直线与圆的位置关系_培优题型

直线与圆的位置关系

题型培优

一、 考点•方法•破译

1. 理解掌握圆的切线、割线的概念，懂得直线与圆的三种位置关系及判别依据；

2. 理解掌握切线的性质定理、判定定理，能熟练运用会根据需要添加辅助线；

3. 理解掌握切线长定理，能利用切线相关定理进行推理论证。 二、 经典• 考题•赏析 题型1

（泉州）已知直线 y=kx （k z 0）经过点（3,-4）, （1 ）求k 的值；（2）将该直线向上平移 m （ m > 0）个单

位，若平移后得到直线与半径为

6的O O 相离（点O 为坐标原点），试求m 的取值范围

【变式题组】

1. （辽宁）如图，直线 y=¥x+Q3与x 轴、y 轴分别相交于 A,B 两点，圆心P 的坐标为（1,0） , O P 与y 轴相切于 点O ,若将O P 沿x 轴向左移动，当O P 与该直线相交时，横坐标为整数的点

P 有_个

5

、

2. （永州）如图，在平面直角坐标系内， O 为原点，A 点的坐标为（-3,0）,经过A 、O 两点作半径为的0

0,交 y 轴的负半轴于点 B （1 ）求B 点的坐标；

（2 ）过B 点作O C 的切线交x 轴于点D ，求直线BD 的解析式

DC BO O 于 C ,若/ A=25 °，则/ D 等于（

A. 40 °

B.50 °

C.60°

D.70 ° 【变式题组】

3.

（徐州、南

京）如图，两个同心圆的半径分别为 相切于点C ,则AB 的长为（

）

4. （南充）如图，从O O 外一点P 引O O 的两条切线FA 、PB ，切点分别是 A , B,若 FA=8cm , C 是AB 上的一个 动点（点C 与A 、B 两点不重合），过点C 作O O 的切线，分别交FA 、PB 于点D 、E ,则厶FED 的周长是

5. （徐州）如图，AB 是O O 的直径，点 C 在AB 的延长线上，CD 与O O 相切于点 D ，若/ C=18°，则

/

题型2 （襄樊）如图所示, AB 是O O 的直径，点 D 在AB 的延长线上,

A .4 cm

B. 5 cm

D.8 cm

）

3cm 和5cm ，弦AB 与小圆

第孑題图 C. 6 cm

第4题图

第6題图

CDA=

6. (荆门)如图， Rt A ABC 中，/ C=90°, AC=6, BC=8,则厶ABC 的内切圆半径 r= .

题型3(日照)如图，O O 的直径AB=4, C 为圆周上一点，AC=2,过点C 作O O 的切线I ,过点B 作I 的垂线BD , 垂足为D , BD 与O O 交于点E (1) 求/ AEC 的度数；

(2) ( 2)求证：四边形 OBEC 是菱形

【变式题组】

8. (十堰)如图，直线 I 切O O 于点A ，点P 为直线I 上一点，直线 PO 交O O 于点C 、B ,点D 在线段AP 上, 连结DB ，且AD=DB

(1)求证:DB 为O O 的切线；(2)若AD=1, PB=BO ，求弦AC 的长

9. (大连)如图，在O

O

中，

AB 是直径，AD 是弦，/ ADE=60°,Z C=30° . (1)判断直线 CD 是否是O O 的 切线，并说明理由；(2)若CD=3 3，求BC 的长.

题型5 (本溪)如图所示， AB 是O O 直径，OD 丄弦BC 于点F ，且交O O 于点E ,若/ AEC=/ ODB ,

【变式题组】

10. (仙桃)如图，AB 为O O 的直径，D 是O O 上的一点，过 O 点作AB 的垂线交AD 于点E ，交BD 的延长线 于点C , F 为CE 上一点，且FD=FE

(1)请探究FD 与O O 的位置关系，并说明理由；

(2)若O O 的半径为2, BD =3, 求BC 的长.

【变式题组】

7.(宁波)已知：如图，O O 的直径AB 与弦CD 相交于E , B C =B D , O O 的切线BF

与弦 AD 的延长线交于点

(1) 题型 (1) (2)

3

连结BC ,若O O 的半径为4, cos / BCD 匸，求线段 AD 、CD 的长

4

4 (安顺)如图，AB=BC,以AB 为直径的O O 交AC 于点D ，过D 作DE 丄BC ,垂足为E , 求证:DE 是O O 的切线；

作DG 丄AB 交O O 于G ,垂足为F ，若/ A=30°, AB=8,求弦DG 的长 求证:CD // BF (2) (1 )判断直线BD 和O O 的位置关系，并给出证明; (2 )当 AB=10, BC=8 时，求 BD 的长

B

11.

（德化）如图，已知在矩形 ABCD 中，点0在对角线AC 上，以OA 长为半径的圆 0与

AD 、AC 交于点E 、 F

（1 ）判断直线 CE 与O 0的位置关系，并证明你的结论； （2）若tan / ACB 罟，BC=2，求O 0的半径.

三、演练巩固 反馈提高

2. （衡阳）如图，直线 AB 切O 0于点C , D 是O 0上一点，/ EDC=30°,弦EF // AB ,连结0C 交EF 于点H , 连结CF ，且CF=2,则HE 的长为 _____________

3. （门头沟）如图，已知O 0是以数轴的原点 0为圆心，半径为1的圆，点P 在数轴上运动，若过点 P 且与 0A 平行的直线与O 0有公共点，设 0P=x ，则x 的取值范围是（ ）

A.-1

B.- 2

C. 0 w x W 2

D.x > 2

4. （武汉）如图，Rt △ ABC 中，/ ABC=90°,以AB 为直径作O 0交AC 边于点D , E 是边BC 的中点，连结 DE , （1） 求证：直线DE 是O 0的切线；

（2） 连接0C 交DE 于点F ，若0F=CF ，求tan / AC0的值.

5. （北京）已知：如图，在△ ABC 中，AB=AC , AE 是角平分线，BM 平分/ ABC 交AE 于点M ，经过B 、M 两 点的O O 交BC 于点G ,交AB 于点F , FB 恰为O O 的直径

1

（1）求证:AE 与O O 相切；（2）当BC=4, cosC=-时，求O O 的半径.

3

6. (无锡)如图，已知点 A(6.、3,0), B(0,6)，经过A 、B 的直线丨以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动,

1.（佳木斯）如图, AB 是O 0的直径，O 0交BC 的中点于D ,

DE 丄AC 于E ,连结 AD ，则下列结论：① AD

1

丄 BC ②

/ EAD=Z B ③ 0A=2AC

④DE 是O 0的切线。正确的个数是（

A.1 个

B.2个

C.3个

D.4个