八年级数学阅读理解题专项练习
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八年级数学阅读理解题
专项练习
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
八年级阅读理解题专项练习
1.阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角
形,
AOB =COD =90.若△BOC 的面积为1, 试求以AD 、BC 、OC+OD
的长度为三边长的三角形的面积.
图1 图2
小明是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题,其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形(如图2).
请你回答:图2中△BCE 的面积等于 . 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法,解决下列问题:
如图3,已知△ABC , 分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正
方形
ABDE 、AGFC 、BCHI , 连接EG 、FH 、ID .
(1)在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的
长
度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹); (2)若△ABC 的面积为1,则以EG 、FH 、ID 的长度为 三边长的三角形的面积等于 .
图3
解:△BCE 的面积等于 2 ………1分 (1)如图(答案不唯一)…2分 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的 一个三角形是△EGM . …………3分 (2) 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角
A
D
O
B
B
O
C
D
A
I
G
F
A
B
C
D
E
E
D
C
B
A
G
形的面积等于 3 .…………5分
2.定义:到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四
边形的准内点
....如图1,PH PJ
=,PI PG
=,则点P就是四边形ABCD的准
内点.
(1)如图2,AFD
∠与DEC
∠的角平分线,
FP EP相交于点P.
求证:点P是四边形ABCD的准内点.
(2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点(作图工具不
限,不写作法,但要有必要的说明).
3.如图所示,圆圈内分别标有1,2,…,12,这12个数字,电子
跳蚤每跳一步,可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈,若电
子跳蚤所在圆圈的数字为n,则电子跳蚤连续跳(2
-
3n)步
作为一次跳跃,例如:电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳1
2
-1
3=
⨯步到标有数字2的圆圈内,完成一次跳跃,第二次则要连续跳4
2
-
2
3=
⨯步到达标有数字6的圆圈,…依此规律,若电子跳蚤从①开始,那么第3次能
跳到的圆圈内所标的数字为;第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标
的数字为.
4.△A B C是等边三角形,P为平面内的一个动点,B P=B A,
11
12
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
第12题图
若0︒<∠PBC <180°,且∠PBC 平分线上的一点D 满足DB=DA ,
(1)当BP 与BA 重合时(如图1),∠BPD= °; (2)当BP 在∠ABC 的内部时(如图2),求∠BPD 的度数; (3)当BP 在∠ABC 的外部时,请你直接写出∠BPD 的度数,并画出相
应的图形.
5.请阅读下列材料:
已知:如图(1)在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB = AC ,点D 、E 分别为线段BC 上两动点,若∠DAE =45°.探究线段BD 、DE 、EC 三条线段之间的数量关系.
小明的思路是:把△AEC 绕点A 顺时针旋转90°,得到△ABE′,连结E′D , 使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题: (1)猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数
量关系式,并对你的猜想给予证明;
图
(1)
(2)当动点E 在线段BC 上,动点D 运动在线
段CB 延长线上时,如图(2),其它条件 不变,(1)中探究的结论是否发生改变?
请说明你的猜想并给予证明. 图(2)
6.(石景山二)25.(1)如图1,四边形ABCD 中,CB AB =,︒=∠60ABC ,
︒=∠120ADC ,请你 猜想线段DA 、DC 之和与线段BD 的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图2,四边形ABCD 中,BC AB =,︒=∠60ABC ,若点P 为四边形
ABCD
内一点,且︒=∠120APD ,请你猜想线段PA 、PD 、PC 之和与线段BD 的 数量关系,并证明你的结论.
7.问题:如图1,P 为正方形ABCD 内一点,且PA ∶PB ∶PC =1∶2∶3,求∠APB 的度数.
小娜同学的想法是:不妨设PA=1, PB=2,PC=3,设法把PA 、PB 、PC 相对集中,于是他将△BCP 绕点B 顺时针旋转90°得到△BAE (如图2),然后连结PE ,问题得以解决.
请你回答:图2中∠APB 的度数为 . 请你参考小娜同学的思路,解决下列问题:
如图3,P 是等边三角形ABC 内一点,已知∠APB=115°,
∠BPC=125°.
(1)在图3中画出并指明以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的一个三角
形(保留画图痕迹);
(2)求出以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分
别等于 .
E
D
D
P
P
P
C
C
C
B
B
B
A
A
A
图1 图2 图3