《平方差公式》说课稿

《平方差公式》说课稿

尊敬的各位评委老师：

大家好，今天我说课的内容是华师大版版八年级上册第十二章

第三节乘法公式第一课时，平方差公式。本节课，主要内容对平方

差公式的推导和简单应用。我尝试以课程标准为指导，根据教学内容、教学方法、教学理念来设计教学思路，我准备从教材分析、目

标分析、教法分析与学法分析、教学过程、板书设计、教学设计反

思等六个方面谈读我对节课的设计。

一、教材分析

(1)教材的地位和作用

本节课是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有

特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例，对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而

且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学

习完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作为初中阶段的第

一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广

泛的公式之一。

二、教学目标

(1)知识与技能目标

①经历探索平方差公式的过程:熟记平方差公式；②能说出平

方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算。

⑵过程与方法:

通过探索和推导平方差为公式。培养学生的数学建模能力，抽

象思维能力，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，从而提高学生灵活运用公式的能力。

⑶情感与态度目标:

通过自主探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，

提高学习热情. 在知识应用中，激发学生学习兴趣和信心。

三、教学重点、难点

教学重点:掌握公式的结构特征及正确运用公式。

教学难点:公式推导的理解及公式中字母意义的理解。

四、教法与学法

(1)教学方法:本课旨在发挥教师在教学中的主导地位，提高

学生在教学活动中的主体地位，二者相辅相成，实现以教师为主导，学生活动为主线的课堂教学模式以创设情境激发学生的兴趣，通过

合作探究得出公式，领会公式的结构特征经过严格有梯度的训练，

使学生学会知识、形成能力。同时鼓励和培养学生提高分析能力、

表达能力和探究能力。

(2)学法识的迁移，抓住公式的结构特征，提高灵活运用能力。对于数与代数的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套公式和法则。只有经过自己的探索，才

能不仅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正获得知识，懂

得公式的意义，享握公式的应用。而且通过探求公式的活动，可以

提高探索能力，也有利于掌握数与代数的运用和规律。因此我通过

创设情境来激发学生的学习兴趣，在教学中引导学生观察、分析多

项式乘法及其结果的基础上，逐步完成平方差公式的符号语言，文

字语言和图形语言的互化，领会一般到特殊的研究数学问题的方法，从而来理解和掌握平方差公式。

五、教学过程

1.创设情境，导入新知

出示:考考老师

(6a+b)(6a-b) (x+a)(x-a) (3x+2)(3x-2)

(x+3y)(x-3y) (2a+b)(2a-b) (a+2)(a-2)

让学生任选组，我马上说出结果。我顺势指出，学了这节课你

也能做到，同时板书课题。

设计意图:让学生产生强烈的好奇心，能激起学生的兴控，调动

学生的积极性，使学生带着问题和好奇走入本课的学习。

2.合作交流，探究新知

提问:(1)老师刚才的答案正确吗?

(学生使会根据多项式的乘法法则进行验证)

(2)这几个式子在形式上有什么特点?

(我引导学生认真观察这几个式子的特点。积极思考，了找答案，学生充分思考后，让学生个别回答说出自己的观点。经过全体学生

的共同努力。便会发现他们都是两个数的和与两个数的差的形式，

至此，本节的难点使稍有突破)

(3)思考:为什么会是这样的结果呢?

(我引导小组共同交流，合作探究，让每个小组代表发言，经过

每个小组的共同努力，便会发现:由于利用多项式与多项式的乘法法

则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，

只剩下两个数的平方差了)。

(4)提出两个问题让学生思考:你能举个式子验证我们的发现吗?

设计意图，学生经历了从收到特殊，再从转殊到一般的学习

过程，培养演练了学生的思维能力和重要的数学思想。为以后的学

习下很好的基础。

3.数形结合，几何说理

展示课件：将长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形，剪下宽为b的

长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图

形的面积关系.(a>b>0)

(a-b)(a+b) =a2-b2

[设计意图]通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些

图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系，

引导学生学会从多角度、多方面来思考问题.对于任意的a、b,由学

生运用多项式乘法计算:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，验证了其公

式的正确性。

4.总结归纳，发现新知

问题:你能用文字语言表示所发现的规律吗?

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。(a+b)(a-b)= a2-b2，从而引出课题。

讲解例1:运用平方差公式计算:

(1)(3x+2)(3x-2) (2)(-x-3y)(x-3y)

[设计意图]鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力。

5.剖析公式，友現本貭

在平方差公式中，其结构特征为:左边是两个二項式相乗，其中“a与a”是相同項，“b与-b”是相反項:右辺是ニ項式，相同項与相反項的平方差。

向学生説明以上算式中、哪些式子相当于公式中的a和b, a和b的广泛含义，归纳得出: a和b可能代表数或式。

[设计意图]通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式，在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功信的效果。

六、巩固运用，内化新知

问题5:判断下列算式能否运用平方差公式计算。

(1)(-a+b)(a+b)=

(2)(a-b)(b+a)=

(3)(-a-b)(-a-b)=

(4)(a-b)(-a-b)=

(5)(a+b)(-a-b)=

(6)(a-b)(-a+b)=

[设计意图]学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件，巩固平方差

公式，进步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解.

问题6:判断下列计算是否正确:

(1)(2a-3b)(2a-3b)=4a一9b

(2)(x+2)(x-2)=x2一2

(3)(2－3a)(3a-2)=9a2一4

（4）(m+n)(n-m)=m2-n2

[设计意图]对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件.

问题7:计算:

(1)102×98

(2)(y+2)(y-2)－(y-1)(y+5)

(3)(x+y)(x-y)(x+y)

[设计意图]解决操作层面问题，可提议用不同方法计算，以体现学生的创造。

七、拓展深化，发展思维

问题8:

1.计算2004－2003×2005

2.计算:(2+1)(2+1)(2+1).

八、总结概括，自我评价

问题9:这节课你有哪些收获?还有什么困惑?

[设计意图]从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。

九、课后作业

课堂作业:运用新知，进行巩固

判断正误:

(x+a)(x-a)=x2-a2

(-x+y)(-x-y)=x2-y2

(6a+b)(6a-b)=36a2-b2

设计意图:为了检验学生对公式的理解情况，我设计了判断对错题。让学生明白出错的原因在于公式特征不清楚。