卫生统计学之析因设计的方差分析
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两因素两水平 完全随机析因设计的方差分析
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例11-1：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔轴突通过 率（％）的影响，问①两种缝合方法间有无差别？缝合后 时间长短间有无差别？②两者间有无交互作用
完全随机的两因素2×2析因设计
A 因素
缝合方法
B 因素
缝合时间
n Σx 均数
18
26
21
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析因设计的特点
➢ 2个以上（处理）因素（factor）（分类变 量）
➢ 2个以上水平（level） ➢ 2个以上重复（repeat） ➢ 每次试验涉及全部因素,即因素同时施加 ➢ 观察指标（观测值）为计量资料（独立、
正态、等方差）
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实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固 醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固 醇的作用？②两种药间有无交互作用
乙药
用
不用
甲药 用
73
47
不用
27
20
完全随机的两因素2×2析因设计
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甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效
乙药
用
不用
乙药单独效应
甲
用
73
47
26
药
不用
27
20
7
甲药单独效应 46
27
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析因设计的有关术语
➢ 单独效应（simple effects）：其它因 素的水平固定为某一值时，某一因素不 同水平的差别
➢ 主效应（main effects）：某一因素各 水平间的平均差别 (即某因素各单独效 应的平均效应)
➢ 交互作用（Interaction）：某一因素效 应随着另一因素变化而变化的情况
然后计算出相应的自由度及MS
4、确定 P值,以各自的自由度查F界值表确定 概率 5、根据P值进行推断
计算出统计量F，求出对应的P值，与进行比较 ，以确定是否为小概率事件。
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SS处理的析因分解
变异 SS DF MS F
P
A 因素 180 1 180 0.60 >0.05 B 因素 2420 1 2420 8.07 <0.05
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析因设计的方差分析步骤:
1.建立假设
对于: A因素:
H0:两种缝合方法间相同； H1:种药物作用不同或不尽相同
对于B因素: H0:缝合后时间长短间相同； H1:缝合后时间长短间不同或不尽相同
对于AB 交互作用 H0:两者间无交互作用 H1:两者间有交互作用
2.确定检验水准 α ＝0.05
3.分解方差，计算F值资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
ss总ss处理 ss误差 ss总 : (ssAssBssAB)ss误差
SA S n i(xix)2
SB S nj(xjx)2
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sA sB s处 s 理 sA ssB s :s误 s 差 s总 ss处 s 理
两条直线相互平行 , 表示两因素交互 作用很小
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ANOVA分析的必要性
A因素（缝合方法）的主效应为6， B因素（缝合时间）的主效应为22， AB的交互作用表示为2。
以上都是样本均数的比较结果，要 推论总体均数是否有同样的特征，需要 对试验结果进行方差分析后下结论。
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主效应
B的效应
A因素的主效应解释 为：束膜缝合与外 膜缝合相比（不考 虑缝合时间），神 经轴突通过率提高 了6。
B因素的主效应解释 为：缝合后2月与1 月相比（不考虑缝 合方法），神经轴 突通过率提高了22 。
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交互作用
A B ( a 2 b 2 a 1 b 2 ) ( a 2 b 1 a 1 b 1 ) 2 ( 8 4 ) 2 2 缝合后2月后束膜 缝合与外膜缝合神 经轴突通过率的差 异，仅比缝合后1 月提高了2%，
对本例进行完全随机设计ANOVA
方差分析表
变异来源 SS
DF
MS
F
P
总变异 7420 19
处理组 2620 3 873.3 2.911 >0.05
误差
4800 16 300
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处理组间变异的分解
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单独效应
B的效应
A的效应
A的效应
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外膜缝合(a1)
束膜缝合(a2)
总计
2 月(b1) 1 月(b2) 2 月(b1) 1 月(b2)
10
30
10
50
10
30
20
50
40
70
30
70
50
5
5
5
5
120 220
140
260 740
24
44
28
52 37
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AB 20 1 20 0.07 >0.05
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析因分析结果
用甲 + 乙 空白对照
64
16
78
25
80
18
70
21
均数 47
27
73
20
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甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇降低
值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固醇的 作用？②两种药间有无交互作用
用 甲药
不用
乙药
用
不用
64
56
78
44
80
42
70
46
28
16
31
25
23
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析因设计的方差分析 Factorial design ANOVA
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实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆
固醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低
胆固醇的作用？②两种药间有无交互作用
用甲药 56 44 42 46
用乙药 28 31 23 26
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析因设计的优缺点
优点
可用来分析全部主效应，以及因素 间各级的交互作用
缺点
所需试验的次数很多，如2因素， 各3水平5次重复需要试验为45次
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二、析因设计的方差分析 （一）两因素两水平 （二）两因素三水平 （三）三因素多水平
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例11-1：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔轴突通过 率（％）的影响，问①两种缝合方法间有无差别？缝合后 时间长短间有无差别？②两者间有无交互作用
完全随机的两因素2×2析因设计
A 因素
缝合方法
B 因素
缝合时间
n Σx 均数
18
26
21
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析因设计的特点
➢ 2个以上（处理）因素（factor）（分类变 量）
➢ 2个以上水平（level） ➢ 2个以上重复（repeat） ➢ 每次试验涉及全部因素,即因素同时施加 ➢ 观察指标（观测值）为计量资料（独立、
正态、等方差）
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实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固 醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固 醇的作用？②两种药间有无交互作用
乙药
用
不用
甲药 用
73
47
不用
27
20
完全随机的两因素2×2析因设计
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甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效
乙药
用
不用
乙药单独效应
甲
用
73
47
26
药
不用
27
20
7
甲药单独效应 46
27
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析因设计的有关术语
➢ 单独效应（simple effects）：其它因 素的水平固定为某一值时，某一因素不 同水平的差别
➢ 主效应（main effects）：某一因素各 水平间的平均差别 (即某因素各单独效 应的平均效应)
➢ 交互作用（Interaction）：某一因素效 应随着另一因素变化而变化的情况
然后计算出相应的自由度及MS
4、确定 P值,以各自的自由度查F界值表确定 概率 5、根据P值进行推断
计算出统计量F，求出对应的P值，与进行比较 ，以确定是否为小概率事件。
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SS处理的析因分解
变异 SS DF MS F
P
A 因素 180 1 180 0.60 >0.05 B 因素 2420 1 2420 8.07 <0.05
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析因设计的方差分析步骤:
1.建立假设
对于: A因素:
H0:两种缝合方法间相同； H1:种药物作用不同或不尽相同
对于B因素: H0:缝合后时间长短间相同； H1:缝合后时间长短间不同或不尽相同
对于AB 交互作用 H0:两者间无交互作用 H1:两者间有交互作用
2.确定检验水准 α ＝0.05
3.分解方差，计算F值资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
ss总ss处理 ss误差 ss总 : (ssAssBssAB)ss误差
SA S n i(xix)2
SB S nj(xjx)2
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sA sB s处 s 理 sA ssB s :s误 s 差 s总 ss处 s 理
两条直线相互平行 , 表示两因素交互 作用很小
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
ANOVA分析的必要性
A因素（缝合方法）的主效应为6， B因素（缝合时间）的主效应为22， AB的交互作用表示为2。
以上都是样本均数的比较结果，要 推论总体均数是否有同样的特征，需要 对试验结果进行方差分析后下结论。
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
主效应
B的效应
A因素的主效应解释 为：束膜缝合与外 膜缝合相比（不考 虑缝合时间），神 经轴突通过率提高 了6。
B因素的主效应解释 为：缝合后2月与1 月相比（不考虑缝 合方法），神经轴 突通过率提高了22 。
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交互作用
A B ( a 2 b 2 a 1 b 2 ) ( a 2 b 1 a 1 b 1 ) 2 ( 8 4 ) 2 2 缝合后2月后束膜 缝合与外膜缝合神 经轴突通过率的差 异，仅比缝合后1 月提高了2%，
对本例进行完全随机设计ANOVA
方差分析表
变异来源 SS
DF
MS
F
P
总变异 7420 19
处理组 2620 3 873.3 2.911 >0.05
误差
4800 16 300
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处理组间变异的分解
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单独效应
B的效应
A的效应
A的效应
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外膜缝合(a1)
束膜缝合(a2)
总计
2 月(b1) 1 月(b2) 2 月(b1) 1 月(b2)
10
30
10
50
10
30
20
50
40
70
30
70
50
5
5
5
5
120 220
140
260 740
24
44
28
52 37
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AB 20 1 20 0.07 >0.05
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析因分析结果
用甲 + 乙 空白对照
64
16
78
25
80
18
70
21
均数 47
27
73
20
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇降低
值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固醇的 作用？②两种药间有无交互作用
用 甲药
不用
乙药
用
不用
64
56
78
44
80
42
70
46
28
16
31
25
23
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
析因设计的方差分析 Factorial design ANOVA
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆
固醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低
胆固醇的作用？②两种药间有无交互作用
用甲药 56 44 42 46
用乙药 28 31 23 26
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析因设计的优缺点
优点
可用来分析全部主效应，以及因素 间各级的交互作用
缺点
所需试验的次数很多，如2因素， 各3水平5次重复需要试验为45次
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二、析因设计的方差分析 （一）两因素两水平 （二）两因素三水平 （三）三因素多水平
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