高考三角函数问题的考查特点及变化趋势-.ppt

• 2．主要考查三角函数的性质和由图象确定函数解析式，求性质时多与 三角形恒等变换结合在一起，将三角函数式化为同角的三角函数式，再利 用整体换元的思想解决。
• 3. 考查用正弦定理、余弦定理理解三角形时，难度较小的以观察已知条件结 构，直接利用公式为主，常与三角形面积、三角恒等变换结合，用方程或 整体代 换思想解决；难度较大的，则会考查在多个三角形中结合几何条件 列出方程组求解。
• 4. 体现数学学科特点注重知识联系关注数学本质，渗透数学思想从知识 立意转向能力立意体现素质教育，凸显创新能力
三 近六年全国卷（理）三角函数真题多维明细表
年份
题号
分值
难度
考点考向
合计
5
5
易
函数的性质与图象
2019年卷1
11
5
22 难 与绝对值函数相结合，考查函数性质，零点 分
17
12
中 正弦定理、余弦定理两角和差正弦公式、同
sinx x f(x)= cosx x2
在[, ] 的图像大致为
．
sin(x) (x) sin x x 【解析】由 f (x) cos(x) (x)2 cos x x2 f (x) ，得 f (x) 是奇函数，其图象
关于原点对称，排除
A．又
f
导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系 2．简单的三角恒等变换
4.解三角形
1．正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题
2．应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计 算有关的实际问题
二 三角函数的命题特点
• 1．多以给值求值类型来考查同角三角函数基本关系及二倍角公式
①f(x)是偶函数
③f(x)在[, ] 有 4 个零点
其中所有正确结论的编号是 A．①②④ C．①④
②f(x)在区间（ ， ）单调递增
和最小值、以及 与x轴的交点等），理解正切函数内的单调性 （4）理解同角三角函数的基本关系式： （5）理解函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换 （6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数
解决一些简单实际问题
3.三角恒等变换
1．和与差的三角函数公式
（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 （2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 （3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，
1．涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公 式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与 性质、基本不等式等的综合
2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三 角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中 相关边、角的问题
角三角函数关系的应用
2019年卷2 2019年卷3
9
5
中
三角函数的图象与性质，函数 的周期
15
10
5
分
难
二倍角公式、同角三角函数基本关系式
15
5
中 余弦定理，三角形面积
12
5
难 三角函数与零点结合
17
18
12
中 正弦定理、余弦定理 面积的取值范围
分
四 历年高考题发现：
① 对于三角函数与三角恒等变换的考查：
1．涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变 换及相关计算，同时也考查三角函 数的图象与性质的应用等，解答题的考 查则重点在于三角函数的图象与性质的应用
2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质 的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等
⑤全国卷解答题对数列与三角函数这两部分知识的考查是交替出现
若有考查三角函数解答题时，常是1道选择题或填空题，1道解答题；若没有考查三角 函数解答题时，经常是2道选择题、1道填空题，2019年是个例外而且难度上有上升的 趋势，也比较适合出多选题 。
五 考向分析
考向一 三角函数图象
【2019
年高考全国Ⅰ卷理数】函数
3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热 点，要能够熟练应用三角公式进行三角计 算，能够结合正弦曲线、余弦曲 线，利用整体代换去分析问题、解决问题同时要注意两者之间的综合，函
数对称性、周期性、单调性….特别是零点问题17年和18年19年连续三年考查
四 历年高考题发现：
② 对于解三角形的考查
高考三角函数问题的考查特点 及变化趋势
一 课标要求（三角函数）
1．任意角的概念、弧度制
（1）了解任意角的概念 (2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化
2．三角函数 （1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义 (2）能利用单位圆中的三角函数线推导出 α的正弦、余弦、正切的诱
导公式，能画出的图象，了解三角函数的周期性 （3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、最大值
(π) 2

1 π 2
( π )2
4 2π 1, π2
f
(π)

π பைடு நூலகம்
π2
0 ，排除 B，
2
C，故选 D．
本题考查函数的性质与图 象，渗透了逻辑推理、直 观想象和数学运算素养， 采取性质法或赋值法，排 除法，利用数形结合思想 解题．
2．【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数 f (x) sin | x | | sin x |有下述四个结论：
3．从考查热点来看，解答题中正余弦定理、面积公式、边角互化仍是高频考点， 同时三角形中涉及到中线、角平分线、 高线的题目也是考查的重点；要能够熟 练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算 等注意三角形本身具有的性质的应用
四 ③ 三角函数与其它知识交汇考查 历 与导数相结合求最值，也即考察了连续函数最值点在极值点处取到的知识； 几何应用 年 题考察三角函数，需要适当选择角作为自变量构造三角函数求最值，在14年和15年中 高 连续考察到。 考 题 ④选择填空压轴题也有三角函数 发 14年卷1的16题，卷2的12题，15年卷1的16题，16年卷1的12题，18年卷1的16题，19年 现 卷1的11题，19年卷3的12题，三角函数的选择填空题难度有所加大，与其他知识如向 ： 量，导数，平面几何相结合综合应用，更加灵活了。