4形式逻辑-第四章 简单命题及其推理(下)
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如果b与a不一定有关系R，则R就是非对称 关系。如“认识” 、“佩服”、“喜欢”关 系等。
如果b与a肯定没有关系R，则R就是反对称 关系。如“大于”、“少于”、“重于”、 “之上”、“侵略”关系等。
(2)传递性关系是指当事物对象a与b具有 某种关系R时，并且b与c也具有这种关系R时， a与c是否也具有这种关系。
a.“没有S是P”不能等同于“并非S是P”。
例如:没有人是神仙， 仙，
并非人是神
华佗是人；
华佗是人；
所以，华佗不是神仙。 所以，华佗不 是神仙。
有效的三段论 也不周延
中项一次
b.“不都是”不能当作“都不是” 。
例如:金属不都是固体，
水银是金属；
所以，水银不是固体。
二、关系命题及其推理
1.关系命题及其结构 (1)关系命题就是断定思维对象之间存在某 种关系的简单命题。
其中带［ ］括号的为弱式。所 谓弱式就是其结论虽然没有错， 但就推理而言，它没有把应当推 出来的东西全部显示出来。即前 提全部是全称命题的推理，其结 论也应当是全称命题，但得到的 却是特称命题的结论。所以，是 一种不完全的推理，可以从完全 正确的式中去掉。
4.三段论在实际思维中的应用 (1)复合三段论
古典小说是文学作品， 《红楼梦》是文学作品； 所以,《红楼梦》是古典小说。
违反这条规则将在推理中出 现“中项不周延”的逻辑错 误。这样的推理是无效的。 其之所以无效，是因为它所 得到的结论不是必然性的， 很可能是或然性的。原因如 下图所示∶
S和P是从属关系 S和P是交叉关系 S和P是全异关系
第三条:大项或小项如果在前提中不 周延，那么在结论中也不得周延。 科学技术的发展应当重视 文学艺术不是科学技术；， 所以，文学艺术不应重视。
第一格：典型(完善)格 M——P
S——M
S——P 规则: 1、大前提必须全称命题；
2、小前提必须肯定命题。
第二格：区别格 P——M
S——M
S——P
规则: 1、两个前提中必须有一个是否 定命题；
2、大前提必须是全称命题。
第三格：反驳格 M——P
M——S
S——P
1、小前提必须是肯定命题； 2、结论必须是特称命题。
复合三段论是一种由两个 或两个以上的三段论所构成的 特殊推理形式。它的特点是前 一个三段论的结论组成后一个 三段论的一个前提。它有以下 两种形式:
A.前进式的复合三段论。 它是以前一个三段论的结 论作为后一个三段论的大 前提的复合三段论。
它的思维进程是由较 一般的知识推进到较特殊 的知识。
B.后退式的复合三段论。它是以 前一个三段论的结论作为后一个三 段论的小前提的复合三段论。
㈢.前提中不周延的概念在结论中不得周延。
㈣.如果作为前提的关系命题是肯定(或否定) 的，则作为结论的 关系命题也必须是肯定 (或否定)的。
㈤.如果关系R不是对称的，则前提中作为关 系者前项(或后项)的那个概念在结论中也必 须相应地作为关系者前项(或后项) 。
主要形式有：
⑴直接关系推理
●根据对称关系进行的推理。 公式：a R b，所以，b R a。
●根据反对称关系进行的推理。公式：a R b，所以，b﹁R a。
●非对称关系不能据以进行推理。
⑵间接关系推理 ●根据传递关系进行的推理。 公式：a R b，b R c，所以，a R c。 ●根据反传递关系进行的推理。 公式：a R b，b R c，所以，a﹁R c。 ●非传递关系不能据以进行推理。
第五条:两个特称前提不能得出结 论；前提之一是特称的，结论一定 是特称的。
这条规则可以用上述四条规则来证 明，故又称作“推出规则”。
注:这三条规则的证明，请同学们用 欧拉图自证。
第三、四、五条规则的证明， 请同学们用欧拉图自证。
3.三段论的格和式
(1)三段论的格就是指由于 中项M在前提中的位置不同 而形成的三段论的不同形式。 三段论共有四个格：
三段论的公式∶M A P SAM SAP
(2)结构的特点：三段论的三个性质命题， 其主项和谓项是由并且只能由三个概念 分别出现两次充当的。
它们分别被称为小项(S)、大项(P)和中 项(M)。
中项(M)的作用是关键性的，但在推导出 来的新命题即结论中消失了。
在两个前提中，含有大项(P)的前提，称 作大前提；含有小项(S)的前提，称作 小前提。
关系项，表示关系者项之间所存在的关系 的概念，即关系命题的谓项。
量项，表示关系者项数量的概念。也有全 称、特称和单称。
2.关系的性质分类
(1)对称性关系是指当事物对象a与b具有某 种关系R时，b与a是否也具有这种关系。
如果b与a肯定有关系R，则R就是对称关系。 如“等于”、“同乡”、“相似”关系等。
第三步，补充被省略部分，形成一完 整的三段论。
复原后，根据三段论的规则检查这个三 段论是否有逻辑错误。
(3)应用三段论要注意的问题 Ⅰ.要善于准确地把非标准的直言 命题转换成标准的直言命题。
例如:a.人总是会死的。 b.小李办事认真。 c.假药岂非禁物？
Ⅱ.要严格区分直言命题的否定命题与负命题。
如果c与a肯定有关系R，则R就是传递关系。 如“年长”、“大于”、“在后”等关系。
如果c与a不一定有关系R，则R就是非传递 关系。如“认识”、“佩服”等关系。
如果c与a肯定没有关系R，则R就是反传递 关系。如“年长两岁”、“是母亲”等关系。
3.关系推理
关系推理就是以关系命题为前提，根据 不同关系的逻辑特性进行的推理。
⑶混合关系推理
混合关系推理就是在前提中既有关系 命题，又包含性质命题的推理。又称混 合关系三段论。
所有的正数大于所有的负数， 0.01是正数； 所以，0.01大于所有的负数。
混合关系推理必须遵守以下几条逻辑规则:
㈠.混合关系三段论前提中的性质命题必须 是肯定的；
㈡.媒介项的概念必须至少周延一次；
三段论的可能的式共有256 个，但其中大部分是无效的， 正确的式只有24个，比例不 到10%！
第一格∶AAA、AII、EAE、EIO、 ［AAI］、［EAO］。
第二格∶AEE、EAE、AOO、EIO、 ［AEO］、［EAO］。
第三格∶AAI、AII、EAO、EIO、 IAI、OAO。
第四格∶AAI、AEE、IAI、EAO、 EIO、［AEO］。
例如：⑴小张比小李早毕业两年。 ⑵上海在南京和杭州之间。
关系命题与性质命题的区别： 试比较：“小张比小李早毕业两年” 与“小张两年前毕业”。
(2)关系命题由三部分组成: 关系者项 （用a、b、c……表示)，关系项（用R表示） 和量项。公式：a R b 或 R（a、b、c、┅）
关系者项，表示一定关系的承担者的概念， 即关系命题的主项。它可以是两个、三个， 也可以更多。在两项关系中，分为关系者前 项与关系者后项。
第四章 简单命题及其推理(下)
一、三段论
1.三段论及其结构
(1)三段论就是以两个包含有 一个共同词项的性质命题为前 提，推导出一个性质命题为结 论的推理。它是传统逻辑的推 理理论的核心部分，也是我们 日常思维中最常用的推理类型。
例如：
所有的有理数都是实数，所有的M是P 所有的整数都是有理数; 所有的S是M 所以，所有的整数是实数。所有的S是P
因此常常有必要对省略三段论进行检 查。而有效的检查方法是把省去的部分恢 复出来，将它复原为完整的三段论。
恢复的步骤：
第一步，先判明该省略三段论中哪一 个命题是结论；若省略的是结论，那么 根据三段论的结构来确定它什么命题；
第二步，结论判明后，根据三段论的 结构来确定被省略的大前提或小前提是 什么命题；
违反这条规则将在推理中出现“四 概念”的逻辑错误。 “四概念” 错误多发生于中项概念，往往是混 淆或偷换了集合概念与非集合概念 以及同一语词所表达的不同概念。
存在“四概念”错误的推理之所以 是无效的，是因为下图所示的情 况∶
第二条:中项概念在前提中至少必 须周延一次。 例：贪污是故意犯罪行为， 他的行为是故意犯罪行为； 所以,他的行为是贪污(?)
金子是闪光的， 金子是金属； 凡金属都是闪光的。
违反这条规则将在推理中出现 “大项不当扩大”或“小项不当 扩大”的逻辑错误。这样的推理 是无效的。其之所以无效，是因 为它的结论所断定的对象范围超 出了前提所断定的范围。其前提 的真不能保证结论的真。
第四条:两个否定的前提不能 得出结论；前提之一是否定 的，结论也应当是否定的。
它的思维进程是由较特殊的知 识推进到较一般的知识。
组成复合三段论的每一个三段 论都必须遵守三段论的规则，否则 只要其中任何一个三段论违反了规 则，那么整个复合三段论就是无效 的。
(2)省略三段论
它是省去某一前提或结论的三段论。 一般说来，被省去的部分往往是众所周知、 不言而喻的。
省略三段论的优点是简洁、明快。它 的缺陷是容易隐藏逻辑错误且不易识别。 例如:“人非草木，孰能无情？”这是一 个省略了大前提“草木是无情的”的三段 论。其中隐蔽了“大项不当扩大”的逻辑 错误。
第四格：复合格
P——M
M——S
S——P 1、如果前提有一个是否定命题，那么大前 提必须是全称命题； 2、如果大前提是肯定命题，那么小前提必 须是全称命题； 3、如果小前提是肯定命题，那么结论就必 须是特称命题。
(2)所谓三段论的式就是指 由于四种性质命题在前提和 结论中的不同组合而形成的 三段论的不同形式。
2.三段论的公理和规则
(1)公理是：凡肯定或否定了 全部，也就肯定或否定了部分和 个别。如下面两个图所示∶
Βιβλιοθήκη Baidu
三段论推理的逻辑根据
(2)三段论推理的规则有五条：
第一条:在一个三段论中，必须有 并且只能有三个不同的概念。 物质是永恒不灭的， 这张桌子是物质； 所以，它也是永恒不灭的。
黄冈县有个名胜古迹是赤壁； 赤壁是三国时代的古战场， 所以，黄冈的赤壁是古战场
如果b与a肯定没有关系R，则R就是反对称 关系。如“大于”、“少于”、“重于”、 “之上”、“侵略”关系等。
(2)传递性关系是指当事物对象a与b具有 某种关系R时，并且b与c也具有这种关系R时， a与c是否也具有这种关系。
a.“没有S是P”不能等同于“并非S是P”。
例如:没有人是神仙， 仙，
并非人是神
华佗是人；
华佗是人；
所以，华佗不是神仙。 所以，华佗不 是神仙。
有效的三段论 也不周延
中项一次
b.“不都是”不能当作“都不是” 。
例如:金属不都是固体，
水银是金属；
所以，水银不是固体。
二、关系命题及其推理
1.关系命题及其结构 (1)关系命题就是断定思维对象之间存在某 种关系的简单命题。
其中带［ ］括号的为弱式。所 谓弱式就是其结论虽然没有错， 但就推理而言，它没有把应当推 出来的东西全部显示出来。即前 提全部是全称命题的推理，其结 论也应当是全称命题，但得到的 却是特称命题的结论。所以，是 一种不完全的推理，可以从完全 正确的式中去掉。
4.三段论在实际思维中的应用 (1)复合三段论
古典小说是文学作品， 《红楼梦》是文学作品； 所以,《红楼梦》是古典小说。
违反这条规则将在推理中出 现“中项不周延”的逻辑错 误。这样的推理是无效的。 其之所以无效，是因为它所 得到的结论不是必然性的， 很可能是或然性的。原因如 下图所示∶
S和P是从属关系 S和P是交叉关系 S和P是全异关系
第三条:大项或小项如果在前提中不 周延，那么在结论中也不得周延。 科学技术的发展应当重视 文学艺术不是科学技术；， 所以，文学艺术不应重视。
第一格：典型(完善)格 M——P
S——M
S——P 规则: 1、大前提必须全称命题；
2、小前提必须肯定命题。
第二格：区别格 P——M
S——M
S——P
规则: 1、两个前提中必须有一个是否 定命题；
2、大前提必须是全称命题。
第三格：反驳格 M——P
M——S
S——P
1、小前提必须是肯定命题； 2、结论必须是特称命题。
复合三段论是一种由两个 或两个以上的三段论所构成的 特殊推理形式。它的特点是前 一个三段论的结论组成后一个 三段论的一个前提。它有以下 两种形式:
A.前进式的复合三段论。 它是以前一个三段论的结 论作为后一个三段论的大 前提的复合三段论。
它的思维进程是由较 一般的知识推进到较特殊 的知识。
B.后退式的复合三段论。它是以 前一个三段论的结论作为后一个三 段论的小前提的复合三段论。
㈢.前提中不周延的概念在结论中不得周延。
㈣.如果作为前提的关系命题是肯定(或否定) 的，则作为结论的 关系命题也必须是肯定 (或否定)的。
㈤.如果关系R不是对称的，则前提中作为关 系者前项(或后项)的那个概念在结论中也必 须相应地作为关系者前项(或后项) 。
主要形式有：
⑴直接关系推理
●根据对称关系进行的推理。 公式：a R b，所以，b R a。
●根据反对称关系进行的推理。公式：a R b，所以，b﹁R a。
●非对称关系不能据以进行推理。
⑵间接关系推理 ●根据传递关系进行的推理。 公式：a R b，b R c，所以，a R c。 ●根据反传递关系进行的推理。 公式：a R b，b R c，所以，a﹁R c。 ●非传递关系不能据以进行推理。
第五条:两个特称前提不能得出结 论；前提之一是特称的，结论一定 是特称的。
这条规则可以用上述四条规则来证 明，故又称作“推出规则”。
注:这三条规则的证明，请同学们用 欧拉图自证。
第三、四、五条规则的证明， 请同学们用欧拉图自证。
3.三段论的格和式
(1)三段论的格就是指由于 中项M在前提中的位置不同 而形成的三段论的不同形式。 三段论共有四个格：
三段论的公式∶M A P SAM SAP
(2)结构的特点：三段论的三个性质命题， 其主项和谓项是由并且只能由三个概念 分别出现两次充当的。
它们分别被称为小项(S)、大项(P)和中 项(M)。
中项(M)的作用是关键性的，但在推导出 来的新命题即结论中消失了。
在两个前提中，含有大项(P)的前提，称 作大前提；含有小项(S)的前提，称作 小前提。
关系项，表示关系者项之间所存在的关系 的概念，即关系命题的谓项。
量项，表示关系者项数量的概念。也有全 称、特称和单称。
2.关系的性质分类
(1)对称性关系是指当事物对象a与b具有某 种关系R时，b与a是否也具有这种关系。
如果b与a肯定有关系R，则R就是对称关系。 如“等于”、“同乡”、“相似”关系等。
第三步，补充被省略部分，形成一完 整的三段论。
复原后，根据三段论的规则检查这个三 段论是否有逻辑错误。
(3)应用三段论要注意的问题 Ⅰ.要善于准确地把非标准的直言 命题转换成标准的直言命题。
例如:a.人总是会死的。 b.小李办事认真。 c.假药岂非禁物？
Ⅱ.要严格区分直言命题的否定命题与负命题。
如果c与a肯定有关系R，则R就是传递关系。 如“年长”、“大于”、“在后”等关系。
如果c与a不一定有关系R，则R就是非传递 关系。如“认识”、“佩服”等关系。
如果c与a肯定没有关系R，则R就是反传递 关系。如“年长两岁”、“是母亲”等关系。
3.关系推理
关系推理就是以关系命题为前提，根据 不同关系的逻辑特性进行的推理。
⑶混合关系推理
混合关系推理就是在前提中既有关系 命题，又包含性质命题的推理。又称混 合关系三段论。
所有的正数大于所有的负数， 0.01是正数； 所以，0.01大于所有的负数。
混合关系推理必须遵守以下几条逻辑规则:
㈠.混合关系三段论前提中的性质命题必须 是肯定的；
㈡.媒介项的概念必须至少周延一次；
三段论的可能的式共有256 个，但其中大部分是无效的， 正确的式只有24个，比例不 到10%！
第一格∶AAA、AII、EAE、EIO、 ［AAI］、［EAO］。
第二格∶AEE、EAE、AOO、EIO、 ［AEO］、［EAO］。
第三格∶AAI、AII、EAO、EIO、 IAI、OAO。
第四格∶AAI、AEE、IAI、EAO、 EIO、［AEO］。
例如：⑴小张比小李早毕业两年。 ⑵上海在南京和杭州之间。
关系命题与性质命题的区别： 试比较：“小张比小李早毕业两年” 与“小张两年前毕业”。
(2)关系命题由三部分组成: 关系者项 （用a、b、c……表示)，关系项（用R表示） 和量项。公式：a R b 或 R（a、b、c、┅）
关系者项，表示一定关系的承担者的概念， 即关系命题的主项。它可以是两个、三个， 也可以更多。在两项关系中，分为关系者前 项与关系者后项。
第四章 简单命题及其推理(下)
一、三段论
1.三段论及其结构
(1)三段论就是以两个包含有 一个共同词项的性质命题为前 提，推导出一个性质命题为结 论的推理。它是传统逻辑的推 理理论的核心部分，也是我们 日常思维中最常用的推理类型。
例如：
所有的有理数都是实数，所有的M是P 所有的整数都是有理数; 所有的S是M 所以，所有的整数是实数。所有的S是P
因此常常有必要对省略三段论进行检 查。而有效的检查方法是把省去的部分恢 复出来，将它复原为完整的三段论。
恢复的步骤：
第一步，先判明该省略三段论中哪一 个命题是结论；若省略的是结论，那么 根据三段论的结构来确定它什么命题；
第二步，结论判明后，根据三段论的 结构来确定被省略的大前提或小前提是 什么命题；
违反这条规则将在推理中出现“四 概念”的逻辑错误。 “四概念” 错误多发生于中项概念，往往是混 淆或偷换了集合概念与非集合概念 以及同一语词所表达的不同概念。
存在“四概念”错误的推理之所以 是无效的，是因为下图所示的情 况∶
第二条:中项概念在前提中至少必 须周延一次。 例：贪污是故意犯罪行为， 他的行为是故意犯罪行为； 所以,他的行为是贪污(?)
金子是闪光的， 金子是金属； 凡金属都是闪光的。
违反这条规则将在推理中出现 “大项不当扩大”或“小项不当 扩大”的逻辑错误。这样的推理 是无效的。其之所以无效，是因 为它的结论所断定的对象范围超 出了前提所断定的范围。其前提 的真不能保证结论的真。
第四条:两个否定的前提不能 得出结论；前提之一是否定 的，结论也应当是否定的。
它的思维进程是由较特殊的知 识推进到较一般的知识。
组成复合三段论的每一个三段 论都必须遵守三段论的规则，否则 只要其中任何一个三段论违反了规 则，那么整个复合三段论就是无效 的。
(2)省略三段论
它是省去某一前提或结论的三段论。 一般说来，被省去的部分往往是众所周知、 不言而喻的。
省略三段论的优点是简洁、明快。它 的缺陷是容易隐藏逻辑错误且不易识别。 例如:“人非草木，孰能无情？”这是一 个省略了大前提“草木是无情的”的三段 论。其中隐蔽了“大项不当扩大”的逻辑 错误。
第四格：复合格
P——M
M——S
S——P 1、如果前提有一个是否定命题，那么大前 提必须是全称命题； 2、如果大前提是肯定命题，那么小前提必 须是全称命题； 3、如果小前提是肯定命题，那么结论就必 须是特称命题。
(2)所谓三段论的式就是指 由于四种性质命题在前提和 结论中的不同组合而形成的 三段论的不同形式。
2.三段论的公理和规则
(1)公理是：凡肯定或否定了 全部，也就肯定或否定了部分和 个别。如下面两个图所示∶
Βιβλιοθήκη Baidu
三段论推理的逻辑根据
(2)三段论推理的规则有五条：
第一条:在一个三段论中，必须有 并且只能有三个不同的概念。 物质是永恒不灭的， 这张桌子是物质； 所以，它也是永恒不灭的。
黄冈县有个名胜古迹是赤壁； 赤壁是三国时代的古战场， 所以，黄冈的赤壁是古战场