2020-2021学年上海杨浦区九年级数学卷(一模)

杨浦区 2020 学年度第一学期期末质量调研

（测试时间：100 分钟，满分：150 分）

考生注意：

1. 本试卷含三个大题，共 25 题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）

1. 关于抛物线 y = x 2 - x ，下列说法中，正确的是（

）

A. 经过坐标原点

B. 顶点是坐标原点 C .有最高点 D . 对称轴是直线 x =1

2. 在△ABC 中，如果sin A = 1

，

cot B = 2

3 ，那么这个三角形一定是（ ）

3

A. 等腰三角形

B. 锐角三角形

C. 钝角三角形

D. 直角三角形

3. 如果小丽在楼上点 A 处看到楼下点 B 处小明的俯角是35︒ ，那么点 B 处小明看点 A 处小丽的仰角是（ ） A . 35︒

B . 45︒

C . 55︒

D . 65︒

4. 在△ABC 中，点 D 、E 分别在 AB 、AC 上，下列条件中，能判定 D E ∥BC 的是（

）

5. 下列命题中，正确的是（

）

A. 如果e 为单位向量，那么

B. 如果a 、b 都是单位向量，那么a = b

C. 如果a = -b ，那么a ∥b

D. 如果 ，那么a = b

a = a e

a = b

O

6. 在梯形 ABCD 中， AD ∥BC ，对角线 AC 与 BD 相交于点O ，下列说法中，错误的是 （

）

二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）

7. 计算： 3(a + 2b )- 2(a - b )

=

.

8. 已知抛物线 y = (1- a ) x 2 +1的开口向上，那么a 的取值范围是

. 9. 如果小明沿着坡度为1: 2.4 的山坡向上走了 130 米，那么他的高度上升了

米.

10. 已知线段 AB 的长为 4 厘米，点 P 是线段 AB 的黄金分割点（ AP < BP ），那么线段 AP 的长是

厘米.

11. 已知抛物线 y = x 2 - 4x + 3 与 x 轴交于点 A 、B ，与 y 轴交于点C ，那么△ABC 的面积等于

.

12. 已知抛物线 y = x 2 ，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点

A (2 , 2)，那么平移后的抛物线的表达式是

.

13. 如图，已知小李推铅球时，铅球运动过程中离地面的高度 y （米）关于水平距离 x

（米）的函数解析式为 y = - 1 x 2 + 2 x + 5

，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离

12 3 3

为

米.

y

x

第13题图

G

G

F

14. 如图，已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上， AE = 1

，联结 DE 交对角线

AC 于点O ，那么 AO

的值为 OC

EB 2

.

15. 如图，已知在△ABC 中，∠ACB = 90︒ ，点G 是△ABC 的重心，CG = 2 ，BC = 4 ， 那么cos ∠GCB =

.

A

C

B

第15题图

16. 如图，已知在△ABC 中，∠C = 90︒ ，AB =10 ，cot B = 1

，正方形 DEFG 的顶点G 、

2

F 分别在 AC 、BC 上，点 D 、E 在斜边 AB 上，那么正方形 DEF

G 的边长为

.

C

A

D

E

B

第16题图

17.新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形

ABCD 中，AB =10 ，BC =12，CD = 5 ，tan B = 3

，那么边AD 的长为. 4

A

D

B C

第17题图

18.如图，已知在△ABC 中，∠B = 45︒，∠C =60︒，将△ABC 绕点A 旋转，点B 、C

分别落在点B1、C1处，如果BB1∥AC ，联结C1B1交边AB 于点D ，那么的值为.

C

A B

第18题图

三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）

19. （本题满分10 分）

tan2 60︒- 2sin 30︒

计算：

4cos2 45︒+ cot 30︒

.

20. （本题满分10 分，第⑴小题7 分，第⑵小题3 分）

已知一个二次函数的图像经过点A(-1,0)、B (0,3)、C (2,3).

⑴ 求这个函数的解析式及对称轴；

⑵ 如果点P (x1 , y1 )、Q (x2 , y2 )在这个二次函数图像上，且x1

y

2

.（填“ <”或“ >”）

21. （本题满分10 分，第⑴小题6 分，第⑵小题4 分）

如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE∥BC ，点M 为边BC

上一点，BM =1

BC ，联结AM 交DE 于点N . 3

⑴ 求DN

的值；NE

（2）设如果请用向量表示向量