2022届高考数学一轮复习第二讲常用逻辑用语同步练习
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第二讲常用逻辑用语
1.[2021南昌市高三测试]命题“∀x≥0,sin x≤x”的否定为()
A.∃x0<0,sin x0>x0
B.∃x0≥0,sin x0>x0
C.∀x≥0,sin x>x
D.∀x<0,sin x≤x
2.[2021惠州市二调]“θ=0”是“sin θ=0”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.[2018北京,5分][理]设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.[2021广东省台山市模拟]已知i是虚数单位,p:复数a-1+b i(a,b∈R)是纯虚数,q:a=1,则p是q的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.[2021福建泉州质检]已知α,β是两个不重合的平面,直线a⊂α,p:a∥β,q:α∥β,则p是q的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.[2021广东省东莞市东华高级中学第二次联考]“k=√3
3
”是“直线l:y=k(x+2)与圆x2+y2=1相切”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.[2021广东省汕头市四校联考]若命题“∃x0∈R,x02+2mx0+m+2<0”为假命题,则m的取值范围是()
A.(-∞,-1)∪[2,+∞)
B.(-∞,-1)∪(2,+∞)
C.[-1,2]
D.(-1,2)
8.[2021蓉城名校联考]“m∈(0,1
3)”是“函数f(x)={(3m-1)x+4m,x<1,
-mx,x≥1
为定义在R上的减函数”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
9.[2021湖北省四地七校联考]已知x∈R,p:x2 x ≥a(a>0),若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是. 10.[2021山东中学大联考]∀x ∈[-2,1],x 2 -2a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 ( ) A .a ≥0 B .a ≥1 C .a ≥2 D .a ≥3 11.[角度创新]已知实数a>1,b>1,则“a+b ≤4”是“log 2a ·log 2b ≤1”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.[角度创新]已知正项等比数列{a n },则“1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.[2019浙江,4分]设a>0,b>0,则“a+b ≤4”是“ab ≤4”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14.[多选题]已知a ,b 为实数,则下列是ln a>ln b 的必要不充分条件的是 ( ) A.√a >√b B.ac 2 >bc 2 C.a 2 >b 2 D.1a <1 b 15.[多选题]下列说法正确的是 ( ) A.“x>2”是“x 2 -3x+2≥0”的充分不必要条件 B .命题“∀x ∈(0,+∞),2x <3x ”是假命题 C .命题p :∃x 0∈R,x 02+x 0+1<0,则¬p :∀x ∈R,x 2 +x+1≥0 D.若f (x )是定义在R 上的函数,则“f (0)=0”是“f (x )是奇函数”的必要不充分条件 答 案 第二讲 常用逻辑用语 1.B 原命题是全称命题,其否定是特称命题,因为否定的是结论而不是条件,所以A 选项错误,B 选项正确.故选B. 2.A 当θ=0时,sin θ=0成立;而当sin θ=0时,得θ=kπ(k∈Z).故选A. 3.C ∵|a -3b|=|3a+b|,∴(a -3b)2=(3a+b)2,∴a 2-6a·b+9b 2=9a 2+6a·b+b 2 ,∵|a|=|b|=1,∴a·b=0,∴a⊥b;反之也成立.故选C. 4.A 若复数a-1+bi 是纯虚数,则必有a=1,b≠0,所以由p 能推出q.但由a=1,不能推出复数a-1+bi 是纯虚数,所以由q 不能推出p. 因此p 是q 的充分不必要条件.故选A. 5.B 由平面平行的性质,可得q ⇒p;若a ⊂α,a∥β,则α,β平行或相交,p q.故p 是q 的必要不充分条件,故选B. 6.A 若直线l 与圆相切,则有√k 2+1 =1,解得k=±√33,所以“k=√3 3”是“直线l:y=k(x+2)与圆x 2+y 2 =1相切”的充分 不必要条件,故选A. 7.C 命题的否定是“∀x∈R,x 2 +2mx+m+2≥0”,该命题为真命题,所以Δ=4m 2 -4(m+2)≤0,解得-1≤m≤2.故选C. 8.B 函数f(x)是定义在R 上的减函数,则有{3m -1<0,-m <0,(3m -1)×1+4m ≥-m ⇒{m <1 3, m >0,8m ≥1⇒18≤m<1 3.(题眼)(注意:分段函数 单调区间的合并,需要左右单调性相同,且衔接点处符合单调性的定义) 因为[18,13)⫋(0,13),所以“m∈(0,13)”是“函数f(x)={(3m -1)x +4m ,x <1,-mx ,x ≥1 是定义在R 上的减函数”的必要不充 分条件,故选B. 9.(0,1] p 对应的集合A=(0,1),q 对应的集合B=(0,1a ].又p 是q 的充分不必要条件,所以A ⫋B,所以1≤1 a ,所以0 10.D “∀x∈[-2,1],x 2 -2a≤0”为真命题,即2a≥x 2 在x∈[-2,1]时恒成立,所以2a≥4,所以a≥2,即“∀x∈[-2,1],x 2 -2a≤0”为真命题的充要条件是a≥2,所以可转化为求“a≥2”的充分不必要条件,(题眼) 即找集合A={a|a≥2}的非空真子集,结合选项,所以a≥3,故选D. 11.A 因为a>1,b>1,所以log 2a>0,log 2b>0.因为a+b≥2√ab ,a+b≤4,所以ab≤4,log 2a·log 2b≤( log 2a+log 2b 2 )2 =[ log 2(ab ) 2 ]2 ≤( log 242 )2 =1(当且仅当a=b=2时“=”成立).反之,取a=16,b=215 ,则 log 2a·log 2b=log 216·log 221 5=4 5 <1,但是a+b>4.所以a+b≤4是log 2a·log 2b≤1的充分不必要条件.故选A. 12.A 若10),则a n =a 1·q n-1(n∈N *