第四章 概率和理论分布

第四章 概率和理论分布

4.1 试解释必然事件、不可能事件和随机事件。举出几个随机事件的事例。什么是互斥事件？对立事件？
4.2 从随机数字表抽出0，1，2，3，...，9十个数的概率是相等的 ，即P(Ai)=1/10 ，而0≤y≤9。试计算：P(2≤y≤8)，P(1≤y≤9)，P[(2≤y≤4)或P(6≤y≤8)]以及P[(2≤y≤4)与(3≤y≤7)]。
[答案：0.7，0.9，0.6，0.2]
4.3 (1)水稻糯和非糯相对性状是一对等位基因所控制的，糯稻纯合体为wxwx，非糯纯合体为WxWx。两个纯合体亲本杂交后，F1代为非糯杂合体Wxwx。现试以F1回交于糯稻品种亲本，在后代200株中试问预期多少株为糯稻，多少株为非糯稻？试列出糯和非糯的概率？(2)假定F1自交，则F2代分离3/4植株为非糯，1/4为糯，现非糯给予变量"1"，糯性给予变量"0"，试问这种数据属哪一类分布？试列出这一总体的概率分布的和值。
[答案：(1)各100株，概率为1/2；(2)=p=0.75，=pq=0.1875]
4.4 上题F2代，假定播种了2000株，试问理论结果糯性应有多少？非糯性应有多少？假定将2000株随机分为400个组，每组仅5株，那么，每组内非糯可出现0，1，2，3，4和５株
六种可能性。试列出400个组的次数分布并计算非糯的和。
4.5 正态分布的概率密度函数是怎样表示的？式中的各个符号有意义？正态分布的特性有哪几点？是不是所有生物资料均呈正态分布？为什么正态分布在统计上这样重要？
4.6 给定一个正态分布具有平均数为0，标准差为1，试计算以下概率：P(u≥1.17)，P(u≤1.17)，P(u≤-1.17)，P(0.42≤u≤1.61)，P(-1.61≤u≤-0.42)，P(-1.61≤u≤+0.42)，P(|u|≥1.05)，P(|u|≤1.05)，并试计算u值：P(|u|≥u1)=0.05，P(u≥u1)=0.025。
[答案：0.1210，0.8790，0.1210，0.2835，0.2835，0.6091，0.2938，0.7062，1.96，1.96]
4.7 假定一正态分布其平均数为16，方差为4，计求：(1)落于10和20之间的观察值的百分数为多少？（2）小于12的观察值的百分数为多少？大于20的观察值百分数为多少？（3）计算其分布中间有50%观察值的全距。（4）计算中间占95%观察值的全距。
[答案：（1）0.9759；（2）0.0228，0.0228；（3）14.65～19.35；（4）12.08～19.92]