《卜算子·送鲍浩然之浙东》课文知识点讲解(最新整理)

高中平面解析几何知识点总结

高中平面解析几何知识点总结一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α 叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式：（1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )．注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =．（2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线．

（4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）．注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．（5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)．一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=．注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =．已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =．已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =．（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等?直线的斜率为1-或直线过原点．（2）直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点．（3）直线两截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直：（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，有

人教版四年级数学下册第四单元知识点归纳总结

人教版四年级数学下册第四单元知识点归纳总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第四单元知识点归纳总结 4.1小数的意义和读写法 1、小数的产生：在进行测量和计算时往往不能得到整数的结果，这时就需要用上一些较小的单位来量，从而产生了小数。 2、小数的组成：小数是由整数部分、小数点和小数部分三部分组成的。小数中间的圆点叫做小数点，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分。例如：二、小数的意义 1、把单位1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。 ①、一位小数：分母是10的分数可以用一位小数表示，它的计数单位是十分之一 ②、两位小数：分母是100的分数可以用两位小数表示，它的计数单位是百分之一

③、三位小数：分母是1000的分数可以用三位小数来表示，它的计数单位是千分之几 2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作：0.1、0.01、0.001…… 3、每相邻两个计数单位之间的进率是10. 4、10个十分之一是1，100个十分之一是10；10个百分之一是十分之一，100个百分之一是1；10个千分之一是百分之一；1里面有10个十分之一；1里面有100个百分之一；十分之一里面有10个百分之一。三、小数的读写法 1、小数数位顺序表 ①、整数部分没有最大的计数单位；整数部分最小的计数单位是一（个）。 ②、小数部分最大的计数单位是十分之一；小数部分没有最小的计数单位。 ③、在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率是10。 ④、十分位的计数单位是十分之一，它与个位的计数单位一（个）之间的进率是10。

整理给二年级学生的语文课文知识点三篇

整理给二年级学生的语文课文知识点三篇早晨，妈妈给我两块蛋糕，我悄悄地留下一块。你别问，这是为什么。中午，爸爸给我穿上棉衣，我一定不把它弄破。你别问，这是为什么。下午，哥哥给我一盒歌片，我选出了最美丽的一页。你别问，这是为什么。晚上，我把它们放到枕头边，让梦儿赶快飞出我的被窝。你别问，这是为什么。我要把蛋糕送给她吃，把棉衣给她去档风雪，一块儿唱那美丽的歌。你想知道她是谁吗? 请去问一问安徒生爷爷—— 她就是卖火柴的那位小姐姐。 **【字词学习】** 字：穿、破、盒、枕、档、谁、卖词：早晨、蛋糕、美丽、被窝、姐姐 **【重点句子】** 1.早晨，妈妈给我两块蛋糕，我悄悄地留下一块。 2.晚上，我把它们放到枕头边，让梦儿赶快飞出我的被窝。 3.把棉衣给她去档风雪，一块儿唱那美丽的歌。 4.请去问一问安徒生爷爷——她就是卖火柴的那位小姐姐。 **【练习题】**

1.给加点字选择正确的读音（）。蛋糕 A.gāo B.gǎo 2.给加点字选择正确的读音（）。火柴 A.cái B.chái 3.选出下面这些词语的近义词（）。美丽( ) A.丑陋 B.漂亮 C.有趣 D.动听 4.选出下面这些词语的近义词（）。悄悄( ) A.慢慢 B.偷偷 C.开心 D.急忙 5.这首诗是根据丹麦作家安徒生写的《》写的（）。 A.青蛙王子 B.卖火柴的小女孩 C.绿野仙踪 D.丑小鸭 **【参考答案】** 1.给加点字选择正确的读音（A ）。蛋糕 A.gāo B.gǎo 2.给加点字选择正确的读音（B ）。火柴 A.cái B.chái

3.选出下面这些词语的近义词（A ）。美丽( ) A.丑陋 B.漂亮 C.有趣 D.动听 4.选出下面这些词语的近义词（B ）。悄悄( ) A.慢慢 B.偷偷 C.开心 D.急忙 5.这首诗是根据丹麦作家安徒生写的《》写的（B ）。 A.青蛙王子 B.卖火柴的小女孩 C.绿野仙踪 D.丑小鸭胖胖熊有个秘密：他有一块硬币，是他省下的零花钱。熊妈妈生日那天，胖胖熊一早就出门了。他边走边想：我要用这块硬币，给妈妈买的生日礼物。胖胖熊走在松软的草地上。他想：我要给妈妈买双软拖鞋，让妈妈穿上它，就像走在草地上一样舒服! 胖胖熊走过弯弯的小木桥，白花花的太阳照得他睁不开眼。他想：我要给妈妈买把花伞，为妈妈遮阳挡雨，一定很好! 当胖胖熊望见小镇一座座冒着炊烟的房子时，他又想：我还是给妈妈买条大围裙吧，让妈妈做饭时又干净又漂亮! 胖胖熊带着一块硬币和美好的愿望，走进了商店。他一个柜台一个柜台看去：哇!大围裙五志硬币，花雨伞八块硬币，软拖鞋要十块硬币。一块硬币能买什么呢?胖胖熊在商店里转来转去，终于用一块硬币买了一件礼物。虽然不是软拖鞋、花雨伞，也不是大围裙，但胖胖熊还是小心地拿着礼物，往家里走去。

第八章向量代数与空间解析几何教案(同济大学版高数)

第八章向量代数与空间解析几何第一节向量及其线性运算教学目的：将学生的思维由平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。使学生对（自由）向量有初步了解，为后继内容的学习打下基础。教学重点：1.空间直角坐标系的概念 2.空间两点间的距离公式 3.向量的概念 4.向量的运算教学难点：1.空间思想的建立 2.向量平行与垂直的关系教学内容：一、向量的概念 1．向量：既有大小，又有方向的量。在数学上用有向线段来表示向量，其长度表示向量的大小，其方向表示向量的方向。在数学上只研究与起点无关的自由向量（以后简称向量）。 2．量的表示方法有: a 、i 、F 、OM 等等。 3．向量相等b a =：如果两个向量大小相等，方向相同，则说（即经过平移后能完全重合的向量）。 4．量的模：向量的大小，记为a 。模为1的向量叫单位向量、模为零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。 5．量平行b a //：两个非零向量如果它们的方向相同或相反。零向量与如何向量都平行。 6．负向量：大小相等但方向相反的向量，记为a - 二、向量的线性运算 1．加减法c b a =+：加法运算规律：平行四边形法则（有时也称三角形法则），其满足的运算规律有交换率和结合率见图7－4

2．c b a =- 即c b a =-+)( 3．向量与数的乘法a λ：设λ是一个数，向量a 与λ的乘积a λ规定为 0)1(>λ时，a λ与a 同向，||||a a λλ= 0)2(=λ时，0a =λ 0)3(<λ时，a λ与a 反向，||||||a a λλ= 其满足的运算规律有：结合率、分配率。设0 a 表示与非零向量a 同方向的单位向量，那么 a a a 0= 定理1：设向量a ≠0，那么，向量b 平行于a 的充分必要条件是：存在唯一的实数λ，使b ＝a λ 例1：在平行四边形ABCD 中，设a =AB ，b =AD ，试用 a 和 b 表示向量MA 、MB 、MC 和MD ，这里M 是平行四边形对角线的交点。（见图7－5）图7－4 解：→→==+AM AC 2b a ，于是)(2 1 b a +- =→ MA 由于→ → -=MA MC ，于是)(21 b a += → MC 又由于→→==+-MD BD 2b a ，于是)(2 1 a b -=→MD 由于→→-=MD MB ，于是)(2 1 a b --=→MB 三、空间直角坐标系 1．将数轴（一维）、平面直角坐标系（二维）进一步推广建立空间直角坐标系（三维）如图7－1，其符合右手规则。即以右手握住z 轴，当右手的四个手指从正向x 轴以2 π 角度转向正向y 轴时，大拇指的指向就是z 轴的正向。

向量代数与空间解析几何练习题讲课教案

向量代数与空间解析几何练习题

第4章向量代数与空间解析几何练习题习题4.1 一、选择题 1．将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点, 则这些向量的终点构成的图形是( ) （A ）直线；（B ）线段；（C ）圆；（D ）球． 2．下列叙述中不是两个向量a 与b 平行的充要条件的是( ) （A ）a 与b 的内积等于零；（B ）a 与b 的外积等于零；（C ）对任意向量c 有混合积0)(=abc ；（D ）a 与b 的坐标对应成比例． 3．设向量a 的坐标为 31 3 , 则下列叙述中错误的是( ) （A ）向量a 的终点坐标为),,(z y x ；（B ）若O 为原点,且a =, 则点A 的坐标为 ),,(z y x ；（C ）向量a 的模长为222z y x ++；（D ）向量)2/,2/,2/(z y x 与a 平行． 4．行列式2 131323 21的值为( ) （A ） 0 ；（B ） 1 ；（C ） 18 ；（D ） 18-． 5．对任意向量a 与b , 下列表达式中错误的是( ) （A ）||||a a -=；（B ）||||||b a b a +>+；（C ） ||||||b a b a ?≥?；（D ） ||||||b a b a ?≥?．二、填空题 1．设在平行四边形ABCD 中，边BC 和CD 的中点分别为M 和N ，且p AM =， q =，则BC =_______________，CD =__________________．

2．已知ABC ?三顶点的坐标分别为A(0，0，2)，B(8，0，0)，C(0，8，6)，则边BC上的中线长为______________________． 3．空间中一动点移动时与点)0,0,2(A和点)0,0,8(B的距离相等, 则该点的轨迹方程是 _______________________________________． 4．设力k + 2+ =, 则F将一个质点从)3,1,0(A移到)1,6,3(, B所做的功为 F5 j i 3 ____________________________． ?_____________________; 5．已知)2,5,3(A, )4,7,1(B, )0,8,2( C, 则= ?____________________;ABC = ?的面积为_________________．三、计算题与证明题 1．已知1 | |= c, 并且0 |= b, 5 | a, 4 |= | a? b + + ?． b ? +c + c b = c a．计算a 2．已知3 ?b || a?． |= |b a, 求| | |= ?b a, 4 | 3．设力k - =作用在点)1,6,3(A, 求力F对点)2 ,7,1(,- + B的力矩的大小． i j F5 3 2+

解析几何常用知识点总结

“解析几何”一网打尽（一）直线 1.[)?? ? ??≠≠--= =∈2112122tan 0x x x x y y k l ，，，直线的倾斜角πααπα 2.直线的方程（1）点斜式 11() y y k x x -=- (直线l 过点 111(,) P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y k x b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）一般式 0A x B y C ++=(其中A 、B 不同时为0). 特别的：（1）已知直线纵截距，常设其方程为或；已知直线横截距，常设其方程为 (直线斜率k 存在时，为k 的倒数)或.知直线过点，常设其方程为或 (2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0. 直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点. (3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合. 3、几个距离公式（1）两点间距离公式： 1122(,)(,)A x y B x y A B =点点 (2)00(,)x y P 到直线0A x B y C ++= 的距离为d = 特别地，当直线L: 0x x =时，点P (00,x y )到L 的距离0d x x =-；当直线L: 0y y =时，点P (00,x y )到L 的距离0d y y =-. (3). 两平行线间的距离公式：设1122:0,:0,l A x B y C l A x B y C d ++=++==则4.两直线的位置关系：；；重合 5.三角形的重心坐标公式：△ABC 三个顶点的坐标分别为11A (x ,y )、22B (x ,y )、33C (x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123 123 (, )3 3 x x x y y y G ++++. b y k x b =+0x =0x x m y x =+m 0y =00(,) x y 00 ()y k x x y =-+0 x x =???1±1 2121212121()0 l l k k k k A A B B ⊥?=-?+=、都存在时{ { 12 1221121212 1221 //()k k A B A B l l k k b b A C A C ==? ? ≠≠、都存在时

文化生活第四单元知识点总结

第四单元发展中国特色社会主义文化（第八、九、十课）【第八课走进文化生活一、色彩斑斓的文化生活 1．当代文化生活的新特点：色彩斑斓(原因：现代科学技术的发展；社会主义市场经济的发展；大众传媒的影响；文化事业的发展) P86-87 2．文化生活的“喜”与“忧” P87-88 （1）“喜”：原因：文化市场和大众传媒的发展，给我们的文化生活带来了许多可喜的变化。表现：A.满足人们的文化需求，充实人们的精神生活；B.传播科学文化知识；C.使人们潜移默化地接受正确的价值观念，提高思想道德素质；D.引导人们的消费观念，推动生产发展等。

（2）“忧”：原因：文化市场的自发性和传媒的商业性，也引发了令人忧虑的现象。表现：A.某些部分和单位在经济利益的驱动下，不顾社会效益，生产、销售品位低下的文化产品；B.有些文化产品借消遣娱乐的名义，以荒诞、庸俗的内容，迎合低级趣味；C.有些媒体单纯追求轰动效应，不负责任地传播“绯闻轶事”等。（3）措施：（政府）加强管理、正确引导；（企业）坚持经济效益与社会效益的统一；（个人）加强自身修养，提高鉴别能力，自觉抵制不良文化的影响。（详细可见“针对落后文化和腐朽文化应该采取的对策”） 3.发展人民大众喜闻乐见的文化（原因、含义）（1）原因：随着经济社会发展和人民生活水平提高，人们对文化的需求日益呈现多层次、多样化、多方面的特点。为了满足人民群众日益增长的精神文化生活需求，应该提供多种类型、多种风格的文化产品。（无论什么类型、风格的文化，人民大众真正需要的，都是先进、健康有益的文化。）（2）我们所倡导的大众文化的含义：只有面向广大人民，反映人民的利益与呼声，为人民大众所喜闻乐见的社会主义文化，才是我们所倡导的大众文化。注意：1.我们所倡导的大众文化与通常所说的大众文化在内容上是有区别的，它具有两个特点：一是在内容上它是先进的、健康的、有益的文化，是社会主义文化；二是在形式上为人民群众所喜闻乐见，能够满足人民大众多层次、多样化的需求。 2.“人民大众需要”≠“人民大众真正需要”。“人民大众真正需要”的文化，应该是先进的、健康有益的文化。“人民大众需要”的文化则会包含性质各异的文化，比如封建迷信等思想，仍然大有市场，但是绝不是人民大众真正需要的文化。二、在文化生活中选择（一）阳光下的阴影——正确对待落后文化和腐朽文化（如何看待落后文化和腐朽文化）P90-92 ★1.表现、危害与对策落后文化：各种带有迷信、愚昧、颓废、庸俗等色彩的文化，都是落后文化。落后文化常常以传统习俗的形式表现出来。落后文化是文化糟粕，需要不断通过科学文化教育，予以改造和剔除。腐朽文化：封建主义和资本主义的腐朽思想、殖民文化、“法轮功”邪教、淫秽色情文化等，都属于腐朽文化。这些文化腐蚀人们的精神世界、侵蚀民族精神、阻碍先进生产力发展、危害社会主义事业，必须坚决抵制，依法取缔。注意：两者都是文化中的糟粕；对社会都有着严重的危害；都应当加以抵制 2.我国依然存在着落后文化和腐朽文化的原因：历史原因：封建思想的残余和旧的习惯势力根深蒂固；外部原因：西方资本主义腐朽思想文化对我国思想文化领域的冲击；内部原因：社会主义市场经济导致价值取向、文化选择的多样化；市场经济自身的弱点反映到人们的精神生活中来，诱发拜金主义等不良思想，滋生唯利是图等现象。 ★★3.对策：（1）文化消费者（公民个人）： ①提高辨别不同性质文化的眼力，增强抵御落后文化和腐朽文化的能力，正确选择健康有益的文化，树立正确的世界观、人生观和价值观。 P90 ②加强自身科学文化修养和思想道德修养，追求更高的思想道德目标等。 P109 （2）文化生产者(企业)：遵守法律和职业道德，生产人民大众喜闻乐见的文化产品；始终把社会效益放在首位，坚持经济效益与社会效益的统一。

部编版二年级语文下册第一单元《课文1》知识点梳理

【名师课堂】部编版二年级语文下册第一单元《课文1》知识点梳理知识点一：字音精讲 1、易读错的字音裹（guǒ）寄（jì）粒（lì）破（pò）漏（lòu）懊（ào）丧（sàng）猥（wěi）绚（xuàn）籽（zǐ）坛（tán）龄（líng）握（wò）勃（bó）挖（wā）肯（kěn）选（xuǎn）茁（zhuó）移（yí）填（tián）扶（fú）亭（tíng）厕（cè）管（guǎn）理（lǐ）咨（zī）询（xún）塔（tǎ）餐（cān）莺（yīng）拂（fú）堤（dī）柳（liǔ）醉（zuì）咏（yǒng）绦（tāo）裁（cái）脱（tuō）袄（ǎo）羞（xiū）遮（zhē）掩（yǎn）探（tàn）嫩（nèn）符（fú）解（xiè）触（chù）筝（zhēng）杜（dù）鹃（juān）2、易写错的字剪：上下结构，部首是“刀”，读音是“jiǎn”，第一笔是“点”，最后一笔是“撇”。遮：半包围结构，读音是“zhē”，第一笔是“点”。籽：左右结构，部首是“米”，读音是“zǐ”，第一笔是“点”，最后一笔是“横”。绦：左右结构，部首是“绞丝旁” 格：右边是“各”，不是“名”。局：下面不是“可”。绿：右边的“录”，下面不是“水”。柳：右边是“卯”，不要丢掉第七笔“丿”。 3、易混淆的多音字 qí（奇怪） zhǎng（长大） shì（似的） chōng（冲锋枪）奇长似冲 jī（奇数） cháng（长处） sì（似乎） chòng（冲着） zàng（藏族） zhòng（栽种） chōnɡ（冲动） tù（呕吐）藏种冲吐 cáng（捉迷藏） zhǒng（种子） chònɡ（冲准） tǔ（谈吐） 4、看拼音写语词

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第八章向量代数与空间解析几何第一节向量及其线性运算教学目的：将学生的思维由平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。使学生对（自由）向量有初步了解，为后继内容的学习打下基础。教学重点： 1. 空间直角坐标系的概念 2.空间两点间的距离公式 3.向量的概念 4.向量的运算教学难点： 1. 空间思想的建立 2.向量平行与垂直的关系教学内容：一、向量的概念 1．向量：既有大小，又有方向的量。在数学上用有向线段来表示向量，其长度表示向量的大小，其方向表示向量的方向。在数学上只研究与起点无关的自由向量（以后简称向量）。 2．量的表示方法有: a 、i、F、 OM 等等。 3．向量相等a b ：如果两个向量大小相等，方向相同，则说（即经过平移后能完全重合的向量）。 4．量的模：向量的大小，记为 a 、OM。模为 1 的向量叫单位向量、模为零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。 5．量平行a // b：两个非零向量如果它们的方向相同或相反。零向量与如何向量都平行。 6．负向量：大小相等但方向相反的向量，记为 a 二、向量的线性运算 b c 1．加减法a b c：加法运算规律：平行四边形法则（有时也称三角形法则），其满足的运算规律有交换率和结合率见图7 a －4

2．a b c 即 a ( b) c 3．向量与数的乘法 a ：设是一个数，向量 a 与的乘积a规定为 (1) 0 时， a 与a 同向， | a | | a | (2) 0 时， a 0 (3) 0 时， a 与a反向，| a | | || a | 其满足的运算规律有：结合率、分配率。设 a 0表示与非零向量 a 同方向的单位向量，那么 a 0a a 定理 1：设向量，那么，向量 b 平行于 a 的充分必要条件是：存在唯一的实数 λ ， a≠ 0 使b＝a 例 1：在平行四边形ABCD中，设AB a ，AD b ，试用 a 和b表示向量 MA 、MB 、MC 和 MD ，这里M是平行四边形对角线的交点。（见图7－5）图 7－ 4 解： a b AC 2 AM ，于是 MA 1 (a b) 2 由于 MC MA ，于是 MC 1 b) (a 2 1 (b a) 又由于 a b BD 2 MD ，于是 MD 1 (b 2 由于 MB MD ，于是 MB a) 2 三、空间直角坐标系 1．将数轴（一维）、平面直角坐标系（二维）进一步推广建立空间直角坐标系（三维）如图 7－ 1，其符合右手规则。即以右手握住z 轴，当右手的四个手指从正向x 轴以角度 2 转向正向 y 轴时，大拇指的指向就是z 轴的正向。 2．间直角坐标系共有八个卦限，各轴名称分别为：x轴、y轴、z轴，坐标面分别为 xoy 面、yoz面、zox面。坐标面以及卦限的划分如图7－2 所示。图图 7－1 右手规则演示 7－ 2 空间直角坐标系图图7－3空间两点 M 1 M 2的距离图3．空间点M ( x, y, z)的坐标表示方法。通过坐标把空间的点与一个有序数组一一对应起来。注意：特殊点的表示

解析几何学习知识重点情况总结复习资料

一、直线与方程基础： 1、直线的倾斜角α： [0,)απ∈ 2 、直线的斜率k ： 21 21 tan y y k x x α-== -；注意：倾斜角为90°的直线的斜率不存在。 3、直线方程的五种形式： ①点斜式：00()y y k x x -=-； ②斜截式：y kx b =+； ③一般式：0Ax By C ++=； ④截距式：1x y a b +=； ⑤两点式： 121 121 y y y y x x x x --=-- 注意：各种形式的直线方程所能表示和不能表示的直线。 4、两直线平行与垂直的充要条件： 1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=， 1l ∥2l 1221 1221 A B A B C B C B =???≠?； 1212120l l A A B B ⊥?+= . 5、相关公式： ①两点距离公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ，

MN = ②中点坐标公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ，则线段MN 的中点1122 ( ,)22 x y x y P ++； ③点到直线距离公式： 00(,)P x y ，:0l Ax By C ++=，则点P 到直线l 的距离d = ； ④两平行直线间的距离公式：11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=，则平行直线1l 与2l 之间的距离d = ⑤到角公式：（补充）直线1111:0l A x B y C ++=到直线2222:0l A x B y C ++=的角为 θ，(0,)(,)22 ππ θπ∈U ，则2112 tan 1k k k k θ-=+? .（两倾斜角差的正切）二、直线与圆，圆与圆基础： 1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=；确定圆的两个要素：圆心(,)C a b ，半径r ； 2、圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=，（22 40D E F +->）； 3、点00(,)P x y 与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系：点00(,)P x y 在圆内? 22200()()x a y b r -+-<；点00(,)P x y 在圆上? 22200()()x a y b r -+-=；点00(,)P x y 在圆外? 222 00()()x a y b r -+->； 4、直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系：从几何角度看：令圆心(,)C a b 到直线:0l Ax By C ++=的距离为d ，相离?d r >；

人教部编版四年级下册语文第四单元知识点整理

人教版小学四年级下册语文第四单元知识点整理教材分析：课文围绕“战争与和平”这一专题，教学中要切实把理解含义深刻句子的意思，体会句子表达的思想情感作为本组训练的重点。第十三课《夜莺的歌声》 1、课文讲述了苏联卫国战争时期，一个被游击队员称作小夜莺的孩子，巧妙同敌人周旋，用口哨学鸟鸣，为游击队传递信息，协助游击队歼灭德国法西斯强盗的故事。课文充分表现了“小夜莺”的机智勇敢和爱国主义精神。 2、《夜莺的歌声》本文记叙了苏联卫国战争时期，“小夜莺”巧妙同敌人周旋，用口哨学鸟叫，为游击队员传递信息，协助游击队员歼灭德国法西斯强盗的故事。表现了“小夜莺”的机智勇敢，赞颂了他的爱国主义精神。全文以歌声为线索进行，采用了首尾呼应的结构方式。第十四课《小英雄雨来》 1、是一篇略读课文，这篇课文讲述抗日战争时期晋察冀边区的少年雨来为了掩护交通员李大叔，机智勇敢地同敌人作斗争，歌颂了雨来热爱祖国，不畏强敌，机智勇敢的品质。讲的是少年雨来聪明勇敢、游泳本领高强，为了掩护革命干部，机智地同敌人作斗争的故事。 2、《小英雄雨来》本文记叙了抗日战争时期，少年英雄雨来，游泳本领高，为了掩护革命干部。机智地同敌人作斗争的故事。赞扬了雨来机智勇敢的精神和爱国主义的思想品质。 3、句子理解：

1）像条小泥鳅，像鸭子一样抖着头上的水。用小泥鳅小鸭子来比喻雨来，表达了作者对雨来这个人物的喜爱。小动物也是可爱的。2）像鹰的爪子，恶狼般的眼睛。用“鹰”和“恶狼”来形容敌人，表达了作者对敌人的痛恨和厌恶之情。第十五课《一个中国孩子的呼声》 1、这是一篇精读课文，讲的是一个中国孩子写给联合国秘书长加利先生的一封信。这封信首先表达了“我”和妈妈对加利先生的问候和深深的谢意；接着深情回忆“我”爸爸出征前后的情景，在悲痛中怀着自豪和崇敬，并表示要向爸爸学习，用生命捍卫和平；最后，呼吁国际社会一致行动起来，维护和平，制止战争！ 2、这篇课文属书信体文章，是一个中国孩子写给联合国秘书长加利的一封信。这封信首先表达了“我”和妈妈对加利先生的问候和深深的谢意，接着深情回忆“我”的爸爸出征前后的情景，在悲痛中怀着自豪和崇敬，并表示要向爸爸学习，用生命捍卫和平。最后，呼吁国际社会一致行动起来，维护和平，制止战争! 缅怀那些为维护世界和平而英勇献身的英雄们，引导我们从小放眼世界，关注国际局势，树立热爱和平、维护和平的信念。第十六课《和我们一样享受春天》 1、这是一首呼唤和平的诗。它以一个孩子的视角，揭示了战争给自然世界带来的种种不安宁，揭示了战争的罪恶，发出对和平的呼唤。全诗共五个小节，分两部分：一、一至四小节描述了战争给自然世界带来的种种不安宁。二、第五小节发出祈盼，让战火中的孩子们和我们一样在鲜花中读书，一同享受春天的美好。本文采用了对比方法进行描述。诗文结构方式相似。园地四习作是一次看图作文日积月累安排了一组与战争有关的成语，有的成语还包含着一个故事。知已知彼百战百胜运筹帷幄决胜千里出其不意攻其不备围魏救赵声东击西四面楚歌腹背受敌草木皆兵风声鹤唳兵贵神速突然袭击神出鬼没所向无敌大白天点灯——浪费亡羊补牢—为期不晚出洞的老鼠—东张西望纸糊的窗户—一点就破关公舞大刀—拿手把戏三九天吃棒冰—寒了心第四单元复习资料一、近义词赶紧—立刻快活—快乐轻蔑—轻视聚精会神—全神贯注爱护—保护温和—温柔赞

五年级上册第4单元知识点

12《古诗三首》 1.《示儿》是宋代诗人陆游的绝笔。诗人生前唯一的遗憾是“但悲不见九州同”，所以诗人叮嘱儿子：“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。”这充分表达了他对收复失地、洗雪国耻、重新统一祖国的无比渴望的情感。 2.《题临安邸》是南宋诗人林升写在一家旅店墙壁上的，是一首古代的“墙头诗”。“山外青山楼外楼，西湖歌舞几时休。”表现了诗人对南宋统治者贪图享受、不思收复失地的愤激之情。“暖风熏得游人醉，直把杭州作汴州。”写出了诗人对当朝权贵纵情声色、醉生梦死、不思进取的批判和愤怒。“ 暖风”一语双关，既指自然界的春风，又指社会上的淫靡之风，“游人”指的是南宋的统治者。“醉”字把“游人们”醉生梦死的状态刻画得惟妙惟肖。 3.《己亥杂诗》是清代诗人龚自珍创作的一组诗集。这首诗是其中的第 220 首，其中“九州生气恃风雷，万马齐喑究可哀。”用比喻的手法写出了诗人对当时社会形势的看法，对当时死气沉沉的局面的批判；“我劝天公重抖擞，不拘一格降人才。”用奇特的想象表现了热烈希望，希望清政府解放人才、变革社会、振兴国家。 4.字词解释：示儿：给儿子看。元：同“原”，本来。但：只。九州：代表中国。王师：南宋朝廷的军队。乃翁：你们的父亲。临安：今浙江杭州。邸：旅店。直：简直。生气：活力，生命力。这里指朝气蓬勃的局面。恃：依靠。万马齐喑：比喻人们沉默不语，不敢发表意见。喑，沉默。抖擞：振作、振奋。 5.āi 哀．思、唉．声叹气、挨．近、尘埃．jì 祭．奠、纪．念、计．算、记．录 6.爱国是一个亘古不变的话题。“死去元知万事空，但悲不见九州同。”写出了诗人陆游的遗憾；“暖风熏得游人醉，直把杭州作汴州。”表达了诗人林升对当朝达官显贵的批判；“九州生气恃风雷，万马齐喑究可哀。”写出了诗人龚自珍对当时死气沉沉的局面的批判。 7.爱国诗句：捐躯赴国难，视死忽如归。曹植《白马篇》位卑未敢忘忧国，事定犹须待阖棺。陆游《病起书怀》人生自古谁无死，留取丹心照汗青。文天祥《过零丁洋》 13《少年中国说》 1.《少年中国说》的作者是梁启超，他提出了一个观点引领全文：“故今日之责任，不在他人，而全在我少年。”只有中国少年强大了，少年中国才能强大起来。文中用红日（初升的太阳）、河（奔腾的黄河）、潜龙（腾跃的蛟龙）、乳虎（啸鸣的乳虎）、鹰隼（展翅试飞的鹰隼）、奇花（珍奇的花蕾）、干将（刚磨好的宝剑）来比喻少年中国，赞美少年中国。

人教版六年级语文(上册)重点课文知识点梳理(最新最全)

小学毕业考试重点课文复习资料（六年级上）一、重点课文可能涉及到的考点 1、作者 2、文章标题及含义 3、文中重点问题 4、蕴含的哲理（中心思想） 5、写作方法（包括文体） 6、评价主要人物 7、文章情节二、六年级上册课文重点内容（一）第一单元重点课文：《山中访友》《草虫的村落》 ★《山中访友》 1、作者：李汉荣 2、标题含义：山中访友运用拟人手法；访，拜访；友：指山中的一切自然界的朋友。 3、重点问题：（1）说说作者在山中都拜访了哪些“朋友”，想一想课文为什么以“山中访友”为题。答：作者拜访的“朋友有老桥、鸟儿、露珠、树、山泉、溪流、瀑布、悬崖、白云、云雀、落花、落叶等一切自然界的朋友。作者以“山中访友”为题目是运用拟人的手法，将自然界的一切都称之为朋友，这样写更能激发读者的阅读兴趣。（2）读读下面的句子，体会这样写的好处。 ①啊，老桥，你如一位德高望重的老人，在这涧水上站了几百年了吧? 答：作者把“老桥”比喻为“一位德高望重的老人”，“站”是拟人的用法，不但写出了桥的古老，而且也突出了它默默无闻为大众服务的品质，充分表达了作者对桥的赞美和敬佩。 ②走进这片树林，鸟儿呼唤我的名字，露珠与我交换眼神。答：拟人化的手法，形象地表达了作者和鸟儿、露珠这两位朋友和作者之间的默契和亲密的情谊。 4、中心思想：作者与“山中朋友”互诉心声，营造了一个如诗如画的世界，表达了作者对大自然的无限热爱。 5、写作方法：构思新奇、富有想象力的散文，采用比喻、拟人、排比等手法，使文笔生动活泼，很好地表达了对山中“朋友”的那份深厚感情。 ★《草虫的村落》 1、作者：郭枫 2、标题含义：比喻句，指虫子们的快乐天地。村落：森林边缘的小丘。 3、重点问题（1）想一想随着作者的目光，你在“草虫的村落”看到些什么。答：我们和作者一道在草虫的村落看到了街道、小巷、来来往往的“村民们”、花色斑斓的小圆虫、庞大的蜥蜴、甲虫音乐家们、搬运食物的“村民们”、气象观测者、建筑工程师。（2）填空：作者看到一只孤零零地在草丛中爬行的小虫，把它想象成了（一位“游侠”）；看到花色斑斓的小圆虫，把它们想象（成“南国的少女”）；看到振动翅膀的甲虫，把它们想象（成“音乐家”）；看到推着食物行走的甲虫，把它们想象（成从远方归来的“劳动者”） 4、中心思想：作者以奇异的想象，追随着一只爬行的小虫，对草虫的村落作了一次奇异的游历，从中反映了作者对大自然、对小生物的喜爱之情。 5、写作方法：这是一篇散文，它在表达上颇具特色。作者充分发挥丰富的（想象），运用（拟人、比喻）等修辞手法，将一个草虫世界生动地展现在大家面前。

(完整版)(整理)第七章空间解析几何

第七章空间解析几何与向量代数内容概要

习题7-1 ★★1．填空：（1）要使b a b a -=+成立，向量b a , 应满足b a ⊥ （2）要使 b a b a +=+成立，向量b a , 应满足 //b a ，且同向 ★2．设c b a v c b a u -+-=+-=3 , 2，试用c b a , , 表示向量v u 32- 知识点：向量的线性运算解：c b a c b a c b a v u 711539342232+-=+-++-=- ★3．设Q , P 两点的向径分别为21 , r r ，点 R 在线段PQ 上，且 n m RQ PR = ，证明点R 的向径为 n m m n += +r r r 12 知识点：向量的线性运算证明：在OPQ ?中，根据三角形法则PQ OP OQ =-，又)(21r r -+=+= n m m n m m ， ∴n m m n n m m PR OP OR ++=-++ =+=22r r r r r 1 11)( ★★4．已知菱形 ABCD 的对角线b a ==B , ，试用向量b a , 表示 , , , 。知识点：向量的线性运算解：根据三角形法则， b a ==-==+B D AD , AB AC BC AB ，又ABCD 为菱形， ∴ =（自由向量）， ∴222 AB AC BD AB CD DC AB --=-=-?=?=-=-= u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r a b b a a b ∴2b a +==，2 DA +=-u u u r a b ★★5．把ABC ?的BC 边五等分，设分点依次为4321 , , , D D D D ，再把各分点与点 A 连接，试以 a c ==BC AB , 表示向量 , , 321A D A D A D 和A D 4。

人教版四年级下册数学第四单元知识点

人教版四年级下册数学第四单元知识点 1.在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时就需要用小数来表示，这样就产生了小数。 2.分母是10、100、1000……的分数可以仿照整数的写法写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。 3.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 每相邻两个计数单位间的进率是10。 4.一位小数的计数单位是十分之一(写作0.1)，两位小数的计数单位是百分之一(写作0.01)，,三位小数的计数单位是千分之一(写作0.001)。 5.十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示，千分之几用三位小数表示…… 6.小数的读法： (1)先读整数部分，再读点，最后读小数部分。 (2)整数部分按照整数的读法来读，小数部分要依次读出每个数字。 (3)整数部分是0的小数，整数部分就读“零”，小数部分有几个0，就读几个零。 7.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 8.利用小数的性质进行小数的化简和改写。例如：0.70=0.7 105.0900=105.09(这是小数的化简) 又如：不改变数的大小，把下面各数写成三位小数 0.2=0.200 4.08=4.080 3=3.000(这是改写小数) 9.如何比较小数的大小? 先比较整数部分，整数部分相同，比较十分位上的数;十分位上的数相同，比较百分位上的数;百分位上的数相同，比较千分位上的数……

10.小数点移动的规律： (1)小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍; 移动两位，小数就扩大到原数的100倍; 移动三位，小数就扩大到原数的1000倍; …… (2)小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的1/10; 移动两位，小数就缩小到原数的1/100; 移动三位，小数就缩小到原数的1/1000; …… 11.把量和单位名称合起来的数叫名数。 12.单名数：只带一个单位名称的名数。例如：4千米、0.8吨、15.38元…… 13.复名数：带有两个或两个以上的单位名称的名数。例如： 20元5角8分5吨600克…… 14.名数改写的规律：先找进率;再看是把高级单位改写成低级单位，还是是把低级单位改写成高级单位;最后移动小数点。口诀如下： (1)高到低，乘进率，小数点，向右移，移几位，看进率。例如：1.32千克=(1320 )克(58 )厘米=0.58米 1千克=1000克1米=100厘米高→低低←高 1.32×1000=1320克0.58×100=58厘米

语文重点课文重要知识点整理(上)

重点课文重要知识点整理第一讲《山鬼》——《九歌》屈原：名平，字原，战国楚人，中国历史上第一位伟大的诗人。后怀石自沉汨罗江而亡。楚辞：1.指战国时代，我国南方楚地出现的一种新的诗体，泛指楚地的歌辞。（本义）是楚文化的产物，充满神秘主义和浪漫色彩。 2.是指以战国时楚国屈原的创作为代表的新诗体。（专称）其作为一种诗体，又称为“骚体”，因楚辞体的诗以屈原的《离骚》最有名、最具代表性。在汉代又称作“赋”。意义：（1）创造了一种新的诗歌样式，自由且富于变化。（2）突出表现了浪漫的精神气质（3）象征手法 3.是指汉人对楚国诗歌样编辑而成的书。西汉末，刘向辑录屈原、宋玉的作品，及汉代人模仿这种诗体的作品，书名即题作《楚辞》。意义：是《诗经》以后，我国古代又一部具有深远影响的诗歌总集。和《诗经》共同构成中国诗歌史的源头。十大天神：东皇太一——神秘往来飘忽不定云中君——最尊贵的天神湘君、湘夫人——甜蜜又傲娇的cp档大司命——掌握生死的男神“何寿夭兮在予” 少司命——掌管子嗣的女神东君——身姿矫健的太阳神河伯——黄河河神山鬼——既含娣兮又宜笑，子慕予兮善窈窕。国殇——热烈的战歌、悲壮的祭歌《九歌》：由多篇乐章组成的歌，共11篇是屈原在楚国民间祭神乐歌的基础上加工改写而成的一组体制独特的抒情诗。内容：（1）楚地“信巫鬼，重淫祀”的文化习俗的反映；（2）基本情节是“人神恋爱” （3）民间色彩浓郁（4）屈原个人身世、思想痕迹不重主要内容：屈原塑造了一系列鬼神形象。 ?第一类，祭歌《东皇太一》-迎神曲《礼魂》-送神曲 ?第二类，挽歌《国殇》 ?第三类，恋歌《东君》(太阳神)与《云中君》(云神)；《大司命》(主寿命之神)与《少司命》(主子嗣之神)；《湘君》与《湘夫人》(湘水之神)；《河伯》(河神)与《山鬼》(山神) 艺术特色：第一浓郁的浪漫主义色彩幻想与现实交织在一起，具有浓郁的浪漫主义色彩。作者以人神结合的方法塑造