什么该公司员工收入的 平均数比中位数、众数高很多？请你分 析一下原因.
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是
评成绩.
平时
10%
期末 期中 60% 30%
解: 先计算小明的平时成绩: (89+78+85)÷ = 84
再计算3 小明的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60%
= 87.6 (分)
问题探索
某公司对应聘者A、B、C、D进行面试时, 按三个方 给予打面分如右表.
你就公司主事
身份探索下列问题:
.
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是
.
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据
的中位数是3,则x=
.
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是
5.5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是
7且唯一,则这5个正整数的和是(
).
A.20 B.21 C.22 D.23
有人对展览馆七天中每天进馆参观的人 数做了记录，情况如下： 180，176，176，173，176，181，182 求这组数据的中位数和众数.
8、如下表是统计某一城市7月份的每天的气温情况统 计表，求7月份的气温的众数.
气2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 温1 3 4 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 ℃ 天1 1 1 2 3 2 4 3 4 4 3 1 1 1 数
问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。
这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷） 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
x0 .1 50 .2 1 0 .18 0 .1(8 公)顷 3
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
x0 .1 5 0 .2 1 0 .18 0 .1(8 公)顷 3
• 例 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评 分情况如下：
分析：确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委 评分的平均数作为最后得分；二是将评委的评分中一 个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.
方案一： x甲1（ 8.89.229.339.59.8） 9.21（分） 8
x乙1（ 8.09.09.229.429.59.6） 9.16（分） 8
此方案，甲的成绩比乙高 .
方案二：去掉一个最高分，去掉一个最低分，
y甲
1（9.0 6
2
9.23
9.5）
9..18（分），
y甲
1（9.0 6
9.2
2
9.4
2
9.5）
9..28（分），
此方案乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符。
因此，按方案二评定选手的最后得分较可取.
公司的经理说：“我公司员工收入很高，月平 均工资为2000元”； 公司的一位职员D说：“我们好几个人的工资 都是1100元”； 公司的另一位职员C说：“我的工资是1200元 ，在公司算中等收入”. 那么请问这三人分别从哪个角度说的呢？你是
怎样看待该公司员工的收入呢？请小组交流、 讨论.
一般地，当一组数据按大小顺序排列后，位于 正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时） 或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是 偶数时）叫做这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数.
⑴总分计算发 现D最高, 故录用D.
这样的录用中, 三个方面的权重各是多少? 合理吗?
⑵若设置上述三个方面的重要性之比为6:3:1, 那么这
个方三面的权重分别是_6_0_%__,_3_0_%__,_1_0_%____, 该录用谁?
⑶若设置上述三个方面的重要性之比为10:7:3, 那么这
三个方面的权重分别是_5_0_%__,_3_5_%__,_1_5_%____, 又该录用 谁? 练习：P133页 练习
考考你：有一篇报道说，有一个身高 1.7米的人在平均水深只有0.5米的一条 河流中淹死了，你感觉奇怪吗？
问题情景
2. 加权平均数:
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占
30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习
9分3, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学