砌体结构 无筋砌体构件承载力的计算

例3-2一承受轴心压力的砖柱，截面尺寸为 370mm×490mm，采用MU15混凝土普通砖和混合砂浆砌筑， 施工阶段，砂浆尚未硬化，施工质量控制等级为B级。柱顶 截面承受的轴向压力设计值N=53kN，柱的高度H=3.5m，计 算高度H0=H，砖砌体的重力密度22kN/m3。试验算该砖柱的 承载力是否满足要求？
计算例题
例3-1一无筋砌体砖柱，截面尺寸为370mm×490mm， 柱的高度H=3.3m，计算高度H0=H，柱顶承受轴心压力作用， 可变荷载标准值为30kN，永久荷载标准值150kN（不包括砖 柱自重），砖砌体的重力密度18kN/m3，结构的安全等级为 二级，设计使用年限为50a，采用MU15蒸压灰砂普通砖和 M5混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级。试验算该砖柱 的承载力。若施工质量控制等级降为C级，该砖柱的承载力 是否还能满足要求？
γβ——不同砌体材料的高厚比修正系数，查表3-4。
对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于 另一方向的边长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边 长方向按轴心受压进行验算。
受压构件承载力计算公式（3-12）的适用条件是
e≤0.6y 式中 y——截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离。
图3-4 减小偏心距的措施
因此式（3-5）可表示为
0
1
1 12
2
2
1
1
2
式中 α——与砂浆强度等级有关的系数，当砂浆强度 等级大于或等于M5时，α=0.0015；当砂浆强度等级等于 M2.5时，α=0.002；当砂浆强度等级f2等于0时，α=0.009。
2.偏心受压长柱
由图知：长柱最不利截面的偏心距为：
e ei
影响系数：
2.偏心影响系数
规定砌体受压时的偏心距影响系数按下式计算
1
1 e
2
i
式中 i——截面的回转半径，i
I A
e——荷载设计值产生的轴向力偏心距， e
M
N
对矩形截面砌体
1 1 12
e
2
h
对于T形或十字形截面砌体
1
1
12
e hT
2
折算厚度，hT =3.5i
i I A
图3-2 砌体的偏心距影响系数
1
1
e ei
i2
2
图3-3 受压构件的纵向弯曲
当轴心受压时，e=0，则有 0 ，即
0
1
1
ei 2 i2
ei i
1 1
0
对矩形截面 i h / 12 ，代入上式，有
ei
h 12
1 1
0
《规范》给出的矩形截面单向偏心受压构件承载力的影响系数
1
12
e h
1
1 12
(1
0
2 1)
式中
0
（2）施工质量控制等级为B级的承载力验算 柱截面面积A=0.37×0.49=0.181m2<0.3 m2 砌体强度设计值应乘以调整系数γa γa=0.7+0.181=0.881
查表2-9得砌体抗压强度设计值1.83Mpa
f=0.881×1.83=1.612Mpa
H0 h
1.2 3.3 0.37
A——截面面积，对各类砌体均应按毛截面计算。
计算影响系数 或查值表时，构件高厚比β
应按下式计算
对矩形截面
H0 h
对T形截面
H0 hT
式中 H0——受压构件的计算高度；
h——矩形截面轴向力偏心方向的边长，当轴心受压时取截面较 小边长；
hT——T形截面的折算厚度，可近似按3.5i计算； i——截面回转半径；
10.7
查表3-1得：
= 0.853
fA 0.853 1.612 0.181 106 248 .88 103 N
248.88kN N 246.4kN
满足要求。
（3）施工质量控制等级为C级的承载力验算
当施工质量控制等级为C级时，砌体抗压强度设计值应 予降低，此时
f 1.612 1.6 1.612 0.89 1.435 1.8
fA 0.853 1.435 0.181 106 221 .55 103 N
221 .55kN N 246 .4kN
不满足要求。
点评：本例是砌体结构的第一个计算例题。内容简单， 但也涉及不少基本概念。①控制截面的概念，轴心受压柱 的控制截面在构件底部；②砖砌体自重的计算；③荷载效 应组合的设计值应从两组组合值中取最不利值；④强度设 计值调整系数γa的采用；⑤高厚比修正系数γβ的采用；⑥影 响系数φ的线性插值；⑦施工质量控制等级为C级时，砌体 抗压强度设计值应予降低。这都是应该熟练掌握的。
解：该柱为轴心受压，控制截面应在砖柱底部。 （1）轴向力设计值的计算（γ0=1.0，γL =1.0 ） 砖柱自重标准值18×0.37×0.49×3.3=10.77kN 可变荷载控制组合为：N =1.0×[1.2×（150+10.77） +1.0×1.4×30]=234.9kN 永久荷载控制组合为：N=1.0×[1.35×（150+10.77） +1.4×1.0×0.7×30]=246.4kN>234.9kN 所以最不利轴向力设计值N=246.4kN
1
1
12
2
2
1
1
a
2
对T形或十字形截面受压构件，应以折算厚度hT =3.5i代替上式中的h。
3.1.3 受压构件承载力的计算
规范规定无筋砌体受压构件的承载力按下式计算
N ≤ f A
（3-12）
式中 N——轴向力设计值；
——高厚比β和轴向力偏心矩e对受压构件承载
力的影响系数；
f——砌体抗压强度设计值；
3.1 受压构件
墙、柱是砌体结构中最常用的受压构件。 砌体受压构件的承载力：构件的截面面积、砌体的抗 压强度、轴向压力的偏心距及构件的高厚比。 构件的高厚比：构件的计算高度H0与相应方向边长h的 比值，用β表示，即β= H0/h。 β≤3时称为短柱，β>3时称为长柱。 对短柱的承载力可不考虑构件高厚比的影响。
偏压短柱的承载力可用下式表示
N fA
3.1.2受压长柱的承载力
1.轴心受压长柱
根据材料力学公式可求得轴心
受压柱Байду номын сангаас稳定系数为
0
1
1 1
2
2
（3-5）
图3-3 受压构件的纵向弯曲
式中 λ——构件长细比， H0 。
i
当为矩形截面时，有 2 12 2，当为T形或十字形截面 时，也有 2 12 2 。
3.1.1 受压短柱的承载力
1.偏心距对承载力的影响
设砌体匀质、线弹性，按材力公式。截面受压边缘的应力：
σ
N A
N
ey
I
N A
1
e y i2
图3-1 砌体受压时截面应力变化
砌体截面破坏时的轴向承载力极限值与偏心距的大小有关。《规范》
采用承载力的影响系数 来反映截面承载力受高厚比和偏心距的影响程度。