高二数学(文科)上册期末考试题(附答案)

高二数学（文科）上册期末考试题

一.选择题:(每小题5分,共50分)

1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( D ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°

D ．60°或120°

2．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BC AB ⋅的值为( D )

A ．79

B ．69

C ．5

D ．-5

3．在△ABC 中，“A>300”是“sinA>1

2”的…………………

（ B ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

4．若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，点P

是抛物线上的一动点，则PF PA + 取得最小值时点P 的坐标是 （ C ） A ．（0，0） B ．（1，1）

C ．（2，2）

D ．)1,2

1

(

5．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ C ）

A. 真命题与假命题的个数相同

B. 真命题的个数一定是奇数

C. 真命题的个数一定是偶数

D.真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数

6．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点

M 的轨迹 （ D ）

A ．椭圆

B ．线段

C ．双曲线

D ．两条射线

7.等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=

（ B ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

8.若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为1F ，则满足1ABF ∆为等边三角形的椭圆的离心率是（ D ） A.

41 B. 2

1

C. 22

D. 23

9．等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（ C ）

A ．2

B ．

2

1

C ．2或21

D ．－2或2

1-

10．已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为 ( D ) (A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.5

二.填空题：(每小题5分,共20分)

11．如果椭圆4x 2＋y 2＝k 上两点间的最大距离是8，那么k 等于_______________. 16 12．动点 到点 的距离比到直线 的距离小2，则

动点 的轨迹方程为________________________．

13．与椭圆125

162

2=+y x 有相同的焦点，且两准线间的距离为310的

双曲线方程为______________________14

52

2=-x y

14．若31<

22-+-x x x 的最小值是___________. 1

高二数学（文科）上册期末考试题

一、选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

11、 16 12、

13、 14

52

2=-x y 14、 1

三.解答题: （共80分）

15.（14分）已知等比数列}{n a 的前n 项和记为,n S a 3=3 ,

a 10=384.

求该数列的公比q 和通项a n

解: 由

a 10= a 3q 7 得q 7=128, ∴q=2 ………………………7分

又a 3=3得a 1q 2=3 ∴ a 1=

4

3 ………………………10分∴ a n =

4

3×2n-1=3·2n -3…………………………………14分

16．(14分)抛物线的焦点F 在x 轴的正半轴上，A(m ，-3)在抛物

线上，且|AF|=5,求抛物线的标准方程．

解：设抛物线的方程为y 2＝2px(p>0) , …………………………2分

∵A 点在抛物线上，∴（-3）2 =2pm ∴m=

p

29

①, ………………4分又|AF|=

5||2

=+m P

②, …………………………9分 把①代入②可得:

．即0910,52922=+-=+p p p

p ………………12分∴p=1或p=9 ………………13分

∴所求的抛物线方程为x y x y 18222==或………………………14分

17. (14分)如图在⊿MNG 中，己知NO=GO=2，当动点M 满足条

件sinG-sinN=

21

sinM 时，求动点M M

N O G

解：∵sinG-sinN=2

1

sinM ，

∴由正弦定理，得｜MN|-|MG|=

2

1

×4．…………………………5分 ∴由双曲线的定义知,点M 的轨迹是以N 、G 为焦点的双曲线的右支(除去与x 轴的交点)． …………………………10分 ∴2c=4,2a=2，即c=2,a=1.

∴b 2=c 2-a 2=3． …………………………12分

∴动点M 的轨迹方程为：x 2-3

2y

=1(x>0,且y ≠0)………………14分

18.（13分）记函数f (x )=1

3

2++-

x x 的定义域为A , g(x )=lg[(x －a －1)(2a －x )] (a <1) 的定义域为B . (Ⅰ) 求A ；

(Ⅱ) 若B ⊆A, 求实数a 的取值范围.