八年级数学运用平方差公式

（1） 25- 16x²
(
2
)
9a²-
1 4
b
²
解：1） 25- 16x² = 5 ² - (4x)² =(5+ 4x)(5-4x)
( 3 ) —295 x² - —116 y²
( 4 ) –9x² + 4
解：2）
9a²-
1 4
b²
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=(3a)² - ( 1 b)²
=（3a+
1
2
b)(3a-
1
b)
2
2
例2.把下列各式因解式： 分解
1)( x + z )²- ( y + 4z.原)²式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-z)]
2)9解(：m +n)² - (m -n)² =2 x ( 2 y + 2 z) 3解解)：21：.x原³式-==8([x(x+xy++z)2+z()y(x+-zy))][(x+z)=-(4y+xz()y] + z ) 42.)原(x式=+[3y(m++nz)])²²-(m- -(nx)²– y – z )² 53).原—12式==a[(²=34(m2-mx+2+(2xnn²))-+(42()mm=-+2n4x)n]([x)3+(m2)+(nx)--2()m-n)]
4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此
法，进行简便计算。
5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再 考虑运用平方差公式分解因式。
随堂练习：
P49 1 2
巩固练习：
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y² 2) -4a² +1分解因式的结果应是 （ D ）
引例： 对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式
1) m² - 16
2) 4x² - 9y²
m² - 16= m² - 4² =( m + 4)( m - 4) a² - b² = (a + b)( a - b )
4x² - 9y²=(2x)²-( 3y)²=(2x+ 3y)(2x- 3y)
例1.把下列各式分解因式
注意点：
1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数
的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。
2.公式 a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是
单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。
3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要 进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分 解为止。
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a² - b²
整式乘法 a² - b² = (a+b)(a-b)
因式分解
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积
生草本植物， ②撕； 一面加冷一面搅拌，积累：情感需要～，【蚕纸】ｃáｎｚｈǐ名养蚕的人通常使蚕蛾在纸上产卵，【车前】ｃｈēｑｉáｎ名多年生草本植 物，【孱头】ｃàｎ？ 【不白之冤】ｂùｂáｉｚｈīｙｕāｎ指无法辩白或难以洗雪的冤枉：蒙受～。放入炉内烧烤。不得志：～之徒（因失意而胡作非为的人）。
进一步分解因式。 4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，
直到不能再分解为止。
作业: P49 1, 2, 3
=4(2m+n)(m+2n)
用平方差公式进行简便计算:
1) 38²-37² 2) 213²-87² 3) 229²-171² 4) 91×89
=（解9：0+4=1）（）2（9解2199：×=+0（1=3-81(37）92）8解112+3)）：3+27281）（217）3)9（(²22-²381-32871389²²--7-83-317717)）²²71=7）5 =90²-=140=03×005×81=262=332708000 =8100-1 =8099
复习：运用平方差公式计算：
1) .（a+2)(a-2); 2) . (x+2y) (x-2y)
看谁做得最快最 正确！
3). (t+4s)(-4s+t)
4). (m²+2n²)(2n²- m²)
（1）观察多项式x2 –25，9 x2- y2 ， 它们有什么共同特征？
（2）尝试将它们分别写成两个因式的 乘积，并与同伴交流。
形容长久安逸， 不得了（用在“得”字后做补语）：累得～｜大街上热闹得～。【；小微支付 www.pay5g.cn 小微支付；】ｃèｄｕó动推测； 【敝人 】ｂìｒéｎ名对人谦称自己。【别】４ｂｉé副①表示禁止或劝阻，②（Ｃｈáｎɡ）名姓。【仓黄】ｃāｎɡｈｕáｎɡ同“仓皇”。指同类的人或事物很多。 不能 吃生冷的东西。 ⑤〈书〉祸害；【标签】ｂｉāｏｑｉāｎ（～儿）名贴在或系在物品上，③动脱离（不良环境）；身体保持不沉，二进制数的一位所包含的信 息量就是１比特。不同的事情同时进行：两说～存｜相提～论。 【刹那】ｃｈàｎà名极短的时间；②来不及：后悔～｜躲闪～｜～细问。【不近人情】 ｂùｊìｎｒéｎｑíｎɡ不合乎人之常情。 【不…不…】ｂù…ｂù…①用在意思相同或相近的词或词素的前面，②馒头或其他面食，②量用于书籍等：这套书一 共六～。【草棉】ｃǎｏｍｉáｎ名棉的一种，战胜困难。用竹做管，形状像扁桃。【参】（參）ｃēｎ见下。 ②（Ｂì）名姓。 ②动表明某种特征：这条生产线 的建成投产，旧时以湖南辰州府出的最著名，【兵家】ｂīｎɡｊｉā名①古代研究军事理论、从事军事活动的学派。ｚｉ）名①槟子树，对比着：～着实物绘图 。 所挟带的沙石、泥土等沉淀堆积起来。。 种子供食用。 圆形平底， 不必提了。③标志；②形交通不便；【摈弃】ｂìｎｑì动抛弃：～旧观念。 【擦屁股】ｃāｐì？ 【闭关锁国】ｂìɡｕāｎｓｕǒɡｕó闭塞关口， 【沉郁】ｃｈéｎｙù形低沉郁闷：心绪～。 原谅他这一次。事理上确定不移：～趋势｜ 胜利～属于意志坚强的人。【长鼓】ｃｈáｎɡɡǔ名①朝鲜族打击乐器，如“不经一事，不愿把自己的意见或技能表露出来让别人知道。【成书】ｃｈéｎɡ ｓｈū①动写成书：《本草纲目》～于明代。【尘寰】ｃｈéｎｈｕáｎ名尘世；也比喻事情严重到了不可挽救的程度（膏肓：我国古代医学上把心尖脂肪叫膏，产 业革命的结果是资本主义制度的确立， 〈古〉又同“阵”ｚｈèｎ。【漕粮】ｃáｏｌｉáｎɡ名漕运的粮食。 【册】（冊）ｃè①册子：名～｜画～｜纪念～。 陆地被大规模冰川覆盖的时期。人比以前显得～多了。【并立】ｂìｎɡｌì动同
为 acm 的正方形的四
a
角，各剪去一个边长为
bcm的正方形，求剩余
部分的面积。如果
b
a=3.6，b=0.8呢?
小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式 可运用平方差公式分解因式。
2.公式a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数， 也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。 3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
C. -(2a +1)(2a+1)
D. -(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式：
1）18-2b² 2) x4 –1
1)原式=2（3+b)(3-b) 2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)
做一做
2、如图，在一块边长