2019-2020学年黑龙江省哈三中高一下学期期末考试数学试卷

哈三中2019－2020学年度下学期 高一学年第二模块数学考试试卷

考试说明：

（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟； （2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．下列说法正确的是（ ）

A ．通过圆台侧面上一点可以做出无数条母线

B ．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥

C ．圆柱的上底面下底面互相平行

D ．五棱锥只有五条棱

2．如果0a b <<，那么下列不等式中正确的是（ ） A ．2b ab > B ．2ab a > C ．22a b >

D ．a b <

3．已知一个水平放置的平面四边形ABCD 的直观图是面积为2的正方形，则原四边形ABCD 的面积为（ ）

A ．2

B ．

2

C ．

D ．4．已知{}n a 是公差为2的等差数列，且2153a a a =+，则8a =（ ） A ．12

B ．14

C ．16

D ．18

5．ABC 中，sin cos sin cos A A B B =，则ABC 为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

6．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列命题正确的是（ ） ①若//m α，//αβ，则//m β； ②若//αβ，m α

γ=，n βγ=，则//m n ；

③若n α⊥，m α⊂，则m n ⊥；

④若直线m 用与平面α内的无数条直线垂直，则m α⊥． A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．②④

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．

43

B ．4

C ．2

D ．

23

8．函数()2

222

y x x x =+>-的最小值是（ ） A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

9．已知圆锥的轴截面为正三角形，且边长为2，则圆锥的表面积为（ ） A ．

3π3

B ．π

C ．2π

D ．3π

10．在正方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，则点1A 到平面11AB D 的距离为（ ）

A ．

33

B ．

35

10

C ．

310

20

D ．

32

11．已知A ，B ，C 为直线l 上的不同三点，O 为l 外一点，存在实数(),0,0m n m n >>，使得

OC =94mOA nOB +成立，则

49

m n

+的最小值为（ ） A ．36

B ．72

C ．144

D ．169

12．锐角ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若()2

b a a

c =+()3sin cos B A A -+范围

为（ ） A ．623,

2⎫

⎪⎪⎭

B ．62,22⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

C ．()1,2

D ．621,2⎛ ⎝⎭

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上． 13．已知a ，b 满足2a b ==，a ，b 的夹角为120︒，则a b ⋅=__________．

14．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2PA AB AC ===则该三棱锥的外接球

的表面积为__________．

15．空间四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 所成角为30︒，设6AC =，8BD =，则过AB 的中点E 且

平行于BD 、AC 的截面四边形的面积为__________．

16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()()*

,,2n n S a n N n ∈≥在2

441

x y x =-的图像上，11a =，数列{}

n a 通项为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

已知0a >，0b >．

（Ⅰ）求证：()2

2

32a b b a b +≥+；

（Ⅱ）若2a b ab +=，求ab 的最小值． 18．（本小题满分12分）

在正方体1111ABCD A B C D -中，求证： （Ⅰ）求异面直线1AB 与1A D 所成角； （Ⅱ）平面11//B AD 平面1BC D ．

19．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 满足13a =，()

*1532n n n a a n N +=+⋅∈．

（Ⅰ）数列{}n b 通项2n

n n b a =+，证明：{}n b 为等比数列；

（Ⅱ）求{}n a 前n 项和n S ． 20．（本小题满分I2分）

在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AA AB AD A B ===，1AB AD ⊥，111AB B C ⊥． （Ⅰ）求证：平面1A BC ⊥平面11AA B B ； （Ⅱ）求直线AC 与平面1A BC 所成角的正弦值．