(完整版)中考数学分类讨论题(含答案)

第8课时分类讨论题

在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查•这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略.

分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的.

分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐

级进行.

类型之一直线型中的分类讨论

直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要•

1. （沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50 °则这个等腰三角形的顶角的度数为（）

A . 50 ° B. 80 ° C. 65。或50 ° D . 50。或80 °

2. （?乌鲁木齐）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）

A . 9cm B. 12cm C. 15cm D . 12cm 或15cm

3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处,

（1）求证：B ' E=B；（2）设AE=a, AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明•

类型之二

圆中的分类讨论

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等.

4. （湖北罗田）在Rt△ ABC中，/ C= 90°, AC = 3, BC = 4•若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜

边AB只有一个公共点，则r的取值范围是__ _ .,,

5. （上海市）在厶ABC中，AB=AC=5 , COSB 3.如果圆O的半径为.10，且经

5

过点B、C,那么线段AO的长等于_____________ .

6. （碱海市）如图，点A, B在直线MN上，AB = 11厘米，O A , O B的半径均

为1厘米.O A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，O B的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r = 1+t （t ＞）.

（1 ）试写出点A , B之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式;

（2）问点A出发后多少秒两圆相切？

B C

类型之三方程、函数中的分类讨论

方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或

在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况

7. (上海市)已知AB=2 , AD=4，/ DAB=90°, AD // BC (如图).E是射线BC上的动点(点E与点B不重合)，M是线段DE的中点.

(1 )设BE=x , △ ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

(2)如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；

(3)联结BD ,交线段AM于点N,如果以A、N、D为顶点的三角形与△ BME相似，求线段BE的长.

备甲图

8. (福州市)如图，以矩形OABC的顶点0为原点，OA所在的直线为x轴，0C所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知0A = 3, 0C= 2，点E是AB的中点，在0A上取一点D，将△ BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处.

(1) 直接写出点E、F的坐标;

(2) 设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该

抛物线的解析式;

(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最

小值；如果不存在，请说明理由.

参考答案

1.【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：(

【答案】D

小题要注意分类讨论•

证：连结BE ,贝y BE BE .

点A 在圆的内部，点 B 在圆的外部或在圆上，此时 3v r <4

【答案】3 v r <4或 r = 2.4

得BC 边上的高AD 为4,圆O 经过点B 、C 则O 必在直线AD 上，若O 在BC 上方，则 BC 下方，则AO=5。

【答案】3或5.

6.【解析】在两圆相切的时候，可能是外切，也可能是内切，所以需要对两圆相切进行讨论

1 )当50。角是顶角时，则(180。一

50 °吃=65 °所以另两角是 65 ° 65 °

（ 2）当 50。角是底角时，则 180 °- 50 °°2=80 °所以顶角为 80 °

故顶角可能是50°或80°

【答案】D

2.【解析】在没有明确腰长和底边长的情况下

，要分两种情况进行讨论，当腰长是3cm ,底边长是6cm 时,

由于3+3不能大于6所以组不成三角形；当腰长是

6cm ，地边长是 3cm 时能组成三角形.

3.【解析】由折叠图形的轴对称性可知,

BF BF , BFE

BFE ，从而可求得 B ' E=BF 第⑵

【答案】(1)证：由题意得B F BF , BFE

BFE ,

在矩形ABCD 中,

AD // BC ,

BEF

BFE ,

B FE B EF ,

BF B E . BE BF .

(2)答：a , b, c 三者关系不唯一,

有两种可能情况:

(i) a, b , c 三者存在的关系是

b 2

c 2

由（1）知 BE BF BE

在厶 ABE 中，A 90o , AE 2

AB 2

BE 2. Q AE a , AB

b ,

b 2

(ii) a, b, c 三者存在的关系是

c .证：连结BE ，贝U BE B E .

由（1）知 BE BF BE 6在△ ABE 中，AE AB

BE , a

4.【解析】圆与斜边 AB 只有一个公共点有两种情况，1、圆与

AB 相切，此时 r = 2.4; 2、 圆与线段相交,

5.【解析】本题考察了等腰三角形的性质、垂径定理以及分类讨论思想。由

AB=AC=5 , 3 cosB ，可

5

AO=3，若O 在