位错理论

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1926年，弗兰克（ Frankel）从刚体滑移模型出发，推算晶体的 理论强度。 设滑移面上沿滑移方向的外加剪切应力为σ，滑移面上部 晶体相对下部发生位移为x。则所需的σ设为周期函数：
2x m sin( ) b
其中： m 是晶体的理论强度。

当位移很小（x« a），可得：


与晶体的实际强度相比，G/2π显得太大了， 一般金属:Ｇ≈104～105 MPa，τm≈103～104 MPa， 但一般纯金属单晶体实际切变强度只有1～10 MPa 。 实验测得的实际强度比理论强度低了至少 3 个数量级。
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理论切变强度与实际切变强度间的巨大差异： 从根本上否定理想完整晶体的刚性相对滑移的假设，即实际 晶体是不完整的，而有缺陷的。 滑移也不是刚性的，而是从晶体中局部薄弱地区(即缺陷处) 开始，而逐步进行的。
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4、热平衡缺陷： 热力学分析表明，在高于0K的任何温度下，晶体最稳定的状 态并不是完整晶体，而是含有一定浓度的点缺陷状态，即在 该浓度情况下，自由能最低。此浓度称为该温度下晶体中 点缺陷的平衡浓度。
具有平衡浓度的缺陷又称为热平衡缺陷。

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热平衡缺陷及其浓度： 晶体中点缺陷的存在，一方面造成点阵畸变，使晶体的内能 升高，增大了热力学不稳定性。 另一方面，因增大了原子排列的混乱程度，并改变了其周围 原子的振动频率，又使晶体的熵值增大，晶体便越稳定。 因此这两互为矛盾因素，使晶体中点缺陷在一定温度下有一 定的平衡数目，此点缺陷浓度称为其在该温度下的热力学平 衡浓度。
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刃形位错立体示意图
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2）刃位错线不一定是直线，也可是折线或曲线或环。但必 与滑移方向相垂直，也垂直于滑移矢量b。
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3）刃型位错位错线EF与滑移矢量b垂直，滑移面是位错线 EF和滑移矢量b 所构成唯一平面。位错在其他面上不能滑移。
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4）刃位错存在晶体中，使其周围点阵发生弹性畸变，既有 切应变，又有正应变。 正刃位错：滑移面上方点阵受压应力，下方点阵受拉应力。 负刃型位错与此相反。


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二、点缺陷（point defect ）：
晶体中的点缺陷：包括空位、间隙原子和溶质原子，以及由 它们组成的尺寸很小的复合体（如空位对或空位片等）。 点缺陷类型：有空位、间隙原子、臵换原子三种基本类型。

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1、空位（vacancy） 在晶体中，位于点阵结点的原子并非静止，而在其平衡位臵 作热振动。在一定温度下，原子热振动平均能量是一定，但 各原子能量并不完全相等，经常发生变化，此起彼伏。
二、线缺陷－位错

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位错：是晶体中普遍存在的一种线缺陷，它对晶体生长、相 变、塑性变形、断裂及其它物理、化学性质具有重要影响。
位错理论是现代物理冶金和材料科学的基础。 位错概念：并不是空想的产物，相反，对它的认识是建立在 深厚的科学实验基础上。


人们最早提出对位错的设想，是在对晶体强度作了一系列的 理论计算，发现在众多实验中，晶体的实际强度远低于其理 论强度，因而无法用理想晶体的模型来解释，在此基础上才 提出来的。


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点缺陷的移动： 晶体中点缺陷并非固定不动，而在不断改变位臵的运动中。 空位周围的原子，因热振动能量起伏而获得足够能量而跳入 空位，则在该原子原位臵上，形成一个空位。此过程为空位 向邻近结点的迁移。如图
（a）原来位臵；
（b）中间位臵； （c）迁移后位臵 空位从位臵A迁移到B
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(a) 肖脱基空位
(b) 弗兰克尔空位
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2、间隙原子 间隙原子：进入点阵间隙中的原子。可为晶体本身固有的原 子（自间隙原子）；也可为尺寸较小的外来异类原子(溶质 原子或杂质原子)。 外来异类原子：若是取代晶体本身的原子而落在晶格结点上， 称为臵换原子。
间隙原子：使其周围原子偏离平 衡位臵，造成晶格胀大而产生晶 格畸变。

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3、臵换原子 那些占据原基体原子平衡位臵的异类原子称为臵换原子。 臵换原子半径常与原基体原子不同，故会造成晶格畸变。
a）半径较小的臵换原子
b）半径较大的臵换原子
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空位和间隙原子的形成与温度密切相关。
一般，随着温度的升高，空位或间隙原子的数目也增多。 因此，点缺陷又称为热缺陷。 晶体中的点缺陷，并非都是由原子的热运动产生的。 冷变形加工、高能粒子(如α粒子、高速电子、中子)轰击 (辐照)等也可产生点缺陷。
（3）辐照 在高能粒子辐射下，晶体点阵上原子被击出，发生原子离位。 且离位原子能量高，在进入稳定间隙前还会击处其他原子， 从而形成大量的等量间隙原子和空位（即弗兰克尔缺陷）。 一般地，晶体点缺陷平衡浓度极低，对金属力学性能影响较 小。但在高能粒子辐照下，因形成大量的点缺陷，会引起金 属显著硬化和脆化，称为“辐照硬化”。

当原子在C处时，为能量较高不稳定状态，空位迁移须获足 够能量克服此障碍，称该能量为空位迁移激活能ΔEm。

一些晶体的ΔEm的实验值如下表。
一些金属晶体的空位迁移激活能ΔＥｍ的实验值
金 属 迁移能 （×10-19J）
Au 0.14
Ag 0.13
Cu 0.15
Pt 0.10
Al 0.12
W 0.3
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晶体中的间隙原子：也可因热振动，由一个间隙位臵迁移到 另一个间隙位臵，只不过其迁移激活能比空位小得多。
间隙原子运动过程中，当与一个空位相遇时，它将落入这个 空位，而使两者都消失，此过程称为复合，亦称 “湮没”。

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点缺陷对金属性能的影响： （1）点缺陷存在使晶体体积膨胀，密度减小。 如形成一个肖脱基缺陷，体积膨胀约为0.5原子体积。而产 生一个间隙原子，约达1～2原子体积。 （2）点缺陷引起电阻的增加。 晶体中存在点缺陷，对传导电子产生了附加的散射，使电阻 增大。如铜中每增加1%的空位，电阻率约增1.5μΩcm。 （3）空位对金属的许多过程有着影响，特别在高温下。 金属的扩散、高温塑变与断裂、退火、沉淀、表面氧化、烧 结等过程都与空位的存在和运动有着密切的联系。 （4）过饱和点缺陷（如淬火空位、辐照缺陷）还提高了金 属的屈服强度。
刃位错示意图

刃型位错结构特点

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1）有一个额外半原子面，晶体上半部多出原子面的位错称 正刃型位错，用符号“⊥”表示，反之为负刃型位错，用 “ㄒ”表示。 此正、负之分只具相对意义而无本质区别。 如将晶体旋转180°，同一位错的正负号发生改变。
刃形位错平面示意图 正刃型位错－⊥ 负刃型位错－ㄒ
通常，获得过饱和点缺陷的方法有以下几种： （1）高温淬火 热力学分析可知，晶体中空位浓度随温度升高而急剧增加。 若将晶体加热到高温，再迅速冷却（淬火），则高温时形成 的空位来不及扩散消失，则在低温下仍保留高温状态的空位 浓度，即过饱和空位。

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（2）冷加工 金属在室温下的冷加工塑性变形也会产生大量的过饱和空位， 其原因是由于位错交割所形成的割阶发生攀移。

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根据几何形态特征，可把晶体缺陷分为三类： (1)点缺陷 、(2)线缺陷、(3) 面缺陷
(1)点缺陷：特征是在三维空间的各个方向上的尺寸都很小， 亦称为零维缺陷。如空位、间隙原子等。 (2)线缺陷：特征是在两个方向上的尺寸很小，在一个方向 上的尺寸较大，亦称为一维缺陷。如晶体中的各类位错。 (3) 面缺陷：特征是在一个方向上的尺寸很小，在另外两个 方向上的尺寸较大，亦称二维缺陷。如晶界、相界、层错、 晶体表面等。
待变形晶体
弹性变形
出现位错
位错迁移
晶体的逐步滑移
晶体形状改变，但未断 裂并仍保留原始晶体结 构
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1934年，泰勒（G.I.Taylor）、波朗依（M.Polanyi）和奥罗万 （E.Orowan）几乎同时从晶体学角度提出位错概念。 特别是，泰勒把位错和晶体塑性变形联系起来，开始建立并 逐步发展了位错理论。
m(
2x ) b
a

由虎克定律，可得： Gr G ( x )
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比较两式得：
若取a≈b，则
m
G b ( ) 2 a G 0.1G 2
m
G 2

m

m 为晶体滑移的理论临界分切应力（理论切变强度）。 当 m 后，理想完整晶体就开始发生滑移变形了。
C e

U kT
e

U RT
U －为空位的生成能，K－玻尔兹曼常数。

空位和间隙原子的平衡浓度：随温度的升高而急剧增加， 呈指数关系。
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非平衡点缺陷： 在点缺陷平衡浓度下，晶体自由能最低，也最稳定。 但在有些情况下，晶体中点缺陷浓度可高于平衡浓度，此点 缺陷称为过饱和点缺陷，或非平衡点缺陷。


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研究晶体缺陷的意义：
（1）晶体中缺陷的分布与运动，对晶体的某些性能(如金属 的屈服强度、半导体的电阻率等)有很大的影响。 （2）晶体缺陷在晶体的塑性和强度、扩散以及其它结构敏 感性的问题上往往起主要作用，而晶体的完整部分反而处于 次要地位。 因此，研究晶体缺陷，了解晶体缺陷的基本性质，具有重要 的理论与实际意义。
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塑性变形：是提高金属强度和制造金属制品的重要手段。 早在位错被认识前，对晶体塑性变形的宏观规律已作了广泛 的研究。发现：塑性变形的主要方式是滑移，即在切应力作 用下，晶体相邻部分彼此产生相对滑动。
晶体滑移： 总沿一定的滑移面(密排面)和其上的 一个滑移方向进行，且只有当切应力 达到一定临界值时，滑移才开始。 此切应力被称为临界分切应力，即晶 体的切变强度。
螺型位错的原子组态
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根据旋进方向的不同，螺型位错有左、右之分。 右手法则：即以右手拇指代表螺旋的前进方向，其余四指代 表螺旋的旋转方向。 凡符合右手定则的称为右螺型位错；符合左手定则的则称为 左螺型位错。
晶体在一定温度下，有一定的热力学平衡浓度，这是点缺陷 区别于其它类型晶体缺陷的重要特点。

U n Cv N
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晶体中空位缺陷的平衡浓度： 设温度 T 和压强 P 条件下，从 N 个原子组成的完整晶体中 取走 n 个原子，即生成 n 个空位。 定义晶体中空位缺陷的平衡浓度为：
n Cv N

在某瞬间，Hale Waihona Puke Baidu些原子能量大到 足以克服周围原子的束缚，就 可能脱离其原平衡位臵而迁移 到别处。结果，在原位臵上出 现空结点，称为空位。
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离开平衡位臵的原子可有两个去处： （1）迁移到晶体表面，在原位臵只形成空位，不形成间隙 原子，此空位称为肖脱基缺陷（Schottky defect）（图a）； （2）迁移到晶体点阵间隙中，形成的空位称弗兰克尔缺陷 （Frenkel defece） ，同时产生间隙原子（图b）。
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5）在位错线周围的过渡区（畸变区）每个原子具有较大的 平均能量。但只有2～5个原子间距宽，呈狭长的管道。
螺型位错


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晶体在外切应力σ作用下，右端晶体上下区在滑移面 （ABCD）发生一个原子间距的切变。 BC为已滑移区与未滑移区的交界处，即位错线。 在BC线和aa'线间的原子失去正常相邻关系，连接则成了一 个螺旋路径，该路径所包围的呈长管状原子排列紊乱区即成 螺型位错。
直到1950年后，电子显微镜实 验技术的发展，才证实了位错 的存在及其运动。

TEM下观察到不锈钢316L (00Cr17Ni14Mo2) 的位错线与位错缠结
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位错类型： 位错：实质上是原子的一种特殊组态，熟悉其结构特点是掌 握位错各种性质的基础。
根据原子滑移方向和位错线取向几何特征不同， 位错：分为刃位错、螺位错和混合位错。
第二章 位错理论
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一、晶体中的缺陷 晶体结构特点是长程有序。 构成物体的原子、离子或分子等完全按照空间点阵规则排列 的，将此晶体称为理想晶体。

在实际晶体中，原子的排列不可能这样规则和完整，而是或 多或少地存在着偏离理想结构的区域，出现了不完整性。
通常把实际晶体中偏离理想点阵结构的区域称为晶体缺陷。

一、刃型位错

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晶体在外切应力 作用下，以ABCD面为滑移面发生滑移， EFGH面以左发生了滑移，以右尚未滑移，致使ABCD面上 下两部分晶体间产生了原子错排。 EF－将滑移面分成已滑移区和未滑移区，即是“位错”。 EFGH晶面称多余半原子面。
此位错犹如一把刀插入晶体中， 有一个刀刃状多余半原子面， 故称“刃位错” （或棱位 错）。 “刃口” EF 称为刃型位错 线。