高二数学(文科)上册期末考试题(附答案)

高二数学（文科）上册期末考试题
一.选择题:(每小题5分,共50分)
1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( D ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°
D ．60°或120°
2．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BC AB ⋅的值为( D )
A ．79
B ．69
C ．5
D ．-5
3．在△ABC 中，“A>300”是“sinA>1
2”的…………………
（ B ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
4．若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，点P
是抛物线上的一动点，则PF PA + 取得最小值时点P 的坐标是 （ C ） A ．（0，0） B ．（1，1）
C ．（2，2）
D ．)1,2
1
(
5．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ C ）
A. 真命题与假命题的个数相同
B. 真命题的个数一定是奇数
C. 真命题的个数一定是偶数
D.真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数
6．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点
M 的轨迹 （ D ）
A ．椭圆
B ．线段
C ．双曲线
D ．两条射线
7.等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=
（ B ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
8.若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为1F ，则满足1ABF ∆为等边三角形的椭圆的离心率是（ D ） A.
41 B. 2
1
C. 22
D. 23
9．等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（ C ）
A ．2
B ．
2
1
C ．2或21
D ．－2或2
1-
10．已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为 ( D ) (A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.5
二.填空题：(每小题5分,共20分)
11．如果椭圆4x 2＋y 2＝k 上两点间的最大距离是8，那么k 等于_______________. 16 12．动点 到点 的距离比到直线 的距离小2，则
动点 的轨迹方程为________________________．
13．与椭圆125
162
2=+y x 有相同的焦点，且两准线间的距离为310的
双曲线方程为______________________14
52
2=-x y
14．若31<<x ，则222
22-+-x x x 的最小值是___________. 1
高二数学（文科）上册期末考试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、 16 12、
13、 14
52
2=-x y 14、 1
三.解答题: （共80分）
15.（14分）已知等比数列}{n a 的前n 项和记为,n S a 3=3 ,
a 10=384.
求该数列的公比q 和通项a n
解: 由
a 10= a 3q 7 得q 7=128, ∴q=2 ………………………7分
又a 3=3得a 1q 2=3 ∴ a 1=
4
3 ………………………10分∴ a n =
4
3×2n-1=3·2n -3…………………………………14分
16．(14分)抛物线的焦点F 在x 轴的正半轴上，A(m ，-3)在抛物
线上，且|AF|=5,求抛物线的标准方程．
解：设抛物线的方程为y 2＝2px(p>0) , …………………………2分
∵A 点在抛物线上，∴（-3）2 =2pm ∴m=
p
29
①, ………………4分又|AF|=
5||2
=+m P
②, …………………………9分 把①代入②可得:
．即0910,52922=+-=+p p p
p ………………12分∴p=1或p=9 ………………13分
∴所求的抛物线方程为x y x y 18222==或………………………14分
17. (14分)如图在⊿MNG 中，己知NO=GO=2，当动点M 满足条
件sinG-sinN=
21
sinM 时，求动点M M
N O G
解：∵sinG-sinN=2
1
sinM ，
∴由正弦定理，得｜MN|-|MG|=
2
1
×4．…………………………5分 ∴由双曲线的定义知,点M 的轨迹是以N 、G 为焦点的双曲线的右支(除去与x 轴的交点)． …………………………10分 ∴2c=4,2a=2，即c=2,a=1.
∴b 2=c 2-a 2=3． …………………………12分
∴动点M 的轨迹方程为：x 2-3
2y
=1(x>0,且y ≠0)………………14分
18.（13分）记函数f (x )=1
3
2++-
x x 的定义域为A , g(x )=lg[(x －a －1)(2a －x )] (a <1) 的定义域为B . (Ⅰ) 求A ；
(Ⅱ) 若B ⊆A, 求实数a 的取值范围.
解：(Ⅰ)()x f 的定义域满足不等式2－
1
3
++x x ≥0, …………………2分 得
1
1
+-x x ≥0, x <－1或x ≥1 …………………………6分 即A =(－∞,－1)∪[1,+ ∞) …………………………7分
(Ⅱ) 条件B ⊆A 表明,集合B 是集合A 成立的充分条件,首先要求出集合
B .
由(x －a －1)(2a －x )>0, …………………………9分
得(x －a －1)(x －2a)<0.
∵a <1, ∴a +1>2a ,
∴B =(2a ,a +1). …………………………11分 ∵B ⊆A , ∴2a ≥1或a +1≤－1,
即a ≥
2
1
或a ≤－2, 而a <1, ∴
2
1
≤a <1或a ≤－2, …………………………12分 故当B ⊆A 时, 实数a 的取值范围是(]
1,2,12⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭
. …………………………13分
19.（13分）已知数列{}n a 满足
*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈
（I ）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列；
（II ）求数列{}n a 的通项公式；
（I ）证明：2132,
n n n a a a ++=-21112*21
12(),
1,3,2().
n n n n n n n n
a a a a a a a a n N a a ++++++∴-=-==-∴
=∈-
………………………7分
{}1n n a a +∴-是以21a a -2=为首项，2为公比的等比数列。

……………………8分
（II ）解：由（I ）得*12(),n n n a a n N +-=∈……………………10分 112211()()...()n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-++-+
12*
22...2121().
n n n
n N --=++++=-∈
……………………………………13分
20．（12分）已知抛物线y 2=4ax(0＜a ＜1)的焦点为F ，以A(a+4,0)为圆心，｜AF ｜为半径在x 轴上方作半圆交抛物线于不
同的两点M 和N ，设P 为线段MN 的中点． （1）求｜MF ｜+｜NF ｜的值；
（2）是否存在这样的a 值，使｜MF ｜、｜PF ｜、｜NF ｜成等差数列?如存在，求出a 的值，若不存在，说明理由. 解：（1）F （a ,0）,设),(),,(),,(002211y x P y x N y x M ，由｛
16
)4(4222=+--=y a x ax
y
0)8()4(222=++-+⇒a a x a x ，
…………………………3分
)4(2,021a x x -=+∴>∆ ，8)()(21=+++=+a x a x NF MF
…………………………6分
（2）假设存在a 值，使的NF PF MF ,,成等差数列， 即21022x x x NF MF PF +=⇒+= a x -=⇒40 ①， ………………………8分 ∵P 是圆A 上两点M 、N 所在弦的中点，∴MN
AP ⊥1
21
2
004x x y y a x y --=--⇒
， …………………………10分 由①得：
044842222
00
22122112120<-=⇒-=+-=+⨯-=---=a y y a y y a y y a a x x y y a y ，
这是不可能的． …………………………11分
∴假设不成立．即不存在a 值，使的NF PF MF ,,成等差数列． …………………………12分。