和差倍分问题

和差倍分问题

提问1：复习巩固已经熟悉的两个等量关系式

两个基本的相等关系:

(1)总量=所有分量之和（2）表示同一个量的两个式子相等

提问2：一元一次方程解实际问题的一般步骤

1 审题

2 设未知数

3 找相等关系

4 列方程

5 解方程

6 答题（先检验再答）

1.和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量

和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)

差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)

问题1.顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元，两种布料各买了多少？

解：设买蓝布x俄尺，则买黑布（138-x）俄尺。

3x + 5（138-x）= 540

练习1：学校组织初一年级79名同学捐旧报纸，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，总共捐了354斤，求两班各有多少人？

问题2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 这个班有多少学生？

练习2：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？

解：设有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只，

则8x+6（2x-5）=270

解方程得x=15，

一元一次方程的应用（和、差、倍、分问题）

1、已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。

2、甲数比乙数大10，甲数的5倍与乙数的8倍的和是115，求甲、乙两数。

3、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。

4、三个连续偶数的和是360，求这三个偶数。

5、在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现调来18人支援，要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍，应往甲、乙两处各调去多少人？

6、姐姐四年前的年龄是妹妹年龄的2倍，今年的年龄是妹妹年龄的1.5倍，问姐姐今年的年龄？

7、3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动。如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女各有多少人？

8、服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？

9、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？

10、有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时两筐重量相同，求两筐原来各有多少千克？

11、有甲乙两个蓄水池，甲池中的水3000立方米，乙池中有水1200立方米，现从甲池中往乙池引水，流速为每分钟50立方米，多少分钟后乙池内的蓄水量是甲池水量的2倍？

12、饲养小组共养鸡鸭1720只，卖出鸡的一半，再买进260只鸭子后，这时，鸡鸭的只数相同等。求原来各养鸡、鸭多少只？

13、两个数相除商6余5，被除数与商的和是225，求被除数和除数

14、少先队四年级一、二、三中队共植树200棵，其中二中队植树的棵数比一中队植树棵数的2倍还多5棵，三中

队植树的棵数比一、二中队植树的和多4棵，求三个中队各植树多少棵？

15、甲乙两个仓库共有化肥56吨，如果甲库运出7吨化肥，乙库再运进9吨化肥，这样两个仓库存放的化肥数量相同。求两仓库原来各有多少吨化肥？

一元一次方程的应用题分类讲练（一）

一、和、差、倍、分

【解题指导】这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语"是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……"来体现。（2）多少关系：通过关键词语"多、少、和、差、不足、剩余……"来体现。

1.学校组织活动，共有100名学生参加。现把学生分成两组，已知第一组的人数比第二组人数的2倍少8人，那

么两个组各有多少人？

分析：本题相等关系为：第一组人数+第二组人数=100。

解：设第二组有x人，则第一组有（2x-8）人，据题意得

2x-8+x=100

解之得x=36

则第一组人数为2x-8=2×36-8=64（人）

答：第一组有64人，第二组有36人。

2.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料

单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（A）

A．2（x-1）+3x=13B．2（x+1）+3x=13C．2x+3（x+1）=13D．2x+3（x-1）=13

3.为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/

瓶，乙种9元/瓶。如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

分析：本题等量关系为：甲种所用钱数+乙种所用钱数=780元

解：设购买甲种消毒液瓶，则购买乙种消毒液（）瓶，由题意得

6x+9(100-x)=780

解之得x=40

则购买乙种消毒液为100-x=100-40=60（瓶）

答：购买甲种消毒液40瓶，乙种消毒液60瓶。

4.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中，一部分人加工甲种零

件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．

分析：等量关系为：加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润=1440，把相关数值代入求解即可．

解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．

根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440，

解得x=6．

答：这一天有6名工人加工甲种零件．