平面的截距式方程

设一平面与,,x y z 轴的交点依次为(,0,0)P a 、(0,,0)Q b 、(0,0,)R c 三点（如下图所示）， 求这平面的方程（其中0,0,0a b c ≠≠≠）.

解 设所求平面的方程为

0Ax By Cz D +++=.

因(,0,0)P a 、(0,,0)Q b 、(0,0,)R c 三点都在这平面上，所以点,,P Q R 的坐标都满足方程(3-4)， 即有

0,0,0,aA D bB D cC D +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩

解得

,,D D D A B C a b c

=-=-=-. 以此代人(3-4)并除以(0)D D ≠，便得所求的平面方程为

1. (3-7)x y z a b c

++= 方程(3-7)叫做平面的截距式方程，而,,a b c 依次叫做平面在,,x y z 轴上的截距.