高中数学立体几何线面关系经典

立体几何线面关系

一、柱、锥、球图形画法、基本性质、表面积及体积公式

概念基本性质表面积体

积

二、线面关系及判定

1、线线平行的判断：

（1）、平行于同一直线的两直线平行。

（2）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

（3）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

（4）、垂直于同一平面的两直线平行。

2、线线垂直的判断：

（1）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

（2）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直那么它和这条斜线的射影垂直。（3）、若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。

补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。

3、线面平行的判断：

（1）、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

4、线面垂直的判断：

（1）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。

（2）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

（3）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

（4）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。

5、面面平行的判断：

（1）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。

（2）垂直于同一条直线的两个平面平行。

6、面面垂直的判断：

（1）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。

三、线面关系网络图

立体几何线面关系训练

一.选择题：

1.线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）

A.AB α∈

B. AB α⊂

C.有线段AB 的长短而定

D.以上都不对 2.下列说法正确的是（ ）

A.三点确定一个平面

B.四边形一定是平面图形

C.梯形一定是平面图形

D.两个相交平面有不同在一条直线上的三个交点 3.利用斜二测法画得的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是（ ） A.①② B.① C.③④ D.①②③④ 4.若,,,l AB CD AB CD M αβαβ⋂=⊂⊂⋂=，则（ ）

A.AB ∥CD

B. M ∈l

C.AC ∩BD=M

D.α∩β=M 5.已知直线a ，b 和平面α，下列命题中正确的是（ ）

（A ） 若a ‖α，b α⊂，则a ‖b （B ）若a ‖α，b ‖α，则a ‖b

（C ） 若a ‖b ，b α⊂，则a ‖α（D ）若a ‖b ，a ‖α，则b α⊂或b ‖α 6.在正方体中ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列几种说法正确的是（ ）

A.A 1C 1⊥AD

B.D 1C 1⊥AB

C.AC 1与DC 成450角

D.A 1C 1与B 1C 成600

角

（第6题图） （第7题图）

7.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1、EF 、CD 都相交的直线( )

A.不存在

B.有且只有两条

C.有且只有三条

D.有无数条 8.下列命题中正确的是（ ）

A.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直这个平面

B. 若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直这个平面

C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必垂直于这条直线

D. 若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线必平行于这个平面 9．下列推断中，错误的是（ ）

A ．ααα⊂⇒∈∈∈∈l

B l B A l A ,,, B βα∈∈

C B A C B A ,,,,,且A,B,C 不共线βα,⇒重

C ．B B A A =⇒∈∈∈∈βαβαβα ,,,

D ．αα∉⇒∈⊄A l A l ,

10.空间四边形ABCD 中，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，设BC+AD=2，那么（ ） A.MN>1 B.MN<1 C.MN=1 D.MN 和1的大小关系不能确定 二.填空题：

11.两个平面可以将空间分成 个部分；

12.角α和角β的两边分别平行，当α=700

时，β= ；

A

B

C

D

A 1

B 1

C 1

D 1

A

B

C

D

A 1

B 1

C 1

D 1

E

F

13.如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是.

14.图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体是由组合而成。

三.解答题

15.O为正方体ABCD－A1B1C1D1上底面ABCD的中心，M为正方体对角线AC1和截面A1BD的交点.求证：O，M，A1三点共线.

16.如图，已知△ABC为正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点.求证：(1)FD∥平面ABC；(2)AF⊥面EDB.