导数的应用——极大值与极小值课件20
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f '( x) 0和f '( x) 0
(4)确定 f ( x)的单调区间
f(x1)是函数 的极大值
x1
极大值点
极小值点
x2
f(x2)是函数 的极小值
极大值与极小值
设函数f ( x)在x0及其附近有定义， 如果对x0附近的所有点x，都有f ( x) f ( x0 ) 则称f ( x0 )是函数f ( x)的一个 极大值
称x0是函数f ( x)的一个 极大值点
如果对x0附近的所有点x，都有f ( x) f ( x0 ) 则称f ( x0 )是函数f ( x)的一个 极小值
称x0是函数f ( x)的一个 极小值点
函数的极值与函数的导数有怎样的关系呢？
x1
x3
x2
x4
x5 x6
(1)函数在极值点处的导数均为0
极值是(2一)函个数局在部极概值点念附近的左右两侧 极值不唯单一调性相反 导数异号 极大值与极小值没有确定的大小关系
例1
求下列函数的极值：
(1) f ( x) x2 x 2
(2) f ( x) 1 x3 4x 1
3
3
思考： 当f '( x0 ) 0时，能否肯定 函数f ( x)在x0处取得极值？
不能
求函数y f ( x)的极值的方法：
(1)解方程f '( x) 0求出可能的极值x0 (2)列表判断 (3)下结论
源自文库
例2
设函数f ( x) ax3 bx2 cx, 在x 1和x 1处有极值， 且f (1) 1,求a, b, c的值， 并求出相应的极值
例3
设函数f ( x) ax3 bx2 cx d 的图象与y轴交于点P，且曲线 在点P处的切线方程为24x y 12 0 若函数在x 2处取得极值 16，试求 函数解析式并确定函数的单调区间
1.3 导数在研究函数中的应用 ——极大值与极小值
对于函数f ( x)，
如果在某区间上 f '( x) 0 ,
那么f ( x)为该区间上的增函数
如果在某区间上 f '( x) 0 ,
那么f ( x)为该区间上的减函数
利用导数判断函数单调性的基本步骤：
(1)确定函数 f ( x)的定义域 (2)求导数 f '( x) (3)在函数定义域内解不等式
(4)确定 f ( x)的单调区间
f(x1)是函数 的极大值
x1
极大值点
极小值点
x2
f(x2)是函数 的极小值
极大值与极小值
设函数f ( x)在x0及其附近有定义， 如果对x0附近的所有点x，都有f ( x) f ( x0 ) 则称f ( x0 )是函数f ( x)的一个 极大值
称x0是函数f ( x)的一个 极大值点
如果对x0附近的所有点x，都有f ( x) f ( x0 ) 则称f ( x0 )是函数f ( x)的一个 极小值
称x0是函数f ( x)的一个 极小值点
函数的极值与函数的导数有怎样的关系呢？
x1
x3
x2
x4
x5 x6
(1)函数在极值点处的导数均为0
极值是(2一)函个数局在部极概值点念附近的左右两侧 极值不唯单一调性相反 导数异号 极大值与极小值没有确定的大小关系
例1
求下列函数的极值：
(1) f ( x) x2 x 2
(2) f ( x) 1 x3 4x 1
3
3
思考： 当f '( x0 ) 0时，能否肯定 函数f ( x)在x0处取得极值？
不能
求函数y f ( x)的极值的方法：
(1)解方程f '( x) 0求出可能的极值x0 (2)列表判断 (3)下结论
源自文库
例2
设函数f ( x) ax3 bx2 cx, 在x 1和x 1处有极值， 且f (1) 1,求a, b, c的值， 并求出相应的极值
例3
设函数f ( x) ax3 bx2 cx d 的图象与y轴交于点P，且曲线 在点P处的切线方程为24x y 12 0 若函数在x 2处取得极值 16，试求 函数解析式并确定函数的单调区间
1.3 导数在研究函数中的应用 ——极大值与极小值
对于函数f ( x)，
如果在某区间上 f '( x) 0 ,
那么f ( x)为该区间上的增函数
如果在某区间上 f '( x) 0 ,
那么f ( x)为该区间上的减函数
利用导数判断函数单调性的基本步骤：
(1)确定函数 f ( x)的定义域 (2)求导数 f '( x) (3)在函数定义域内解不等式