秩转换非参数检验
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第八章
秩转换的非参数检验 （Nonparametric Test）
秩转换非参数检验
主要内容
第一节 配对样本资料的Wilcoxon符号秩检验 第二节 两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验 第三节 完全随机设计多个样本比较的Kruskal-
Wallis H检验 第四节 随机区组设计多个样本的Friedman M检验
秩转换：将某一变量值从小到大排序后， 获得每一变量值的秩次，并用此秩次代替 原有变量值的过程。
秩转换非参数检验
秩和检验的方法----秩转换
秩和检验的基本计算步骤： 1.将数据（x）按大小转化为秩次（i）,用秩次的
大小反映变量值的大小。 2.对各组”秩次”求和，称为秩和(T =∑i)。 3.对各组秩和(T)做检验的方法称为秩和检验。
60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236
95
新法 （3）
76 152 243 82 240 220 205 38 243 44 190
100
差值d （4）=（3）-（2）
16 10 48 2 -2 0 15 13 45 6 -46
5
—
—
—
秩转换非参数检验
例8-1：两种方法测量12份血清ALT测量结果
秩转换非参数检验
非参数检验的优缺点：
优点：
适用范围广
对数据要求不严
方法简便、易于理解和掌握
缺点：
损失信息、检验效能低
符合条件
首选参数检验
不符合条件
非参数检验
秩转换非参数检验
第一节 配对样本比较的Wilcoxon 符号秩检验
秩转换非参数检验
Wilcoxon符号秩检验简介
符号秩检验由Wilcoxon于1945年提出；
5
正秩 （5）
8 5 11 1.5
7 6 9 4
3
负秩 （6）
1.5
10
合计 —
—
—
54.5
总秩和 : TA+TB=12(12+1)/2=78
秩转换非参数检验
A组(x) 3, 5, 7, 9 11
14
(i) 1 2 3 4 5
8.5
T=23.5Bຫໍສະໝຸດ (x)12 13 14 16 20 22
(i)
6 7 8.5 10 11 12 T=54.5
秩次：在一定程度上反映了原始数据大小(等级)的信息。 秩和：反映了一组数据在分布上的范围位置。 平均秩次：反映一组数据平均水平
A组平均秩次=23.5/6=3.92
B组平均秩次=54.5/6=9.08
秩转换非参数检验
非参数检验的应用场合
计量资料: ➢ 不满足参数检验的条件，且无适当的变量变
换方法解决此问题时； ➢ 分布类型无法获知的小样本计量资料； ➢ 一端或两端存在不确定数值（如>1000IU）
的计量资料； 等级资料:比较各组间等级强度的差别。
T=10(10+秩转1换)非/参2数=检验55
例: 两组比较的等级数据编秩
A组 ： － 、、 +、 +、 +、 ++ 秩(i) ： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 秩和 : TA＝25 (组间相同,求平均秩)
B组 ： +、++、++、++、+++、+++ 秩(i) ：4.5 8.5 8.5 8.5 11 12 秩和 : TB＝53 (组内相同,不影响求秩和)
编号 （1）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
原法 （2）
60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236
95
新法 （3）
76 152 243 82 240 220 205 38 243 44 190
100
差值d （4）=（3）-（2）
16 10 48 2 -2 0 15 13 45 6 -46
似满足）t 检验或F 检验条件，当然选 t 检验或F 检验，因为这时若选秩转换的
非参数检验，会降低检验效能。
秩转换非参数检验
秩转换的非参数检验
非参数检验是一类统计学方法的总称， 基于秩转换（rank transformation）的 非参数检验只是其中的一种。
秩转换非参数检验
秩转换的非参数检验
秩次（rank）：某种测量值按照从小到大 的顺序排序后，每一测量值所对应的序号。
应用：
配对样本差值的中位数与0比较； 单个样本中位数与总体中位数（给定值）
的比较。
秩转换非参数检验
符号秩检验的基本思想
在H0成立（两配对样本差值的总体中位数 为0）的条件下，两配对样本的差值的正负 及其绝对值的相对大小是随机的；
在此情况下，正秩和与负秩和之间应当相 近，差别不会太大；
如果正秩和与负秩和之间相差足够大，则 可认为H0成立的可能性很小，从而加以拒 绝。
秩转换非参数检验
参数检验
参数检验方法：t 检验，方差分析； 总体分布假定：各组样本所来自的总体为
正态分布（已知的分布形式）,各组样本所 来自的总体方差齐性。
秩转换非参数检验
非参数检验
定义：不依赖于总体的分布类型，对样本 所来自总体的分布不作严格假定的统计推 断方法，称为非参数检验（nonparametric test）。直接对总体分布做假设检验。 又称为任意分布检验（distribution-free test）。
秩转换非参数检验
例: 秩转换的基本方法
将两组比较原始数据（X）混合按大小编秩,如x 相同取平均秩, 分别对各组的秩求和（T）. 甲组（x） 3 5 10 20 22 秩和 秩号 （i） 1 3 5 7 8 T1=24
乙组（x） 4 9 15 25 35
秩号（i） 2 4 6
9 10 T2=31
总秩和 T N (N 1 )/2 ,N n 1 n 2
秩转换非参数检验
参数检验
parametric test
要求：样本来自给定分 布的总体，该总体分布 依赖于若干参数： , 2
非参数检验
Non-parametric test
要求：对总体的分布 类型不作任何要求
统计分析： 参数估计 假设检验：参数
统计分析： 假设检验：
总体的分布位置
秩转换非参数检验
注意：如果已知其计量资料满足（或近
秩转换非参数检验
1. 配对样本差值的中位数与0比较
配对设计两组处理效应的比较一
般采用配对t 检验，如果差数严重
偏离正态分布，可采用Wilcoxon符 号秩检验。
秩转换非参数检验
例8-1：两种方法测量12份血清ALT测量结果
编号 （1）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
合计
原法 （2）
秩转换的非参数检验 （Nonparametric Test）
秩转换非参数检验
主要内容
第一节 配对样本资料的Wilcoxon符号秩检验 第二节 两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验 第三节 完全随机设计多个样本比较的Kruskal-
Wallis H检验 第四节 随机区组设计多个样本的Friedman M检验
秩转换：将某一变量值从小到大排序后， 获得每一变量值的秩次，并用此秩次代替 原有变量值的过程。
秩转换非参数检验
秩和检验的方法----秩转换
秩和检验的基本计算步骤： 1.将数据（x）按大小转化为秩次（i）,用秩次的
大小反映变量值的大小。 2.对各组”秩次”求和，称为秩和(T =∑i)。 3.对各组秩和(T)做检验的方法称为秩和检验。
60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236
95
新法 （3）
76 152 243 82 240 220 205 38 243 44 190
100
差值d （4）=（3）-（2）
16 10 48 2 -2 0 15 13 45 6 -46
5
—
—
—
秩转换非参数检验
例8-1：两种方法测量12份血清ALT测量结果
秩转换非参数检验
非参数检验的优缺点：
优点：
适用范围广
对数据要求不严
方法简便、易于理解和掌握
缺点：
损失信息、检验效能低
符合条件
首选参数检验
不符合条件
非参数检验
秩转换非参数检验
第一节 配对样本比较的Wilcoxon 符号秩检验
秩转换非参数检验
Wilcoxon符号秩检验简介
符号秩检验由Wilcoxon于1945年提出；
5
正秩 （5）
8 5 11 1.5
7 6 9 4
3
负秩 （6）
1.5
10
合计 —
—
—
54.5
总秩和 : TA+TB=12(12+1)/2=78
秩转换非参数检验
A组(x) 3, 5, 7, 9 11
14
(i) 1 2 3 4 5
8.5
T=23.5Bຫໍສະໝຸດ (x)12 13 14 16 20 22
(i)
6 7 8.5 10 11 12 T=54.5
秩次：在一定程度上反映了原始数据大小(等级)的信息。 秩和：反映了一组数据在分布上的范围位置。 平均秩次：反映一组数据平均水平
A组平均秩次=23.5/6=3.92
B组平均秩次=54.5/6=9.08
秩转换非参数检验
非参数检验的应用场合
计量资料: ➢ 不满足参数检验的条件，且无适当的变量变
换方法解决此问题时； ➢ 分布类型无法获知的小样本计量资料； ➢ 一端或两端存在不确定数值（如>1000IU）
的计量资料； 等级资料:比较各组间等级强度的差别。
T=10(10+秩转1换)非/参2数=检验55
例: 两组比较的等级数据编秩
A组 ： － 、、 +、 +、 +、 ++ 秩(i) ： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 秩和 : TA＝25 (组间相同,求平均秩)
B组 ： +、++、++、++、+++、+++ 秩(i) ：4.5 8.5 8.5 8.5 11 12 秩和 : TB＝53 (组内相同,不影响求秩和)
编号 （1）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
原法 （2）
60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236
95
新法 （3）
76 152 243 82 240 220 205 38 243 44 190
100
差值d （4）=（3）-（2）
16 10 48 2 -2 0 15 13 45 6 -46
似满足）t 检验或F 检验条件，当然选 t 检验或F 检验，因为这时若选秩转换的
非参数检验，会降低检验效能。
秩转换非参数检验
秩转换的非参数检验
非参数检验是一类统计学方法的总称， 基于秩转换（rank transformation）的 非参数检验只是其中的一种。
秩转换非参数检验
秩转换的非参数检验
秩次（rank）：某种测量值按照从小到大 的顺序排序后，每一测量值所对应的序号。
应用：
配对样本差值的中位数与0比较； 单个样本中位数与总体中位数（给定值）
的比较。
秩转换非参数检验
符号秩检验的基本思想
在H0成立（两配对样本差值的总体中位数 为0）的条件下，两配对样本的差值的正负 及其绝对值的相对大小是随机的；
在此情况下，正秩和与负秩和之间应当相 近，差别不会太大；
如果正秩和与负秩和之间相差足够大，则 可认为H0成立的可能性很小，从而加以拒 绝。
秩转换非参数检验
参数检验
参数检验方法：t 检验，方差分析； 总体分布假定：各组样本所来自的总体为
正态分布（已知的分布形式）,各组样本所 来自的总体方差齐性。
秩转换非参数检验
非参数检验
定义：不依赖于总体的分布类型，对样本 所来自总体的分布不作严格假定的统计推 断方法，称为非参数检验（nonparametric test）。直接对总体分布做假设检验。 又称为任意分布检验（distribution-free test）。
秩转换非参数检验
例: 秩转换的基本方法
将两组比较原始数据（X）混合按大小编秩,如x 相同取平均秩, 分别对各组的秩求和（T）. 甲组（x） 3 5 10 20 22 秩和 秩号 （i） 1 3 5 7 8 T1=24
乙组（x） 4 9 15 25 35
秩号（i） 2 4 6
9 10 T2=31
总秩和 T N (N 1 )/2 ,N n 1 n 2
秩转换非参数检验
参数检验
parametric test
要求：样本来自给定分 布的总体，该总体分布 依赖于若干参数： , 2
非参数检验
Non-parametric test
要求：对总体的分布 类型不作任何要求
统计分析： 参数估计 假设检验：参数
统计分析： 假设检验：
总体的分布位置
秩转换非参数检验
注意：如果已知其计量资料满足（或近
秩转换非参数检验
1. 配对样本差值的中位数与0比较
配对设计两组处理效应的比较一
般采用配对t 检验，如果差数严重
偏离正态分布，可采用Wilcoxon符 号秩检验。
秩转换非参数检验
例8-1：两种方法测量12份血清ALT测量结果
编号 （1）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
合计
原法 （2）