一轮复习函数的奇偶性与周期性PPT课件

第13页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
(2)定义域是R，关于原点对称． 又f(－x)＝(－x)2－(－x)3＝x2＋x3， 因此f(－x)≠f(x)，f(－x)≠－f(x)， 故f(x)是非奇非偶函数． (3)定义域是R，关于原点对称， 且f(－x)＝log2(－x＋ x2＋1) ＝log2x＋ 1x2＋1＝－log2(x＋ x2＋1) ＝－f(x)， 故f(x)是奇函数．
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
第3讲 函数的奇偶性与周期性
泰安二中数学*
第二章 第3讲
第1页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
1. 函数的奇偶性
定义
图象 特点
奇函数
偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
1个重要规律 奇、偶函数的定义域关于原点对称．函数的定义域关于原 点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件． 2种必会方法 1. 定义法：先求出定义域 ①关于原点对称，判断f(－x)与f(x)的关系得结论； ②不关于原点对称，则不具有奇偶性．
[审题视点] 先求出函数的定义域，若定义域关于原点对 称，再根据定义研究f(－x)与f(x)的关系，必要时需对解析式进 行化简，分段函数则要分段判断．
[解] (1)定义域是{x|x∈R，且x≠0}，关于原点对称， 且f(－x)＝(－x)3－－1x＝－x3＋1x＝－f(x)， 故f(x)是奇函数．
第二章 第3讲
第二章 第3讲
第10页
金版教程 ·高三数学
核心要点研究
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
例1 判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝x3－1x； (2)f(x)＝x2－x3； (3)f(x)＝log2(x＋ x2＋1)； (4)y＝ 2x－1＋ 1－2x；
第二章 第3讲
第11页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
x2＋2x>0
(5)f(x)＝0x＝0
；
－x2－2x<0
(6)f(x)＝|xlg2－1－2|－x22.
第二章 第3讲
第12页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
第二章 第3讲
第9页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
2.
若f(x＋a)＝
1 fx
，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝
1 fx＋a
＝
f(x)，所以f(x)周期T＝2a.
3.
若f(x＋a)＝－
1 fx
，同理由递推法可得2a是函数的一个周
期.
第二章 第3讲
第14页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
(4)由
2x－1≥0 1－2x≥0
得函数定义域为{
1 2
}，不关于原点对
称，函数是非奇非偶函数．
(5)当x>0时，－x<0，f(x)＝x2＋2，
f(－x)＝－(－x)2－2＝－x2－2＝－f(x)；
第二章 第3讲
第3页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
(1)下列函数中，所有奇函数的序号是________． ①f(x)＝2x4＋3x2；②f(x)＝x3Βιβλιοθήκη Baidu2x； ③f(x)＝x2＋x 1；④f(x)＝x3＋1；⑤y＝x＋1x. (2)已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则 a＋b的值________．
都有________，那么 都有________，那么
函数f(x)是偶函数
函数f(x)是奇函数
关于______对称 关于______轴对称
第二章 第3讲
第2页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
奇偶函数的定义域有什么特点？它是函数具有奇偶性的什 么条件？
第二章 第3讲
第4页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
2. 周期性 (1) 周 期 函 数 ： 对 于 函 数 y ＝ f(x) ， 如 果 存 在 一 个 非 零 常 数 T，使得当x取定义域内的任何值时，都有____________，那么 就称函数y＝f(x)为周期函数，T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一 个________，那么这个________就叫做它的最小正周期．
第二章 第3讲
第8页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
2. 图象法：首先作出f(x)的图象 ①关于原点对称，f(x)为奇函数； ②关于y轴对称，f(x)为偶函数； ③既不关于原点，也不关于y轴对称，不具有奇偶性． 3个必记结论 1. 若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a) ＝f(x)，所以f(x)的周期T＝2a.
当x<0时，－x>0，f(x)＝－x2－2，
f(－x)＝(－x)2＋2＝x2＋2＝－f(x)；
当x＝0时，f(－x)＝0＝－f(x)，
第二章 第3讲
第6页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
1. 结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 2. 会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性． 3. 了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简 单函数的周期性.
第二章 第3讲
第7页
金版教程 ·高三数学
第二章 第3讲
第5页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
(1)已知函数f(x)，对∀x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1] 时，f(x)＝4x－1，则f(－5.5)的值为________．
(2)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且f(1)＝1，f(2)＝2，则 f(3)－f(4)＝________.